Excerpt
292 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Pavyzdys. Rasime polinomų f, (x) —0x5— x1—22x3 154 —8x—4, J x)=0x*111x3 -5x 172, J. (4) — 9x5 — 13x4 1+4x3 —3x2— Ax, Ji (x)=2x1—x3— 7421 4, —4 bendrą didžiausią daliklį. Pradžioje surandame polinomų jį; (x) …
In:
Excerpt
laipsnių nelygybes; $ 30] Bendras didžiausias daliklis 293 Pažymėję šioje lygybėje koeficientus prie 7, 3(x) ir r, ,(x) atitinka- mai up-2(x) ir 0,-,(x), gausime d(x)=rp- a (4) Up (x) J-75-> (x) Up 2 (3). Iš Euklido algoritmo (24, „) lygybės išreiškę r, …
In:
Excerpt
294 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu PVEL Ak Kadangi u(x) laipsnis yra mažesnis už m, tai perkėlę f(x) u(x) į kairę pusę, gauname, kad (9-6) 10) =80)( 63) +-5 60). Kairės pusės laipsnis bus mažesnis už 7A4-m, o todėl dešinės pusės laipsnis turės būti …
In:
Excerpt
$ 30] Bendras didžiausias daliklis 295 Kad ši sąlyga yra būtina, išeina tiesiog iš formulės (27), nes jei f(x) ir g(x) yra reliatyviai pirminiai, tai d(x)—1. Bet ta sąlyga ne tik būtina, bet ir pakankama. Jeigu galime rasti tokius polinomus u(x) ir v(x), …
In:
Excerpt
296 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Šią savybę galima išplėsti ir s polinomų sandaugai, t. y. galima įrodyti savybę. Ia. Jei polinomas f(x) yra reliatyviai pirminis polinomams g, (x), £> (2),) ---> g,(X), tai jis yra reliatyviai pirminis ir jų …
In:
Excerpt
$ 25] Tiesinių lygčių sistemos 247 Taigi, kai + “m, parinkę bet kokias laisvųjų nežinomųjų reikšmes iš kūno š, gauname vienintelį vektoriaus [8] pavidalo sprendinį. To vektoriaus pirmos 7 koordinatės, kaip matyti iš lygybių (8), bus paskutinių 2—7 …
In:
Excerpt
248 * o Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. Jeigu matricos A rangas yra m, t. y. jei iš visų 11 1 lygčių kairių pusių viena yra tiesinė kombinacija kitų, o kitos yra r-epriklausomos, tai matricos A, rangas tegali būti arba m, arba 141. Jei tas rangas yra …
In:
Excerpt
$ 25 Tiesinių lygčių sistemos 249 iš keturių pirmų lygčių. Šios sistemos determinantas 470, todėl ją galime spręsti pagal Kramerio taisyklę. Išsprendę gauname, kad x, =2, 2 — 0 21 a 08 Nesunku įsitikinti, kad tos reikšmės (vektorius [2, —3, 1, 0]) tenkina …
In:
Excerpt
250 « Tiesinių lygčių sistemos. | [VI sk. Laikydami x,, x; ir x, laisvaisiais nežinomaisiais, sprendžiame šią sistemą ir gauname bendrąjį sprendinį 76x, + 4x5; —46x4 180 Li 2 6 6 X = 2 = L =2 5 ip — lp 2 80x, + 108x; + 52x, — 220 6 3 9 8 Xs= 2 ET B =2 5 …
In:
Excerpt
$ 25] Tiesinių lygčių sistemos - 251 4) Nustatysime, ar sistema 5x, +- 41, — 315, —6, x 1- 21, — 9x,=1, Ix, +- 21, 1 x =7 yra suderiata. Jeigu ji suderinta, tai rasime jos sprendinius. Šios sistemos matrica ir sistemos praplėstoji matrica atitinkamai yra …
In:
Excerpt
Bai Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. Sistemos praplėstosios matricos visi likusieji trys trečios eilės determinantai taip pat lygūs O. Kadangi determinantas 1-8 A = —5 yra sistemos matricos ir sistemos praplėstosios matricos bendras minoras, tai abiejų …
In:
Excerpt
$ 25] Tiesinių lygčių sistemos : s 253 7) Išspręsime sistemą 3x, —2x,1-4x,— 11— 245 xXp=l, x J 94 —8x54-2x,—4x5— x, =4, 2x,— X, — 215 4 Šx,— 4x5 1-5x4 =6, 4x, — 6x, - 513 — 2x, + Tx4=2. Sistemos matrica ir sistėmos praplėstoji matrica atitinkamai yra 31 …
In:
Excerpt
254 | Tiesinių lygčių sistemos [VI sk; Paėmę pirmas keturias lygtis ir išsprendę jas, gauname sistemos sprendinį [2743.51.11 9) Sistema x, —2x1— XIX =, 31,1 x, Į 24,1— x,=5, 5x, — 0x; + 3x, 4> 2x,=3, 6x, -5x1,4 x,4 xX,=2, x — Šx, 1-5x11— 31, —=4 yra …
In:
Excerpt
| 1 $ 26] Tiesinių homogeninių lygčių sistema 255 Aišku, kad homogeninė sistema visada yra suderinta, nes tos sistemos praplėstoji matrica visada yra to paties rango kaip ir siste- mos mairica; ji skiriasi nuo pastarosios tik tuo, kad jos + 1-ji kolona …
In:
Excerpt
256 Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. Iš to matome, kad vektorius [8]4 [6] = [8 4-8] tenkina homogeninę sistemą (11). Daugindami lygybę A[8] = [57] iš skaliaro / ir pasinaudoję asocia- tyvumo dėsniu, turėsime A(/[8Y)=U-s1; A[1-8] = [27] Išeina, kad …
In:
Excerpt
$ 26] Tiesinių homogeninių lygčių sistema 257 Dabar įrodysime fundamentinės sistemos egzistavimo teoremą ir rasime jos elementų skaičių. Iš teoremos įrodymo matysime, kaip galima parinkti fundamentinę sistemą. Teorema. Kiekviena homogeninė tiesinių Iygčių …
In:
Excerpt
258 Tiesinių lygčių sistemos [VI sk. Žin ia A (DIŽ- 21-75 Ž8 b.-,,+1 AK UA Tai visada galima, nes į; |D| įeinančių vektorių koordinatės yra laisvai parenkamos, ir jei, pavyzdžiui, parinksime determinanto ele- mentus taip, kad D būtų diagonalinė mairica su …
In:
Excerpt
272 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk- n ir m, tai skirsime šiuos atvejus: jei 2> m, tai vektorių [2] ir [8] suma laikysime [2]+[8]=[20+ 605 41-65 5 SpA B Lap G, (Ta) jei n 4,65 --, 2,46), (7c) jai n=m ir a;4-b;=0, kai ;=K1-1, k4-2, ..., n, bet …
In:
Excerpt
$ 28] i Polinomų žiedas ILO TA tamos koordinatės rašysime 0. Kadangi žiede 3 asociatyvumo dėsnis patenkintas, tai (a;-- 6) 1-0; =3;1-(0;4-6;). Todėl ([2]-+ 181) + [71= [21 + ([81 + [x))- Matome, kad šie vektoriai patenkina visus adityvinės grupės dėsnius. …
In:
Excerpt
274 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Abiejose sandaugų sumose kiekvienas narys susideda iš trijų daugi- namųjų a, b ir c su indeksais, kurių suma yra lygi j. Tokių narių yra tiek, kiek galima sudaryti sandaugų. Tokiu būdu, tie reiškiniai …
In:
Excerpt
$ 28] Polinomų žiedas 275 Išreikšime vektorius kitaip. Įvedame vektorių žiedo bazės elemen- tus. Pirmuoju bazės elementu pasirenkame 1= [1]. Elementą [0211 kuris tiesiniai nepriklauso nuo 1= [1], pažymėsime x. Kitus bazės elementus imsime pavidalo [0, 0, …
In:
Excerpt
276 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Vadinasi, kiekvieną mūsų žiedo vektorių galime parašyti pavidalu (13). Bazės elementą x vadinsime nežinomuoju x, o pačius vekto- rius — nezinomojo x polinomais. Polinomus žymėsime taip: f(x), g (x), 9(x), …
In:
Excerpt
$ 28] Polinomų žiedas 277 Žymėdami žiedo 3 ESS elementą — vektorių [0, 1], pasirin- “ kome elementą x. Kas būtų, jeigu vietoje x būtume pasirinkę y ar dar kokį kitą elementą. Ar būtume gavę tokį patį polinomų žiedą ar ne? Į šį klausimą atsako polinomų …
In:
Excerpt
278 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Iš to matome, kad 3L41=3D1 Dažnai tenka keisti ne tik nežinomąjį, t. y. vietoje x rašyti y arba panašiai, bet ir įstatyti vietoje nežinomojo visą polinomą. Pavyzdžiui, norėdami suprastinti polinomą f()=x1— …
In:
Excerpt
$ 29] : Polinomų dalumas 279 taip pat, kaip ir polinomų žiede G [x]. Aišku, kad žiedas G[x] yra. atskiras žiedo 3 [x] atvejis, kai 3 yra skaičių žiedas. Jau pažymėjome, kad žiedas 3 [x] nesudaro kūno ir turi daug savybių, panašių į sveikųjų skaičių žiedo …
In:
Excerpt
280 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. o jų koeficientai prie x" yra lygūs a,. Todėl atėmus tie nariai susi- prastins. Tegu f(x) laipsnis yra 2, (2, (x): TG— 5 B (5) =J5(x). Polinomo f„(x) laipsnis m, yra bent vienetu mažesnis už 14, nes kai- …
In:
Excerpt
$ 29] Polinomų dalumas 281 Perkėlę kairės pusės antrą narį į dešinę pusę, 0 polinomą f, (x) pažymėję 7(x) (jo laipsnis 7 2 gausime An nm S n n—m As 3n;—-2 —m x)—=|— X ——! xi BLS Ns—2 i ŠA ) ( ;- +. „> x as į pe 1 2 Skliaustuose esantį reiškinį pažymėję …
In:
Excerpt
r 282 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Pavyzdys. Dalydami polinomą f(6)— 645 1355 — 13x4— 752 —6x 410 iš g(x)=2x2717x—3, turime: 6x5 13x5 — 13x1—7x2— 6x-10 | 241+x1—3 6x5 4-3x5 — 9x4 | 3x4— 2524 5—7 —4x4—7x2— 6x4-10 —4x4— 253) 652 2x3— 13x2 —6x …
In:
Excerpt
5 29] Polinomų dalumas 283 Tai užrašome tokiu pat būdu, kaip sveikųjų skaičių atveju, t. y. ES 103). AC) Aišku, kad formulė (21) yra tolygi lygybei J(2)=g(x)a(5). (22) Kadangi g(x) priklauso tam pačiam žiedui kaip ir f(x) bei g (3), tai vieno polinomo …
In:
Excerpt
6skyrius + Santykiai su aplinka 8. Kaip vertinate privačių mokyklų atsiradimą? A. labai teigiamai B. teigiamai C. neutraliai D. neigiamai E. labai neigiamai 9. Ar Jūs sutinkate su teiginiu, kad vidurinė mokykla gerai parengia brandos egzami- nams ir …