Excerpt
"- $ 16] Kramerio taisyklė 153 2-0 kė 467 i a [-1 -2 —7 ŽAS, 4 lė 4 4 4 5 Į) 2 2 2|= GO 106 : 3 2221 as = L LE Os 1 = —65, OL 7) 99 17 UL 2 3N 9 G KA 41515 , 2 Tais rss |TTŲ al 02010 E P 739 1 4 5 LBS 52 = = — NES 1 = — 21 51 a 3 5 A "ua Dėl : 2 —2 LAZ a …
In:
Excerpt
+. 154 "Determinantai [IV sk. Išskaičiuojame šios sistemos determinantą: As 08 AE 110 1 o a t 0 a“ .109 53770 I [šo 516 4 || U 64 1 |= S 21 464540 DSA 4 60 31 nė B D B 823 Ai a 101 sioki D no 830 244 S as Mora A S Ž £3 E 4—6 A 446 10 ME, I5--—3 247780 i …
In:
Excerpt
"$ 16 Kramerio taisyklė 155 Pavyzdžiui, determinantą |4A,| skaičiuojame taip: 0 1 —1 0 1 0 1 —1 0 1 0 —1 2 3 0 0 —1 2 3 0 A | — 19-13 B 6 4 ak S 55 64 S 0 —1I —4 —6 0 O ALB G, 0 ju Zi Zi BGB 0 iu 54 1 —1 0 | 1 —1 0 1 — || 2 3 0 —l 2 3 =—57 =—57 ū Ža Lt …
In:
Excerpt
156 ė Determinantai [IV sk. Jeigu homogeninės sistemos determinantas yra nulis, tai jau iš sistemos Sri 121 0 15x, — 10x, = 0 matome, kad trivialus sprendinys nėra vienintelis. Ši sistema turi ne- nulinį sprendinį x, =2, x; —3 ir sprendinius, sudarytus iš …
In:
Excerpt
TME S 16 Kramerio taisyklė 157 turi tik trivialų sprendinį 0, 0, "nėra nulis. x, —6x,4-9x4— x4,=0,; 3x,—2x,—4x,1-2x,=0 Ša 3 —4 225 4 Wal O = 14 3 —2 —4 2 2) Homogeninė sistema x11 X) x44-6x,=0, 2x,—3x,—2x,—4x,=0, x, x54-2x,=0, 2x,4-2x,41-3x44-6x,=0, 0, 0, …
In:
Excerpt
158 Determinantai [IV sk. kur A ir / yra bet kokie skaičiai, yra taip pat mūsų sistemos sprendiniai. Iš tikrųjų, 3(244-/)—(34—1)—(—kK-1-4/)—4k=(6E—3k41+4—45)1(314-1—4/1)=0, 10(244-))4-2(3k— )—2(—A414/)—7 -4k= =(204-1-64-1-24 —28k5)-(101—2i—87)=0, …
In:
Excerpt
484 Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk. 3) Rasime lygties x* 1417 —4x7—11x 1+4—=0 šaknies, esančios tarp 1 ir 2 artutinę reikšmę 0,0001 tikslumu. Visas transformacijas atliksime Hornerio-Rufinio lentelėje. 1 A 1 4 1 5 1 “18 5 1 = it — 6 1 6 7 == …
In:
Excerpt
$ 50] Artutinis šaknų radimas 485 Paskutinį dešimtainį ženklą 9 gauname, padaliję paskutinį narį iš priešpas- kutinio. Kadangi čia koeficiento prie x* ženklas pasikeitė tik antru skaičiavimu, tai ketvirtoji skiltis nusveria kitas tik trečiame laipte ir …
In:
Excerpt
[X sk. o 486 Polinomai su tikraisiais koeficientais į p 4 : —60000 5 1 i —10 1 6 7 —90240000 7 = —3000 —17549439 1400 8496 80 B "4 1916 —17549439 - 86 2468 23304000 15213090 92 3 24930187 —9336349 = 305600 —-— 98 —- 25165788 R 308799 —9336349 Va 311867 …
In:
Excerpt
$ 50] Artutinis šaknų radimas 487 Nesunku pastebėti, kad lygtis turi tik dvi teigiamas šaknis, kurių viena yra tarp Ū ir I, o ieškomoji tarp 2 ir 3. Ieškant šios šaknies ir mažinant šaknį 2, turėsimė peržengti per mažesniąją šaknį, todėl pirmame …
In:
Excerpt
488 iai Polinomai su tikraisiais koeficientais Ė [X sk. Hornerio-Rufinio lentelėje pirmus keturis skaitmenis išskaičiavome paprastu metodu, o likusius — sutrumpintu. II. Kirtėjos, arba tiesinės interpoliacijos (regula falsi) metodas. Tegu reikia rasti …
In:
Excerpt
$ 50] Artutinis šaknų radimas 489 Šias formules patogu naudoti, kai £(4) > 0, o f (6) …
In:
Excerpt
E i a A PE rai a Ė 490 FT Polinomai su tikraisiais koeficientais [X sk.“ ž 0,3 rupmenos GE 5515Į i rėtume imti su trūkumu, nes galima peržengti šaknį. Jeigu tai atsitiktų, klaidą tuoj pastebėtume, išskaičiavę fa,) reikšmę—jos ženklas turi sutapti su f(a) …
In:
Excerpt
$ 50] Artutinis šaknų radimas 491 (tai priklauso nuo kreivės lygties). Kaip tą tašką parinkti paaiškin- sime, išbrėžę visas galimas monotoninių kreivės y = f(x) dalių padėtis koordinačių sistemos atžvilgiu, Skirtingų kreivės padėčių gali būti keturios, …
In:
Excerpt
492 Polinomai su tikraisiais koeficientais IX sk. sign f (4,) = sign/ (d), tai antrasis priartėjimas prie šaknies f(d;) d;=d— 5 E) bus vėl iš tos pačios kreivės pusės (iš iškilusios) kaip ir 4,. Tokį priar- tėjimą galime pakartoti keletą kartų, kol …
In:
Excerpt
> Li . $ 50] Artutinis šaknų radimas 493 * ku reikia imti tašką su 5=3,1 ir f(3,1) = 12,38151. Kadangi 7“ (3,1) = 173,4605, tai 12,38151 BL 331 T175,1605 =Z 3,1 ——0,07138 = 3,028. Išskaičiavę š £(3,028) = 0,92289440, f'(3,028) = 145,267810, L NE 0,928044 …
In:
Excerpt
494 Polinomai su tikraisiais koeficientais Ais [X sk. Antroji šaknis yra tarp 1,4 ir 1,5, nes f(1,4)=— 1,93824, o f(1,5)— —2,15625. Todėl kirtėjos metodu gauname > 19,3824 - 0,01 4,09449 Niutono metodu išskaičiuojame —2,15625 bi = L5— —ą5,7875— 153— …
In:
Excerpt
XI SKYRIUS POLINOMAI-SU RACIONALINIAIS KOEFICIENTAIS $ 51. Gauso lema Polinomų su skaitiniais koeficientais nagrinėjimą baigsime polino- mais, kurių koeficientai yra racionalinių skaičių kūno elementai. Tai- gi, tirsime polinomų žiedą R [x]. Daugelį žiedo …
In:
Excerpt
496 Polinomai sa racionaliniais koeficientais [XI sk. Imame polinomą 7(x) iš NR [x]. Subendravardiklinę visus jo koefi- cientus ir iškėlę tą bendrą vardiklį prieš skliaustus, o po to iš skai- tiklių iškėlę jų bendrą didžiausią daliklį, turėsime …
In:
Excerpt
534 Tiesinės erdvės [XII sk. “ Matome, kad nustatyta atitinkamybė galioja, kai vektorius sumuoja- me ir dauginame iš skaliarų. Vadinasi, £ — £. Teorema įrodyta. Iš teoremos įrodymo matome, kad, esant izomorfiniam atitikimui, vienos erdvės bazė (jos …
In:
Excerpt
$ 57] Bazės keitimas 535 | VII skyriuje nagrinėjome polinomus. Pasiremdami vektoriais-eilu- . tėmis ir izomorfizmu, galėjome pakeisti polinomų vieną nežinomąjį "kitu (pvz., vietoj polinomų Z(x), p(x) imti polinomus Z(0), (9). Jeigu nagrinėsime tikrą …
In:
Excerpt
536 Tiesinės erdvės [XII sk. matrica yra neišsigimusi (| T|5£0), nes vektorių sistema ( , ..., E, tiesiniai nesurišta. ; Į vektoriaus = išraišką (27) įstatome sistemos (28) z4, €55 ---5 E, išraiškas vektoriais 04; 055; ---;> 0, Sutvarkę reiškinį pagal 045 …
In:
Excerpt
$ 57] Bazės keitimas 537 Aišku, kad matrica T“! yra bazės fe! pakeitimo baze Įuį matrica. Iš tikrųjų, išreiškę bazės Įu] elementus 4015 055 L, (8 vektoriais e15 E55 ---, £, T. y. paėmę o. = 2851 Ep 02 = 561 T 523551 > > > 4-5 E b 0 Si Spa EAT L Dino …
In:
Excerpt
538 Tiesinės erdvės [XII sk. Lygybėje (32) sukeitę vektorių erdvės bazes (w1 ir fe > vietomis ir pažymėję perėjimo matricą S, gauname lygybę (33'). Palyginę ją su lygybe (33), matome, kad jų kairės pusės yra vienodos, o tada [e], S= [2], T*. Pasinaudoję …
In:
Excerpt
S 58] Paerdviai 539 Tada [414 =[2; iš Zelb o to paties vektoriaus koordinačių eilutė bazėje =) 1 1 —1 TR AAS [Žas 27 ia —1 —6 3 Vadinasi, — —> — — «7=a=4i1+27j,— 134. Tą patį galėjome gauti ir pasinaudoję koordinačių transformavimo formu- lėmis, kurių …
In:
Excerpt
4 540 Tiesinės erdvės XII sk. Kyla klausimas, kaip sudaryti poerdvius ir kaip surasti poerdvio matavimų skaičių? Poerdviai dažniausiai sudaromi, parenkant iš duotos erdvės tam tikrą skaičių vektorių ir sudarant iš tų vektorių visas galimas tiesines …
In:
Excerpt
S 58] ) Poerdviai 541 Iš to aišku, kad poerdvio $£, bazė gali būti bet kuris maksimalus tiesiniai nepriklausomas sistemos 24, Z5, 4, bazės yra gaunamos tuo būdu. Taip lengviausia pa- rinkti bazes. Poerdvio bazė gali būti bet kuri 7 tiesiniai nepriklauso- …
In:
Excerpt
549 Tiesinės erdvės [XII sk, jų, gausime naują tiesiniai nesurištą vektorių sistemą fe,, )- Jei 74-2=n, tai ši sistema yra erdvės 82000 bazė, o jei n> 74-2, tai panašiu būdu parenkam nuo jų tiesiniai nepriklausomą vektorių £,,4 ir t. t. Taip darysime tol, …
In:
Excerpt
$ 59] Tiesinės formos 543 tarę, kad vienas koeficientas, pavyzdžiui c„, yra pastovus, o visi kiti koeficien- tai perbėga visą skaliarų aibę. »7-matės erdvės hiperplokštumas taip pat gau- sime, jei paimsime vektorius, kuriems galioja lygybė ai tar B > …
In:
Excerpt
544 Tiesinės erdvės [XII sk. Pirmos rūšies tiesine forma vadinsime tokią skaliarinę funkciją fr (E), kuri bet kuriems vektoriams E, 1 ir bet kuriems skaliarams a ir b patenkina šią sąlygą: (fr (eši-bM)= aj; (E) )- 5fš (1). Antros rūšies tiesine forma …
In: