Excerpt
656 Polinominės matricos [XV sk. Abi šios sandaugos dažniausiai nesutampa, nes matricų daugyba ne- komutatyvi. Nors sandauga formaliai yra m24-/— to laipsnio polino- minė „matrica, bet, kai A, ir B, yra nulio dalikliai, A, B, arba B; A„ arba abi sandaugos …
In:
Excerpt
$ 72] Polinominės matricos ir jų veiksmai 657 2) Sudėsime praeito pavyzdžio matricą B(z) su pirmo laipsnio matrica = 1 0 4 0 —I1 C(2)= 023 —2 | LZT 31 2 —4 —2 0B 21 —4 Tų matricų suma bus pastovi matrica, nepriklausanti nuo 2: o 0170 B(2+C(7=į 5 0 —2 NA …
In:
Excerpt
658 Polinominės matricos [XV sk. kad sandaugų A(=) B(z) ir B(z)A(z) visi koefi- Atkreipkime dėmesį į tai, yra skirtingi. Laisvieji nariai todėl sutampa; cientai, išskyrus laisvuosius narius, kad matricos B(z) laisvasis narys yra skaliarinė matrica, todėl …
In:
Excerpt
584 Tiesinės transformacijos afininėje erdvėje 5 [XIII sk. Transformavę e, ir €,, gauname e, SL — Oe, — Ge, s, SL =6e, +-06;. Transformacijos matrica bazėje …
In:
Excerpt
$ 65] Nuosavi vektoriai 585 Šios sistemos determinantas yra nulis, o jos matricos rangas lygus keturiems. Laisvais nežinomaisiais galime parinkti x;=a ir x4—b. Tada bendrosios vek- torių [E,]ė ir [M], išraiškos bus [Elo = [825 a, 36] Mile — [32 — 66, a …
In:
Excerpt
XIV SKYRIUS MATRICŲ PERDIRBIMAI S 66. Mairicų transponavimas Matricų transponavimo sąvoka yra labai svarbi, todėl dabar pla- čiau ištirsime transponuotų matricų savybes. Tegu turime 117 x 2 matricą Oj1 Gi > > > Gy 9 Gp > lan A A53 Cap 9 Uakos Ūns a; Ūža- …
In:
Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas | jss B 587 mentas 2,;5 visi matricos A eilučių vektoriai yra matricos A atitinka- mi kolonų vektoriai, 0 matricos A“ kolonų vektoriai yra matricos A eilučių vektoriai. Matricų A ir A“ elementai su pasikartojančiais in- …
In:
Excerpt
588 3 Matricų perdirbimai [XIV sk. elementas yra matricos AB kK-tos eilutės 7-tos kolonos elemen- tas £ ap D,;> s=1 o matricos B'A' atitinkamas elementas yra gaunamas, sudėjus mat- ricos B j-tos kolonos ir matricos A k-tos eilutės elementų sandaugas. Tas …
In:
Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas 580 sumą, skirtumą ir matricos A sandaugą iš 5, transponuosime jas ir su transpo- nuotomis matricomis atliksime tuos pačius veiksmus: 5. 8 5 1 7 3 Pala a s| sa P Ž 0 4|| 7 370 AAB Ta "L DS =|l 3.—3 [15 10 20 954180 S : š ė 2 9 …
In:
Excerpt
590 Matricų perdirbimai [XIV sk. Audi: Th A- sb. Ia1bj2 J- 253655 -- 2naD3> (ABY = įški Kaūrbi + 05b1 | TP + Gp > AE 4 buti + būs Abs Piilsi I 621025 4- 631033 BA Bis0j1 + barl4> + Dao l1s bi> 034 -- 612055 - B32055 3) Paėmę skaitines 4x3, 3x2 matricas A, …
In:
Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas 591 tiną ir pakankamą sąlygą, kad kvadratinė matrica būtų simetrinė: Se (B 2 na) (5) Vadinasi, simetrinės matricos atiunkamų kolonų ir eilučių vektoriai sutampa. Formulė (5) byloja, kad simetrinės matricos elementai, esantieji …
In:
Excerpt
592 Matricų perdirbimai [XIV sk. Pavyzdžiai. 1) Matrica 2 1 0 1 4 —3 0 —3 3 yra simetrinė. Jos simetrinių elementų adjunktai, surašyti poromis, LLS? 1 4i 2 1 B= Di 3|> Au=|g Erna Žr == Di | L--1 40 |1 0 2 0 Ti B|- An=lą —3į? sl 1 al yra vienas kito …
In:
Excerpt
* 4 4 | 5 66] Matricų transponavimas . 593 Pavyzdys. 2 — Ę A 9 2-4 4 i 0 1 —l 1 0 —2|= S 0 22 0 o 591 10 —9 L 10) — 18 k ėi ės 2.12 105 — 18 2 20 2-2 0 7 2 —i 10 —2 | 1 oal= 0 al 0 4 —2 0 . Ri ji =į —14 6 2 — 72 24545 Matrica I su elementais ;„, …
In:
Excerpt
, 594' Matricų perdirbimai CKIV sk. a) Nelyginės eilės įstrižai simetrinės matricos yra išsigimusios. b) Lyginės eilės įstrižai simetrinės matricos atvirkštinė matrica yra įstrižai simetrinė matrica. - Įrodymas. Tegul I =I“? yra įstrižai simetrinė …
In:
Excerpt
$ 66] Matricų transponavimas 595 determinantas 1 4|= 100. Šios matricos prijungtinė ir atvirkštinė matricos 0 0 20 40 0 0 02 0,4 A 0 0 30 10 1 0 0 0,3 01 A= …
In:
Excerpt
506 Matricų perdirbimai [XIV sk. žvilgiu ortogonalinių matricų aibė yra uždara, nes dviejų ortogonalinių matricų sandauga yra ortogonalinė matrica. Iš tikrųjų, tegu O ir O, yra ortogonalinės matricos. Sudarę jų sandaugą ir transponavę ją, turėsime (007 = …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 609 Suskaidytas matricas vadiname /angelinėmis matricomis. Atskiros matricos dalys, esančios tarp tiesių, yra traktuojamos taip pat kaip matricos. Jos vadinamos /angeliais, arba blokais. Langelinės matricos …
In:
Excerpt
610 Matricų perdirbimai [XIV sk. Sudėtųį ir atimtį galėsime taip atlikti: A1+B1 AL: Bs As) B AOL BO0=|A1+B1 A54- B 4544 By As+-B4 A355- B A55) B35 A, — By A;,— Bi5 A;5— B13 AO — B0=| A —B3 A35— B A35— B55 |, An—Bų3 A3—B3 As — Bas Taip pat, pavyzdžiui, …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 611 Padaliję bet kurią matricą B, vertikaliais brūkšniais į v kolonų, gau- sime langelinę matricą-eilutę Bi LB: Bra 2255 B4]o (41) Lengva matyti, kad A,B;= [A;Bn,A;Bp ,..., A,B,)- (42) Suskaidę matricą A, …
In:
Excerpt
612 Matricų perdirbimai [XIV sk. Tada pagal įrodytas formules B, BA A, Si5 B; = A,B, 1 AB, 1 .:.1A4,B,= B AB A,,Bi> r Au Bi, A1-B3 A5B> Pi A,„B5, Ax B A, B;> op A4Bi, a ala a is dauba eloja a eio e ola a 5 S AI e minpolo A Mo ojo a m ep ale os »sjsie AB …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 613 2) Matricas Ing, žari ao 6 BO > ka 4244-00 a A aps iar plono 51 3| Ji, r Ž Ž a 9 o 1 DS RAA, 0 dviem skirtingais būdais suskaidysime langeliais ir sudauginę patikrinsime. Pirmiausia matricas suskaidome į …
In:
Excerpt
614 “ Matricų perdirbimai [XIV sk. Dabar suskaidome matricą A gelius:: į šešis langelius, o matricą B į tris lan- 23122), 445 A k ia 5 G E 2 An Alis Tap 8 E S 3 | —I! —2 o e nieka 4 „AiBIESĖL EB, B=| 3 2. 0 |=| B, l ha B, 2 S Sudauginame matricas A ir B …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 615 kur Apk(k=1, 2, ..., m) yra kvadratiniai langeliai, o O ir kiti lange- liai yra bet kokie. Tokią matricą vadiname apatine trikampe langeline matrica. Jeigu nuliniai langeliai būtų žemiau vyriausios …
In:
Excerpt
616 Matricų perdirbimai BET Sk. Šioje formulėje vietoje 1— 1 įstatę m, turėsime Al -1= |4|„-> | 4,1 d ir t. t. Pagaliau prieisime prie |A|s= |4|> |-433| ir |A |-= |A | |4;5|= [Aj | A5> ]- Dabar, įstatę kiekvieną determinantą |4|„ į aukščiau esančią ly- …
In:
Excerpt
$ 68] Langelinės ir pseudodiagonalinės matricos 617 nės matricos sandauga iš skaliaro yra pseudodiagonalinės matricos. Jeigu be matricos A turime ir pseudodiagonalinę matricą ir kiekviena pora A, ir B, kai k=1,2, ... 25 ONTO ALI O O Ol, 45510 o. 0 52 |KO …
In:
Excerpt
618 Matricų perdirbimai [XIV sk. Ržios io 660 d 3101 0 0 T 0 110 [101710 B 0 O "EA LP Er 6 Aralo a ALSS T TA Al o 10 00 01-01 —1—2 B; 0-0: 00140 1 kurių įstrižainėse esančios matricos A, ir B, yra trečios eilės, A; ir B, — ųŲ 1 1 1 2 2 pirmos, o A; ir …
In:
Excerpt
$ 69] Matricų ekvivalentumas | 619 Tokiu būdu, sandaugos bus: a SE o 00 A A t (0) až > , i B t Oa) B ES pik Ak t O ORO o 4 o 8 8 02270 0 ORD S) Iššyė sa ko LLS Ta BAA 0 0 07 la 4000 O [0 ii i i o AS 0 O E 2 an A 0 0 B g 0 0 DL 00 OL kų 0 0 O UEI 0 Matricų …
In:
Excerpt
620 Matricų perdirbimai [XIV sk. Šiame paragrafe nagrinėjamų matricų skaliarų aibę laikysime ko- mutatyvinį be nulio daliklių su vienetu žiedą Z. Kadangi, norint ras- ti atvirkštinę matricą, reikia matricos adjunktus dalyti iš determinan- to, tai …
In:
Excerpt
$ 69] Matricų ekvivalentumas 621 mi įsitikinsime, kad, norint m2x2 matricos 7-tą eilutę padauginti iš vieneto daliklio 2 (I, perdirbimas), reikia matricą iš kairės padaugin- ti iš unimodulinės matricos * G (m) 1 05 00 1 0220 (m) — sipia o oje a ola e …
In:
Excerpt
672 Polinominės matricos [XV sk. 2) Rasime kairiąją ir dešiniąją polinominės matricos 2ila LS [0 4 i A aa Las 2 uu a dalijimo iš > Z£— A liekaną, kai = Suradę matricos A laipsnius tot = Si A!= „ Al= J A4= Žagaia5 0 Zi Sr ir pažymėję polinomo F(z) …
In: