Excerpt
300 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Tegu polinomai p(x) ir g(x) patenkina teoremos sąlygas. Tada P(x) =1(59 (5). Kadangi g(x), būdamas pirminis, negali būti nulinio laipsnio poli- nomas, tai 2(x) yra nulinio laipsnio polinomas, t. y. o(5=—c- …
In:
Excerpt
$ 31] Polinomų kanoninis išskaidymas 301 Įstatinėdami f;(x) reikšmes į aukščiau stovinčias lygybės, iš pirmosios gausime ; J) = 21 (5) B2(2) Pama (3) D (2), (32) kur p;(x+) (=1, 2, ..., m) yra pirminiai polinomai. Sakykime, kad f(x) žiede B [x] dviem …
In:
Excerpt
302 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. arba sutampa, arba skiriasi tik nulinio laipsnio daugikliais (kūno T elementais). "Taigi, išskaidymus (32) ir (33) galime laikyti vienodais, vadinasi, teorema įrodyta. Kai kurie polinomo f(x) išskaidymo (32) …
In:
Excerpt
$ 32] Išvestinės. Polinomo kartotiniai daugikliai 303 Polinomo f(x) vyriausio nario koeficientą 5 iškeliame už skliaustų : $(x) = 5 (x?9 — 648 12158 — 5957 4 190x5— 17945 3 1-206x14— 136x3 — 16x2 1 80x— 92) Išskaidę polinomą pirminiais daugikliais žiede X …
In:
Excerpt
304 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Sutvarkę polinomą pagal A laipsnius, turėsime fe h=23,14, 5... Ldk iaų xa) L hna„*711+(1— Ia, ,*"24--..1224,x1-4,]1- sel(5)a (5 Ja +. 3410) (a (p aa ka ią, | 1-1 1 na,x+-a,.,]4+ "a, (38) Polinomo f(xĄ4-h) …
In:
Excerpt
"LLNHrNHNrMmwrYoĖ Š 32] tsvestinės. Polinomo kartotiniai daugikliai 305 Ja vadinsime antrąja polinomo f (x) išvestine. Panašiu būdu gau- sime trečią, ketvirtą, ir t. t., K-tą išvestinę ir t. t. ir pagaliau n-tą išvestinę. Išvestines, ml A antrąja, …
In:
Excerpt
306 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. ir kitos polinomų išvestinių formulės algebroje yra tos pačios kaip ir matematinėje analizėje. Jos remiasi šiomis teoremomis: 2 teorema. Dviejų polinomų sumos išvestinė yra lygi tų polinomų išvestinių sunai. …
In:
Excerpt
$ 32) Išvestinės. Polinomo kartotiniai daugikliai 307 tai, sudauginę f(x4- 4) ir g(x4 A) išraiškas ir sulyginę koeficientus prie *, gauname V = f 6) B) 1-7) a (6), arba įstatę D(x) reikšmę, L) 801 =) 80-75) g (4). (44) Pastaba. 3 teoremą galėjome įrodyti …
In:
Excerpt
“808 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. noniniame išskaidyme to paties kūno B atžvilgiu D(x) bus k—1 karto- tinumo. Įrodymas. Tegu p(x) yra pirminis žiedo B[x] polinomas ir fO=P 6 90: (47) kur (6 »6))=1 Tada pagal formules (45) ir (46) turėsime: …
In:
Excerpt
$ 32] Išvestinės. Polinomo kartotiniai daugikliai 309 o iš šios formulės matome, kad (7 eo: (= l. (49) Įrodėme tokią teoremą: Jeigu polinomo f(x) kanoniniame išskaidyme žiede [x] pirminis po- linomas p(x) yra k-to laipsnio, tai polinomo f (x) j-tos …
In:
Excerpt
310 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Jo kanoniniame išskaidyme yra visi f(x) išskaidymo, kartotiniai pir- miniai daugikliai ir jokių kitų daugiklių nėra. Mes mokame rasti dviejų polinomų bendrą didžiausią daliklį, nežinodami polinomų ka- …
In:
Excerpt
$ 32] Išvestinės. Polinomo kartotiniai daugikliai 311 Mes gavome polinomą, kurio visi kanoninio išskaidymo pirminiai polinomai sutampa su f(x) išskaidymo pirminiais polinomais. fi (x) neturi kartotinių pirminių daugiklių ir todėl yra žemesnio laipsnio …
In:
Excerpt
312 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Panašiai galėsime parašyti ir kitus polinomus: d; (x) =g5 (x) 8403) --- g; 77); dę 2(*) = g5—1 (2) 8,5 (3); d. 1 (4) =85 (3); a. Rasime išraiškas polinomų, kurie lieka, padalijus f(x) iš d, (x), d, (x) 15 d> …
In:
Excerpt
$ 39] . Išvestinės. Polinomo kartotiniai daugikliai 313 J(> ), kartotinumą. Tuo atveju, kai turimo polinomo kartotiniame iš- skaidyme nėra kartotinių daugiklių, šio metodo panaudoti netenka, -« Parodysime, kaip, panaudojant išdėstytą metodą, kai kuriais …
In:
Excerpt
314 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu = [VII sk. Dabar galime parašyti f(x) kanoninį išskaidymą bet kuriame polinomų žiede. Polinomo f(x) kanoninis išskaidymas žieduose R [x] ir S [x] yra: f) =G— I GTI (11), nes polinomai g, (x), g5(x), z4(x) tuose …
In:
Excerpt
$ 33] Polinomų šaknys 315 Pastaroje lygybėje atlikę veiksmus, visada turime gauti kairėje ir dešinėje pusėje tą patį kūno 5 elementą. Dėl tos pačios priežasties polinomų sumai ir sandaugai turėsime: jei F()=-7(0L-8(0)) P()=/(4) 2 (x), F(o)=f(0)+8(9), …
In:
Excerpt
316 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Pereisime prie polinomo dalijimo iš pirminio tiesinio polinomo x—c ir polinomo šaknies sąvokos. Imame žiedo [x] bet kokį 2-to (2> 1) laipsnio polinomą fh=4,7+4,.,*"1+-..14 Tų žų ir dalijame jį iš tiesinio …
In:
Excerpt
i * $ 33] . ž Polinomiy šaknys 317 . . Dalmens g(x) koeficientus 5; (/=1—1, 2—2, ..., 1, 0) išskaičiuo- jame iš polinomo f(x) koeficientų G;+1 Galiklio konstantos c ir prieš tai išskaičiuoto g (x) koeficientų b;;,. Toks skaičiavimas, kur tolesnis …
In:
Excerpt
318 Polinomai bet kokio kūno atžoilžiu [VII sk. . . Pastaba. Hornerio lentelėse antroji eilutė dažniausiai išleidžiama, o po f(x) koeficientų rašomi atitinkami (kurių indeksai yra vienu žemesni) dalmens koeficientai ir liekana. Suprastinta lentelė taip …
In:
Excerpt
L. 33] Polinomų šaknys 819 Iš jos matome, kad £(4)= (x 4-2) (9x2— 24x3 1 7x2 41245 — 1640, t. y. kad liekana r, padalijus f(x) iš +4-2, yra 0, kitaip tariant, kad f(x) da- lijasi iš x42 be liekanos. Vadinasi, dalmens koeficientų skaičiavimas nesudaro …
In:
Excerpt
320 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. | Vadinasi, polinomo f(x) reikšmę, kai x=c, galime išskaičiuoti iš Hornerio lentelės; paskutinis tos lentelės elementas ir yra f (2). 1 pa- 3 2 3 = Ų vyzdyje f(3) = 170, 2 pavyzdyje /(5)=335> 3 pavyzdyje …
In:
Excerpt
SPV $ 33] . Polinomų šaknys 321 niausiai kairėje) yra n-to laipsnio polinomas, 0 kitoje (dažniausiai dešinėje) — nulis. a X TA... aka 0 yra tokia lygtis. Tos lygties šaknimi vadinsime tokius elementus c, kurie lygtį verčia tapatybe. Jei polinomas (x) …
In:
Excerpt
284 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Turime g(A= 7,6), t. V: f 6)=80)9;(4), kur j=15 2, 5 R Padauginę šias lygybes iš /;(x), gausime fr) hy) =8 6) (956) 6) G=L 2-5 A). Susumavę jas, gauname 20 0=0( X; h; 6): 4=i ži S GI (A) 15) K (111400) 2, 6) …
In:
Excerpt
$ 30] Bendras didžiausias daliklis 285 Tos ir reiškia, kad polinomai f(x) ir g(x) skiriasi tik daugikliu iš kūno Aš. VIII. Kiekvienas polinomo f(x) daliklis yra ir polinomo cf (x) da- liklis ir atvirkčiai. Jei K(4)5= f(x), tai f(x) —h(x) p (x), bet tada …
In:
Excerpt
285 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Jeigu dviejų polinomų bendri dalikliai yra tik pagrindinio kūno elementai, t. y. jei jų bendras didžiausias daliklis yra nulinio laipsnio polinomas, tai sakome, kad tokie polinomai yra reliatyviai pirminiai. …
In:
Excerpt
L $ 30] Bendras didžiausias daliklis 287 vienas polinomas. Taigi, arba r,(x) yra aukštesnio negu nulinio laips- nio polinomas, iš kurio pasidalija prieš einantis polinomas r, (x), arba 7,(x) yra kūno 8 elementas. Įrodysime, kad 7„(x) yra polinomų f(x) ir …
In:
Excerpt
288 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Pagal bendro didžiausio daliklio apibrėžimą r (0) N4(x) ir d(2)NT75 (0), o iš to, panaudoję VII dalumo savybę, turime d(x)=cr5 (5); (25) kur c yra pagrindinio kūno '8 elementas. Daugiareikšmiškumui išvengti …
In:
Excerpt
$ 30] Bendras didžiausias daliklis 289 Gautos liekanos vyriausias narys yra neigiamas, todėl padauginame liekaną iš —1 ir dalijame g(x) iš naujai gauto polinomo: x) 5B— xX25 x —2 | *341+-3x2—5x+1 x4-3x3—5x21 x x—2 — 2x3 > 4x2 — 2 —2x3 —6x2 1 10x—2 10x2 — …
In:
Excerpt
290 Polinomai bet kokio kūno atžvilgiu [VII sk. Algoritmą darysime iš karto, t. y. pirmą kartą padaliję anksčiau gautą lie- kaną, prirašysime daliklį (jeigu reikės, tai atitinkamai jį pakeisime) ir t. t. Skai- čiavimas taip atrodys: 3x1—9431 xž44x—5 x — …
In:
Excerpt
$ 30] Bendras didžiausias daliklis 291 —— racionalinių skaičių polinomų žiede R [x], polinomų x4— 16 ir x2-4 bendras didžiausias daliklis yra x24-4. Jis yra vienintelis jų bendras daliklis. Kompleksinių skaičių polinomų žiede R [x] tie polinomai turės net …
In: