Excerpt
5 47 Polinominių matricų šaknys 673 0. =FK+0, A=0+ R-SE,+8,A=[ 0 4 1|+ T =|2 5 2 2 Įstatę į polinomą F (2) 0 2 t Ka01—[ 5 Ža si a, 1 Bi B 0 Ža Bl —7 —5 F(A);=E, A 1 F,Až 4 F,. Suradę 0102 = OL 0 4 21020 gauname 130 —2 0 2 E(A)z— | 010 (e 0 —2 0 1 —2 0 —2 …
In:
Excerpt
674 Polinominės matricos [XV sk. 4j Polinominė matrica po 4 124 0 1.22 .714 PG —21 01220 117 01=1 me £ 8 20 0 2 0 0 9 turi kairiąją šaknį 2 Ž 1 0 2 A2| A 10 L 1 0 1 | nes, išskaičiavę Bak, A al 25 E —2 L L 20 randame 3705 72 o2 2 1 09] 240 P(dL2į —2 1 2 …
In:
Excerpt
$ 741 „ Polinominių matricų šaknys 675 Ša O 4 K 45 R i 19) Žo Ja= 26, 0 2r B 0 y 4 Saja, (—-35)+ a (o To 0 0 p aš že A ba 01 sk LO ALT Kadangi kiekviename F(A)į dėmenyje yra skaliarinės matricos ir kokios nors kitos matricos sandauga, todėl sukeitę …
In:
Excerpt
676 Polinominės „matricos [XV sk. arba A(4)=0. (34) Tai ir reikėjo įrodyti. Parašę A(z) E pavidalu (32) ir vietoje z įstatę A, turėsime A(A)=(A—-)E(A-LLE) ... (A-1,E)= O. (35) Pavyzdžiai. 1) Rasime matricos 221 A=Ka3i2ii 1200 charakteringąjį polinomą ir …
In:
Excerpt
$ 75] Tiesinių polinominių matricų ekvivalentumas 677 Sudarome charakteringąjį polinomą z—2 2 0 3 =il z;4 1 0 2 —2233 —722 1207 —12— A(2)=| = E— B|= 2 Edos 0 —3 z—2 3 =(z—1)(2— 2) (z +3). „=! O aa 9, Suradę —1 22 5 —12 8 1 0 —36 — 2-1 72 0 TA — 34 T 0 E …
In:
Excerpt
678 Polinominės matricos [XV sk. galima suvesti vieną į kitą ir į jų bendrą kanoninį (diagonalinį) pavi- dalą taip, kad d,(z) 0 0 0 0 d, (2) 0 0 Ua 2 Ig : akis a a “ 2 0 0) 0 0 kur d, (2) N45 (2) N--- NG, (2). Pagal $ 70 formulę (73) egzistuoją tokios …
In:
Excerpt
Ss 5] Tiesinių polinominių matricų ekvivalentumas 679 Pavyzdys. Nagrinėtą matricą "22 —z 0 A(z)=| 0 3—3z2 > 3—322 228 —322 24—22*—9zį galime suvesti į kanoninį pavidalą, padauginę ją iš unimodulinių matricų 1 0 Vi od = Pi 0 o | is GLS LS == 10 0 11 Iš …
In:
Excerpt
680 Polinominės matricos - [XV sk. kur |B,|70, ekvivalentumą. Padauginę matricą B(2) iš Br, turė- sime, kad "B(5)B;!=> E+B,B;:==E-B, B= —B, BL (45) Kadangi 5 A(2Ą—zE-—A, B(z2—zE-B, tai matricos A(z) ir B(z) bus ekvivalenčios tik tada, kai matricų A ir B …
In:
Excerpt
$ 75] Tiesinių polinominių matricų ekvivalentumas 681 Pertvarkę šioje lygybėje narius, gausime, kad (+ E-A)[S, (2) —0, (9) E—-B=(zE—-A)0,— S, (27 E— B). (50) Lygybės dešinėje pusėje yra = atžvilgiu pirmo laipsnio polinominė matrica. Kadangi kairėje pusėje …
In:
Excerpt
682 Polinominės matricos [XV sk. ir matricų > E— B ir > E — A išraiškas iš formulių (45) ir (43), turė- sime B(54.B-!:=TA(5) Ar: T? arba B(2)—= TAGA2?T B. . Kadangi B,, T, A 1 ir T“! yra neišsigimusios pastovios matricos, tai, pažymėję T=— Pir Az! T! B, = …
In:
Excerpt
s 75] Tiesinių polinominių matricų ekvivalentumas 683 Tos vyriausiojo nario koeficiento A, atvirkštinė matrica ia aa AISI3 — 4 2 —1 —2 Perdirbame matricą A, z + 4, tokiu būdu: A s14,=A,(Apl'Az+A 'A)=A,(z E-(—-Aį'A))= =A,( E-— A), kur 2420 RP RS e OS 4 …
In:
Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas 597 Pagal formulę (18) netiesioginiai ortogonalinėms matricoms 91 turėsime | 4 =| —44 2 93 G4 > Ga atseit, 4 =— 4 T g =955 todėl g (| 92 =[ 1 2 19 ) 9) — Gi . Iš sąlygos Ka |= — 1 turėsime —(gi— G) = —1 arba vėl lygybę (20). …
In:
Excerpt
598 Matricų perdirbimai [XIV sk. sakysime g,, būtų lygus cos p, o kitzs — sin 6. Todėl kiekvieną antros eilės tiesioginiai ortogonalinę matricą galima parašyti tokiu pavidalu: 0 cos ę sin ę 21 04 [2 ę cos p |“ C+) o netiesioginiai ortogonalinę — COS 9 sin …
In:
Excerpt
Milis „s 67] 'Zvaigždutinė operacija 599 Sudarome naują matricą Gi Gr 1j Gi Gin A Gap Asi Asp M = d; a. d a. a 2 ai j2 II Jk al jao || (22) G Gpa Ap Akpos App | Šai Čma o Ūmj o Ūmk i Šmn | kur 4, yra kompleksinio skaičiaus a;, sujungtinis skaičius. …
In:
Excerpt
608“ 15 Matricų perdirbimai +. “ [XIV sk. Imdami abiejų pusių sujungtines matricas ir pastebėję, kad E= E, turime AA 1=EĘ, AA1=E. Daugindami šią lygybę iš kairės iš A“1, gauname A AA> — E BL L At o iš to yra gaunama 5 savybė. Kadangi kvadratinės matricos …
In:
Excerpt
Zvaigždutinė operacija Las 2 4į 0 -— 2,42 —4 Lia A= £ 4 a B= ži 3 2 1 241 3-1 —5i 3 0 3—3; į A [8340 LV A = 155 [ a 25 G 6 | 2“ = r a L, sa Pa E ŽAS e pad B a, 34132 52B=(U—DB= ; ls B 2 A sės LL LA 2) Sudauginsime matricas r 0 5 42 11 —8i > 2i 0 —3—2 11 …
In:
Excerpt
502 Matricų perdirbimai XIV > . Matricos A sujungtinė matrica 172 ri Al 22 2645 Gee 311 0 — 8 Abi matricos yra neišsigimusios, nes |4|=i, o Į 4| = —:, todėl įos turi at- virkštines. Jų prijungtinės matricos 916i 3—6i 1 9—6; 3167 1 snAk —23 tol A 2; Ža 0 | …
In:
Excerpt
. E 567 7 Zeaigždutinė operacija 603 Procesą, kuriuo iš matricos 4 gauname mazi A*, vadinsime . matricos A žvaigždutinė operacija. Prisiminę dėsnius, kurie galioja transponuotoms ir sujungtinėms matricoms, gausime, kad žvaigždutinės matricos patenkina …
In:
Excerpt
“ 604 Matricų perdirbimai [XIV sk. Palyginę gautus rezultatus su matricų A ir B suma, skirtumu, matricos B sandauga iš 211 (600 psl. 1 pvz.), matysime, kad 1 ir 2 žvaigždutinių mat- ricų dėsniai yra patenkinti. 2) Rasime matricų | 2-i i 3 127 9 Li (P 19 | …
In:
Excerpt
$ 67] Zvaigždutinė operacija 605 Padauginę hermitinę matricą iš tikrojo skaliaro, gauname hermi- tinę matricą, bet padauginę iš tokio skaliaro, kurio kompleksinė koordinatė nėra nulis, jau nebegausime hermitinės matricos. Iš tik- rųjų: < 4 (UEDĖ—= LE Za: …
In:
Excerpt
606 Matricų perdirbimai [XIV sk. 2) Surasime | pavyzdyje gautos matricos atvirkštinę matricą. Matricos K determinantas ltr 411 1—-3i ĮH|=| 4—i —2 A, 1—31 0 1 todėl jos prijungtinė matrica yra kartu ir atvirkštinė. Suradę visus matricos H adjunktus, …
In:
Excerpt
, -$ 67] Zvaigždutinė operacija . 607 arba matricas, kurių elementams galioja sąlyga Rus = — Ag (36) Įstrižai hermitinės matricos patenkina. panašius dėsnius, kaip. ir įstrižai simetrinės matricos. Jų gavimą ir įrodymą paliekame skaity- tojui. Įstrižai …
In:
Excerpt
608 4 Matricų perdirbimai [XIV sk. Dviejų unitarinių matricų sandauga yra unitarinė matrica, nes (VU) — UFU — Už (LE 52 Iš (37) ir (28) unitarinėms, kaip ir ortogonalinėms, matricoms gausime įU|ž= 1. (39) Kadangi !U| dažnai yra kompleksinis skaičius, tai …
In:
Excerpt
29 (30). Atskiro C nėra. Kūnas apvalus, skaidrus; D prasideda toli nuo galvos — už statmens, pravesto per P galus; turi 115 (111-121) 5; L - 6,6-7,5 cm Ungurys — Anguilla anguilla (psl. 42). D prasideda arti galvos, P galų lygyje, Z = 16 …
In:
Excerpt
51 (52). Kūnas tamsus, dėmėtas. Z— (20) 25-30 (35) mm...LLssisaaaaaas ek ekaaaanasaks sasas Lašiša — Salmo salar (psl. 21). Šlakys — Salmo trutta trutta (psl. 23). Margasis upėtakis — Sa/p10 trutta fūrio (psl. 25). *Vaivorykštinis upėtakis — Parasalmo …
In:
Excerpt
72 (63). 73 (74). 74 (73). 75 (76). 76 (75). 1 (2). 2 (1). 1 (2). 2 (1). 3 (4). 4 (3). 1 (4). 2 (3). 3 (2). 4 (I). D prasideda į uodegos pusę nuo statmens, pravesto per Vpagrindų priekinį kraštą. D virš A, į uodegos pusę nuo analinės aNgOS.Laas asas a …
In:
Excerpt
5(6). Kūnas asimetriškas, aukštas. Akys viename kūno šone Būrys. Plekšniažuvės — Pleuronectiformes (žr. lentelę 140 psl.). 6 (5). Kūnas simetriškas, akys abiejuose kūno šonuose. 7 (19). Kūnas padengtas cikloidiniais žvynais. Pelekuose dyglių nėra, yra …
In:
Excerpt
30 (29). D prasideda virš statmens, pravesto per P galus. Žvynų Nėrausssns Šeima. Jūriniai unguriai — Congridae. 1 (2). 2 (1). 3 (4). 4 (3). 5 (6). 6 (5). 1 (8). 2 (5). 3 (4). 4 (3). 5 (2). 6 (7). 7 (6). 8 (1). 1 (2). Gentis. Jūriniai unguriai — Conger. …
In:
Excerpt
2 (1). 3 (4). 4 (3). 5 (6). 6 (5). 7.(16). 8 (15). 9 (14). 10 (13). 11 (12). 12 (11). 13 (10). 14 (9). 15 (8). 16 (7). 17 (20). 18 (19). 19 (18). 20 (17). 21 (22). 22 (21). 23 (24). 24 (23). 1 (56). 2 5). 3 (4). 4 (3). 5 (2). 6 (11). 7 (8). 8 (7). 9 (10). …
In:
Excerpt
10 (9). Žiauninių spaigliukų pirmajame žiauniniame lanke daugiau kaip 35. Uodegos stiebelis ilgas. Šonai tamsiai sidabriški. D paskutiniame nešakotame spindulyje yra iki 15 dantelių Rūšis. Rytinis karosas — Carassius auratus. Porūšis. Sidabrinis karosas — …
In: