Excerpt
366 * Polinomai su keliais nežinomaisiais Ą [VIII sk: Polinomo fą(X;5 X;> X> > X.) aukščiausias narys yra— 2xįx3 x,, todėl sudarome tokį polinomą: 2 NES TA (ĖS i i (515053 633 0L)— — Pei TŽa5 7 ai 00 — — 20, — —— 202) O a 5) — 22 A - 22 Atimame jį iš …
In:
Excerpt
r Ž $ 37] „ Simetrinių polinomų žiedas * 367 Įrodymas. Iš pagrindinės simetrinių polinomų teoremos irody- mo turime, kad ę(o;, 055..., 6) turi svorį g=1(h — k) + 2(k— k) 1-3 (k — k) + (1— Dlk.1— 352 nk,= k, 1 k, ks 1 A USS ar k. 1- R bet homogeninio …
In:
Excerpt
368 + Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. Paėmę x, =x;=4*;—*X, = 15 gausime, kad Zxx,x,—=12, o 9, =4; 9;=6, 5,—4 ir GL=1. Todėl 12—42-44+5-4-141-6-4+0. Sudauginę ir suprastinę pirmą lygtį iš 3, o antrą iš 4, gausime sistemą c+3=1, 4 b--6c1+16=3. …
In:
Excerpt
$ 37) Simetrinių polinomų žiedas 369 žiedo 1š [x] ir jo šaknims galime nusakyti tokius dėsnius. Žiedo 5 [x], kur 3 yra kūnas, polinomo : J) = KT Th 4465 (26) šaknų simetrinį polinomą galima išreikšti jo koeficientų santykių 3 Žas, 3 A polinomu su …
In:
Excerpt
370 Polinomai su keliais nežinomaisiais | (VIII sk, Patariame skaitytojams patiems patikrinti betarpiai, kad šių šaknų kvadratų sa 1 suma tikrai yra Tag: 3) Rasime tos pat lygties šaknų simetrinio polinomo Zažaž reikšmę. Keliame kvadratu lygybę Za,2,=3;: …
In:
Excerpt
$ 35] Polinominių trupmenų kūnas 347 turėsime, kad (1 (x), Ds (2)) = 1, ir polinominei trupmenai : o galė- sime taikyti formulę (103); f) f(x) Uno) us (x) £(x) I (x) pĖs (x) h (x) pas (5) Ž Pagal prielaidą | Usil(x) u; (x) Us (x) Ei 28 Lžės “in (x) h(x) …
In:
Excerpt
248 Polinomai bet kokio kūno atžoilgiu || [VII sk. uz (x) = alime pri- 2; (4) = š Kadangi kiekvienai tapatybės (104) trupmenai taikyti tapatybę (106), tai, įvedę skaitikliams dvigubus indeksus, ga- lėsime rašyti > "ie z G) a) B 0 A 50! 0" T ko 7 Ū k; 25 …
In:
Excerpt
$ 35] Polinominių trupmenų kūnas ' 349 Paprasčiausią skaitinių polinominių trupmenų išdėstymą turėsime, tirdami jas kompleksinių skaičių kūno atžvilgiu, nes, kaip toliau pa- matysime, to kūno atžvilgiu pirminiai yra tik pirmojo laipsnio poli- nomai. …
In:
Excerpt
350 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Kadangi vardiklis turi tik dvi kompleksines šaknis, tai trupmenos išdėsty- mas kūne 8(x) bus O) a b, c ad e EA S 251 (x —3)ž Ee -Kadangi Ei b, La (x—21) 16, (41-27) EAS 14 ? tai c, d ir e turi būti tie …
In:
Excerpt
VIII SKYRIUS POLINOMAI SU KELIAIS NEŽINOMAISIAIS S 36. Polinomų su keliais nežinomaisiais žiedas Polinomus su keliais nežinomaisiais įvesime indukcijos būdu, pa- siremdami vieno nežinomojo polinomų žiedo teorija. Tegu turime kokį nors pagrindinį žiedą …
In:
Excerpt
352 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. čiai. Polinomus iš 3[x, y] užrašysime taip, kad jų išraiškoje būtų matomas nežinomųjų x ir y lygiavertiškumas: ą(x, N)— AI AA A aa SEA e Mas a ŽyL- 05571 009x+01y+-435- (3) Pavyzdžiui, polinomą ę (x, Y)= …
In:
Excerpt
„— $ 36] Polinomų su keliais nežinomaisiais žiedas 353 tuose polinomuose panašių narių nėra. Jeigu tokie nariai atsirastų, su- traukiame juos, sudėdami koeficientus. Du polinomai su 7 nežinomaisiais yra lygūs, jei vieno polinomo nariai yra atitinkamai …
In:
Excerpt
354 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. Šių polinomų sumą gausime taip: f(x, y» 2) +0(25 95 2)—4R53 1223 —4,5 y T 1324 12521 1041-7x2y —3x3 y? — 453 y 12557 17 1 -63 x—92y? 1423 — y? 1 2xy23 —2,5x? y 1 1 +32 —48y127y7—65 + 4z 710. 4) Pakelsime …
In:
Excerpt
S 36] Polinomų su keliais nežinomaisiais žiedas 355 kur : perbėga visų polinomų narių indeksus. Pavyzdžiui, poli- nomo /a(x, y, =) trys nariai yra penkto laipsnio, o visi kiti — žemes- nio laipsnio, todėl ir pats polinomas yra penkto laipsnio. Iš fs(x, y, …
In:
Excerpt
356 Polinomai su keliais nežinomaisiais [VIII sk. fa(Xo Xp > X,) m-to laipsnio formą 9, (X X> » ---> x,) su polinomo fil Xo > X„) Ito laipsnio forma gy(x1, X2, ---> X,) (visos kitos formų kombinacijos duos žemesnio laipsnio narius). Daugindami Ot X X.) IŠ …
In:
Excerpt
$ 36] Polinomų su keliais nežinomaisiais žiedas 357 antrojo nežinomojo laipsnius; jeigu ir antrojo nežinomojo laipsniai sutampa, tai narių eilę nustatome pagal trečiojo nežinomojo laipsnius ir t. t. Toks sutvarkymas nebus dviprasmiškas, nes polinomų pana- …
In:
Excerpt
358 Polinomai sų4 keliais nežinomaisiais [VIII sk. Jis yra 13/ laipsnio polinomas, nes jo vyriausias narys Sxix3x3X4 yra 13-to laipsnio. Sutvarkę tą polinomą leksikografiškai, turėsime Jas (415 Aa Ass Xa) — 31X2 X; J- 2,DxiAIA, T xiaia, L SALA T i L …
In:
Excerpt
$ 44] „ Ketvirto laipsnio lygtys 409 | rašė X, = a io = 2215 Ls (2/2 isin X) = las šis Patikrinimas: (K—- DK +1+V3)11—V3)=(+—2 (212 1+1—8) = —6x14, 5) Išspręsime lygtį x —6x241-3x—1041217/ 3 =0. Šią lygtį redukuojame pakeitimu x=—z—2. —9512 WB = 0, …
In:
Excerpt
410 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. pagalbinės lygties šaknį (kai kuriais būdais sprendžiant, reikia visų pagalbinės lygties šaknų), pagal Kardano formules galėsime išspręsti ir lygų (33). Aprašysime du ketvirto laipsnio lygties …
In:
Excerpt
$ 44] Ketvirto Taipsnio lygtys 411 Pastaroji lygtis yra ekvivalenti dviem lygtims 2 "EE g x 2 2z, x > ( Zo— B) = () V 0 21 0 9 V PPR £ (36) x2— 22, st (Pa > —5-)-0. 2 V 22ą iš kurių ir gausime visas keturias lygties (33) šaknis. Pavyzdys. Išspręsime …
In:
Excerpt
412 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. Patikrinimas rodo, kad (x—x1) (+—35) (4—35) ( uw 41-00) + L (užv?-užw* -292921- Buvw (1) 9 > 0). Įstatę šias reikšmes į lygtį (33), padaugintą iš 16, ir sugrupavę na- rius, gauname, kad (už? +- 22-92 …
In:
Excerpt
$ 44] Ketvirto laipsnio lygtys 413 Iš lygčių (38), (39) ir (41) nesunku pastebėti, kad 42, 202 ir 42 turi būti trečio laipsnio lygties 98 4-4py*4-4(p?—7) y —g*=0 (42) šaknys. Ši lygtis taip pat vadinama ketvirto laipsnio lygties (33) re- zolvente. Suradę …
In:
Excerpt
414 Polinomai su kompleksiniais koeficientais HC sk Pavyzdys. Išspręsime lygtį x, +6x7 4+8x 121 =U, kurią anksčiau buvome išsprendę kitu būdu. Pagal formulę (42) sudarome tos lygties rezolventę 33 1 12y? — 485 —64—0, Ši lygtis skiriasi nuo aukščiau gautos …
In:
Excerpt
į . $ 44] Ketvirto laipsnio lygtys 415 Dar pasakysime keletą žodžių apie ketvirto laipsnio lygties su tikraisiais koeficientais sprendimą. "Tokią lygtį galima spręsti: vienu ir antru būdu. Jos rezolventė, kaip matyti iš jos sudarymo, bus taip pat lygtis …
In:
Excerpt
416 Polinomai su kompleksiniais koeficientais IE5 55 541 $ 45. Pagrindinė kompleksinių skaičių algebros teorema No kaip minėjome, yra tokių net su sveikais koeficientais poli- nomų (lygčių), kurių šaknų surasti negalima, tačiau galima įrodyti, kad …
In:
Excerpt
$ 45) Pagrindinė kompleksinių skaičių algebros teorema 417 Pagal kompleksinių skaičių sumos modulio savybę turėsime, kad Et < | + 1--- +l4] Ix) +l0| < 1, gausime la 1* 7-2, a xa [ < Alai— I AlliaiE ETESS! Ix|—1“ (47) Jeigu galėsime parinkti tokį didelį …
In:
Excerpt
418 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. vienu atveju bus teigiama, kitu — neigiama. Jei raide b pažymėsime pakankamai didelę absoliutiniu didumu x-so reikšmę, kuriai a,b" yra teigiamas ir sign (a,6*) = sign/ (6) o raide a pakankamai didelę …
In:
Excerpt
is į $ 45] Pagrindinė kompleksinių skaičių algebros teorema 419 Sudarome naują 2 laipsnio polinomą, kurio šaknys yra skaičiai 8,, ir kuris kitų šaknų neturi. Paprasčiausias toks polinomas yra 8(x)=(*— Bix — Bs) > + (*— Ba 15) = [T (*— Bi) = …
In:
Excerpt
490 Polinomai su kompleksiniais koeficientais [IX sk. "Įstatę 4,42, reikšmę į bet kurią lygybę (54), sakysime į pirmą, gausime CiTa — C9 T. Žž BirĘ E (56) Dešinės lygybių (55) ir (56) pusės yra kompleksiniai skaičiai. Pažy- mime jas atitinkamai p ir g, t. …
In: