Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas 591 tiną ir pakankamą sąlygą, kad kvadratinė matrica būtų simetrinė: Se (B 2 na) (5) Vadinasi, simetrinės matricos atiunkamų kolonų ir eilučių vektoriai sutampa. Formulė (5) byloja, kad simetrinės matricos elementai, esantieji …
In:
Excerpt
592 Matricų perdirbimai [XIV sk. Pavyzdžiai. 1) Matrica 2 1 0 1 4 —3 0 —3 3 yra simetrinė. Jos simetrinių elementų adjunktai, surašyti poromis, LLS? 1 4i 2 1 B= Di 3|> Au=|g Erna Žr == Di | L--1 40 |1 0 2 0 Ti B|- An=lą —3į? sl 1 al yra vienas kito …
In:
Excerpt
* 4 4 | 5 66] Matricų transponavimas . 593 Pavyzdys. 2 — Ę A 9 2-4 4 i 0 1 —l 1 0 —2|= S 0 22 0 o 591 10 —9 L 10) — 18 k ėi ės 2.12 105 — 18 2 20 2-2 0 7 2 —i 10 —2 | 1 oal= 0 al 0 4 —2 0 . Ri ji =į —14 6 2 — 72 24545 Matrica I su elementais ;„, …
In:
Excerpt
, 594' Matricų perdirbimai CKIV sk. a) Nelyginės eilės įstrižai simetrinės matricos yra išsigimusios. b) Lyginės eilės įstrižai simetrinės matricos atvirkštinė matrica yra įstrižai simetrinė matrica. - Įrodymas. Tegul I =I“? yra įstrižai simetrinė …
In:
Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas 595 determinantas 1 4|= 100. Šios matricos prijungtinė ir atvirkštinė matricos 0 0 20 40 0 0 02 0,4 A 0 0 30 10 1 0 0 0,3 01 A= …
In:
Excerpt
506 Matricų perdirbimai [XIV sk. žvilgiu ortogonalinių matricų aibė yra uždara, nes dviejų ortogonalinių matricų sandauga yra ortogonalinė matrica. Iš tikrųjų, tegu O ir O, yra ortogonalinės matricos. Sudarę jų sandaugą ir transponavę ją, turėsime (007 = …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 609 Suskaidytas matricas vadiname /angelinėmis matricomis. Atskiros matricos dalys, esančios tarp tiesių, yra traktuojamos taip pat kaip matricos. Jos vadinamos /angeliais, arba blokais. Langelinės matricos …
In:
Excerpt
610 Matricų perdirbimai [XIV sk. Sudėtųį ir atimtį galėsime taip atlikti: A1+B1 AL: Bs As) B AOL BO0=|A1+B1 A54- B 4544 By As+-B4 A355- B A55) B35 A, — By A;,— Bi5 A;5— B13 AO — B0=| A —B3 A35— B A35— B55 |, An—Bų3 A3—B3 As — Bas Taip pat, pavyzdžiui, …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 611 Padaliję bet kurią matricą B, vertikaliais brūkšniais į v kolonų, gau- sime langelinę matricą-eilutę Bi LB: Bra 2255 B4]o (41) Lengva matyti, kad A,B;= [A;Bn,A;Bp ,..., A,B,)- (42) Suskaidę matricą A, …
In:
Excerpt
612 Matricų perdirbimai [XIV sk. Tada pagal įrodytas formules B, BA A, Si5 B; = A,B, 1 AB, 1 .:.1A4,B,= B AB A,,Bi> r Au Bi, A1-B3 A5B> Pi A,„B5, Ax B A, B;> op A4Bi, a ala a is dauba eloja a eio e ola a 5 S AI e minpolo A Mo ojo a m ep ale os »sjsie AB …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 613 2) Matricas Ing, žari ao 6 BO > ka 4244-00 a A aps iar plono 51 3| Ji, r Ž Ž a 9 o 1 DS RAA, 0 dviem skirtingais būdais suskaidysime langeliais ir sudauginę patikrinsime. Pirmiausia matricas suskaidome į …
In:
Excerpt
614 “ Matricų perdirbimai [XIV sk. Dabar suskaidome matricą A gelius:: į šešis langelius, o matricą B į tris lan- 23122), 445 A k ia 5 G E 2 An Alis Tap 8 E S 3 | —I! —2 o e nieka 4 „AiBIESĖL EB, B=| 3 2. 0 |=| B, l ha B, 2 S Sudauginame matricas A ir B …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 615 kur Apk(k=1, 2, ..., m) yra kvadratiniai langeliai, o O ir kiti lange- liai yra bet kokie. Tokią matricą vadiname apatine trikampe langeline matrica. Jeigu nuliniai langeliai būtų žemiau vyriausios …
In:
Excerpt
616 Matricų perdirbimai BET Sk. Šioje formulėje vietoje 1— 1 įstatę m, turėsime Al -1= |4|„-> | 4,1 d ir t. t. Pagaliau prieisime prie |A|s= |4|> |-433| ir |A |-= |A | |4;5|= [Aj | A5> ]- Dabar, įstatę kiekvieną determinantą |4|„ į aukščiau esančią ly- …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 617 nės matricos sandauga iš skaliaro yra pseudodiagonalinės matricos. Jeigu be matricos A turime ir pseudodiagonalinę matricą ir kiekviena pora A, ir B, kai k=1,2, ... 25 ONTO ALI O O Ol, 45510 o. 0 52 |KO …
In:
Excerpt
618 Matricų perdirbimai [XIV sk. Ržios io 660 d 3101 0 0 T 0 110 [101710 B 0 O "EA LP Er 6 Aralo a ALSS T TA Al o 10 00 01-01 —1—2 B; 0-0: 00140 1 kurių įstrižainėse esančios matricos A, ir B, yra trečios eilės, A; ir B, — ųŲ 1 1 1 2 2 pirmos, o A; ir …
In:
Excerpt
$ 69] Matricų ekvivalentumas | 619 Tokiu būdu, sandaugos bus: a SE o 00 A A t (0) až > , i B t Oa) B ES pik Ak t O ORO o 4 o 8 8 02270 0 ORD S) Iššyė sa ko LLS Ta BAA 0 0 07 la 4000 O [0 ii i i o AS 0 O E 2 an A 0 0 B g 0 0 DL 00 OL kų 0 0 O UEI 0 Matricų …
In:
Excerpt
620 Matricų perdirbimai [XIV sk. Šiame paragrafe nagrinėjamų matricų skaliarų aibę laikysime ko- mutatyvinį be nulio daliklių su vienetu žiedą Z. Kadangi, norint ras- ti atvirkštinę matricą, reikia matricos adjunktus dalyti iš determinan- to, tai …
In:
Excerpt
$ 69] Matricų ekvivalentumas 621 mi įsitikinsime, kad, norint m2x2 matricos 7-tą eilutę padauginti iš vieneto daliklio 2 (I, perdirbimas), reikia matricą iš kairės padaugin- ti iš unimodulinės matricos * G (m) 1 05 00 1 0220 (m) — sipia o oje a ola e …
In:
Excerpt
672 Polinominės matricos [XV sk. 2) Rasime kairiąją ir dešiniąją polinominės matricos 2ila LS [0 4 i A aa Las 2 uu a dalijimo iš > Z£— A liekaną, kai = Suradę matricos A laipsnius tot = Si A!= „ Al= J A4= Žagaia5 0 Zi Sr ir pažymėję polinomo F(z) …
In:
Excerpt
5 47 Polinominių matricų šaknys 673 0. =FK+0, A=0+ R-SE,+8,A=[ 0 4 1|+ T =|2 5 2 2 Įstatę į polinomą F (2) 0 2 t Ka01—[ 5 Ža si a, 1 Bi B 0 Ža Bl —7 —5 F(A);=E, A 1 F,Až 4 F,. Suradę 0102 = OL 0 4 21020 gauname 130 —2 0 2 E(A)z— | 010 (e 0 —2 0 1 —2 0 —2 …
In:
Excerpt
674 Polinominės matricos [XV sk. 4j Polinominė matrica po 4 124 0 1.22 .714 PG —21 01220 117 01=1 me £ 8 20 0 2 0 0 9 turi kairiąją šaknį 2 Ž 1 0 2 A2| A 10 L 1 0 1 | nes, išskaičiavę Bak, A al 25 E —2 L L 20 randame 3705 72 o2 2 1 09] 240 P(dL2į —2 1 2 …
In:
Excerpt
$ 741 „ Polinominių matricų šaknys 675 Ša O 4 K 45 R i 19) Žo Ja= 26, 0 2r B 0 y 4 Saja, (—-35)+ a (o To 0 0 p aš že A ba 01 sk LO ALT Kadangi kiekviename F(A)į dėmenyje yra skaliarinės matricos ir kokios nors kitos matricos sandauga, todėl sukeitę …
In:
Excerpt
676 Polinominės „matricos [XV sk. arba A(4)=0. (34) Tai ir reikėjo įrodyti. Parašę A(z) E pavidalu (32) ir vietoje z įstatę A, turėsime A(A)=(A—-)E(A-LLE) ... (A-1,E)= O. (35) Pavyzdžiai. 1) Rasime matricos 221 A=Ka3i2ii 1200 charakteringąjį polinomą ir …
In:
Excerpt
$ 75] Tiesinių polinominių matricų ekvivalentumas 677 Sudarome charakteringąjį polinomą z—2 2 0 3 =il z;4 1 0 2 —2233 —722 1207 —12— A(2)=| = E— B|= 2 Edos 0 —3 z—2 3 =(z—1)(2— 2) (z +3). „=! O aa 9, Suradę —1 22 5 —12 8 1 0 —36 — 2-1 72 0 TA — 34 T 0 E …
In:
Excerpt
678 Polinominės matricos [XV sk. galima suvesti vieną į kitą ir į jų bendrą kanoninį (diagonalinį) pavi- dalą taip, kad d,(z) 0 0 0 0 d, (2) 0 0 Ua 2 Ig : akis a a “ 2 0 0) 0 0 kur d, (2) N45 (2) N--- NG, (2). Pagal $ 70 formulę (73) egzistuoją tokios …
In:
Excerpt
Ss 5] Tiesinių polinominių matricų ekvivalentumas 679 Pavyzdys. Nagrinėtą matricą "22 —z 0 A(z)=| 0 3—3z2 > 3—322 228 —322 24—22*—9zį galime suvesti į kanoninį pavidalą, padauginę ją iš unimodulinių matricų 1 0 Vi od = Pi 0 o | is GLS LS == 10 0 11 Iš …
In:
Excerpt
680 Polinominės matricos - [XV sk. kur |B,|70, ekvivalentumą. Padauginę matricą B(2) iš Br, turė- sime, kad "B(5)B;!=> E+B,B;:==E-B, B= —B, BL (45) Kadangi 5 A(2Ą—zE-—A, B(z2—zE-B, tai matricos A(z) ir B(z) bus ekvivalenčios tik tada, kai matricų A ir B …
In:
Excerpt
$ 75] Tiesinių polinominių matricų ekvivalentumas 681 Pertvarkę šioje lygybėje narius, gausime, kad (+ E-A)[S, (2) —0, (9) E—-B=(zE—-A)0,— S, (27 E— B). (50) Lygybės dešinėje pusėje yra = atžvilgiu pirmo laipsnio polinominė matrica. Kadangi kairėje pusėje …
In:
Excerpt
682 Polinominės matricos [XV sk. ir matricų > E— B ir > E — A išraiškas iš formulių (45) ir (43), turė- sime B(54.B-!:=TA(5) Ar: T? arba B(2)—= TAGA2?T B. . Kadangi B,, T, A 1 ir T“! yra neišsigimusios pastovios matricos, tai, pažymėję T=— Pir Az! T! B, = …
In: