Excerpt
620 Matricų perdirbimai [XIV sk. Iš B—A turime lygybę (58) Kiekvienos matricos Jf) = =1,2, ...,5) ir JO) (k=1,2 ... O) atvirkštinės matricos Vi ir P — yra taip pat tipo J A aGe todėl Zi 1 —1 —1 —1 -1 —1 „—1 e J ou ES JI atseit, A — B. 3. Tranzityvumo …
In:
Excerpt
$ 69] Matricų ekvivalentumas 627 Gia As žo Ad Aa A, yra matricos-eilutės. Dau- gindami matricas iš atitinkamų unimodulinių matricų, pereisime nuo matricos A prie A: Ina S A, = A;—- A, k Bi GS A, iš 2 Pi Ė (i E Un Utd, A, 00 A;- A, — A;— A, iš IEl+7571 2 …
In:
Excerpt
698 Matricų perdirbimai [XIV sk, Taigi, 4 — [(m) (mi 12 4: L LUl < => [kl L1+> 1k1 Vadinasi, perdirbimo matrica yra unimodulinė. Analogiškai parodoma, kad, norint sukeisti dvi kolonas, matricą > S B aiVų S AA MI Ž A reikia iš dešinės padauginti iš Jx1r- …
In:
Excerpt
š 70] Ekvivalenčių matricų kanoninis pavidalas 629 kur P00 ir 000, kaip unimodulinių matricų sandaugos, yra taip pat unimodulinės matricos. Taigi, įrodėme, kad ekvivalenčioms matri- coms A.„„ir B.„„ egzistuoja tokios unimodulinės matricos Ptm) ir O), …
In:
Excerpt
630 Matricų perdirbimai [XIV sk lonas taip, kad elementas a, atsidurtų pirmoje cilutėje ir pirmoje ko- Ionoje. Tai atlikę, turėsime 4 415 Ci, S Gi Ra 0 LSA, (63) Lai 2.2 Ann kurioje g(a,) < g(a;„),) kai 7/= 1,2, ..., m ir k=1,2, ..., n. Parody- sime, kad …
In:
Excerpt
š 70) Ekvivalenčių matricų kanoninis pavidalas 631 mūsų prielaidai, EE g(a,) yra visų mažiausias. Taigi, a, Nbjz, todėl visi matricos A, ir A,, elementai dalijasi iš aj. Jeigu visi Bb, yra O, tai A, laikome kanonine matrica, o jei ne, tai, pritaikę …
In:
Excerpt
632 „Matricų perdirbimai į [XIV sk. a; 0 0 0 0 0 0 0 0 025, 0 p“ D 0 070 0 DO T o 20 0P UŽ 0 | o A A Us E, 0- 0 0 01 0 A, 0 0 o“ 0' 7 2206 0 aaa aėdaa--auaaso us o Aišku, kad i gali būti ekvivalenti pirmajai matricai, kai m m, trečiajai, kai m=», ir …
In:
Excerpt
$ 701 *. Ekvivalenčių matricų kanoninis pavidalas 633 nenagrinėjant jos ekvivalenčių matricų, o tiriant tik turimą mat- ricą. Išnagrinėsime matricos A..„„s-tos eilės minorų bendrą didžiausią daliklį D, ir įrodysime teoremą. Ekvivalenčių matricų kiekvienos …
In:
Excerpt
$ 73] Polinominių matricų dalumas 659 Kadangi B(z) A(z) vyriausiųjų narių sandaugos matrica nėra nulinė, tai ta sandauga bus penkto laipsnio polinominė matrica, bet ji taip pat nebus re- guliari. Padauginę B(z) iš A(2), gausime GEA p Žaki as 5 BBD B Žo) …
In:
Excerpt
660 Polinominės matricos [XV sk. Pagal prielaidą A (> ) laipsnis 1 yra ne mažesnis už B(+) laipsnį I, o R(z) laipsnis yra mažesnis už /, todėl dalmens O(z) laipsnis turi būti 11 — /= p. Laikysime, kad R(z) yra (jei reikia, tai nors nomina- liai) /-—1 …
In:
Excerpt
$ 73] Polinominių matricų dalumas 661 Iš lygybių (17) randame polinominės matricos R(2) koeficientus: R, „=Ar,— (0.B;,+ RO B,), R; > = Ap -;— (0, B-,+ r O,-,B, > R, =4:--(00.B, 1-0, B +-0,B;), R. =A,— (0, B, + O, B,), R, =A,— 0,54. Kadangi visų R(2) ir …
In:
Excerpt
662 Polinominės matricos [XV sk. jos elementas yra matricos A(z) adjunktas. Sudauginkime matricas A(z) ir A(2). Iš matricų teorijos (V skyrius, formulė (49)) žinome, kad ta sandauga bus skaliarinė matrica |A(2)|E, t. y. A()A(g=4()A()=|A(2)|E. (20) Kadangi …
In:
Excerpt
$ 3] Polinominių matricų dalumas 663 Pavyzdžiai. 1) Padalysime polinominę matricą Ara 42 Na B 20 8 2981 A(2)=| —5 3 8l=> *4| 11 —3 —9|> 224] 1 —4 2|z:4+ 67 13 3 8 18 152 Pakapė S +| 4 4 2 2 11 LZ iš matricos 1 0 21 IO 0 2570-70 B(2)=| 3 —1 1[+413|[0 1 040 …
In:
Excerpt
664 Polinominės matricos [XV sk. R,=A,—0, B, —0;B,= skg 4 2 0 1172 0 O) = Me 15 o S LA DI ALO 30 EL 02 113 E= 18 122 21 olįo 4 0 4 0 0 i 57590. 37 Ža ai ik 2 EU 1 1 4 731 Hs Zi57[E2 0 0 26 47-—12 R,=A,—0,B,=| 4 49 1-0 2 lo o ISI 4 07 0 11 IB 4 240 0110 40 …
In:
Excerpt
$ 73) *. Polinominių matricų dalumas 665 0 388 — 114 82 | [192 --— 360297. = 0 11 12 0 4 — 237 72 —37 12 221 — 161 = 241 —68 39 |. —4757 1441 — 907 Sulyginę dešininio ir kairinio dalijimo rezultatus, ryškiai matome jų skir- tumą: 2-0 1 —ll 15 —12 O(2)=1 0 …
In:
Excerpt
666 Ti Polinominės matricos [XV sk. R, = A, —(0, B, 70, B1)= BEO “8 ai 1 Ž 9 ke] EG 291 4 0 0 0 2 1]211 L Zi IZ o 0-01=0: 37104 3 0 0 0 242 ala [g A 3 0 0 0 R,=4A,—0, B= L) 2 170 3ĮZ10:0-0|=0. 0 Al 5 9 5] [0 0 0 Kadangi abu liekanos koeficientai yra …
In:
Excerpt
$ 74] Polinominių matricų šaknys 7 067 Vadinasi, A(z) iš abiejų pusių dalijasi iš B (2): 21-22“ —z2244 2212 212241 R — aa Ora 32 rs |-aia lė? B ca —423541> 2—2;3 —821—9> 2—95414 AU AG AE [ 2249 15+24+6741 | 0 '—81 L [—* 0) a [19] A [-2 04 Sig 0 E E [Ta il …
In:
Excerpt
668 Polinominės matricos [XV sk. dešiniąją ir kairiąją reikšmę, kai z yra lygus matricai 1 2-0 A=| —1 021 2 2 10 Ar 2 2 AR T895 30 416222 todėl dešinioji reikšmė 2 i o į 01 13 2 F(A)4=| O (e 2-3 80 9 0-3 | Zi Ož-1 Er 0622 1 4 GS 0421 2 to 14 =5i| 0 1 7 Zi …
In:
Excerpt
3 4] Polinominių matricų šaknys 669 Ši reikšmė parodo, kad matrica A yra F(z) šaknis, jei tą šaknį suprasime analogiškai skaliarinių polinomų šaknims. Mes toliau nagrinėsime polinominių matricų šaknis ir ten griežtai nustatysime kriterijų, kada A yra F(z) …
In:
Excerpt
670 - Polinominės matricos [XV sk. s-1 (zEy—A'=(zE—A) Y(zEy"F14k. (29) k=0 Paėmę formulėje (28) s= m, m—1, ..., 2 ir įstatę į lygybę (27), iš dešinės išskliautę dvinarį > E — A, skliaustuose gausime 2 — 1 laipsnio polinominę matricą O(z), nes po …
In:
Excerpt
Ž ž T $ 4] : Polinominių matricų šaknys 671 Iš šios šaknies apibrėžimo ir polinominių matricų Bezu teoremos gauname: Būrina ir pakankama sąlyga, kad polinominė matrica turėtų dešiniąją (kairiąją) šaknį A, yra, kad ji iš dešinės (kairės) dalytysi iš …
In:
Excerpt
$ 71] Mairicų panašumas 647 Polinomai, gauti iš to paties skaliarinio polinomo, įstačius vietoje nežšinomojo panašias matricas, yra panašūs, arba panašių matricų tie patys polinomai yra panašūs. Pavyzdys. Turėdami matricą ir jai panašią matricą B= TAT-!, …
In:
Excerpt
648 Matricų perdirbimai [XIV sk. Paėmę pavidalo (83) matricą A, kurios Ažaciui priklauso kū- nui 3, sudarome matricą Z—- 0 ra — Un i! —TUKA LTS 1 sE k) a 21 22 2n |. (86) T4a Te Z- Ann Šią matricą vadinsime matricos A charakteringąja matrica. "Tokio pa- …
In:
Excerpt
s 711 Mairicų panašumas 649 Iš šios charakteringųjų polinomų savybės arba iš S(A) ir N(A4) išraiškų gauname, kad panašių matricų pėdsakai ir normos „sutampa. Iš panašių matricų normos savybių gauname, kad panašių matri- cų determinantai yra lygūs. 1) …
In:
Excerpt
650 Matricų perdirbimai [XIV sk. tą matricą ortogonaline matrica O, gausime matricai S panašią mat- rica S, = 059 7. (90) Dėl matricos S simetriškumo ir O ortogonalumo turime, kad SLS IO- LD: Todėl j S, = (0597 = (950 = 95077 (91) i = (92) Analogiškai iš …
In:
Excerpt
XV SKYRIUS POLINOMINĖS MATRICOS $ 72. Polinominės matricos ir jų veiksmai Tegu turime /x 7 matricą fu (2) Kia(2) fa) E) fi, (2) a a) Tap (2) age) F,„(2)= “ i Ji (2) Ji2 (=) “ J ik (2) Lia (2) 4 sl Ežio O Oo kurios elementai f;, (=), (7 =1, 2, a (BY 255 A) …
In:
Excerpt
652 Polinominės matricos [XV sk. kur ) (5) a) a) ap (s) (5) (5) a a) Ža 9; | 055 2 A = "MIN m (3) (5) (5) (5) re ina Skaičių m vadinsime polinominės matricos F,., (=) laipsniu. Pavyzdys. Parašysime polinominės matricos 4327—1 2292-22-42 —24427—2;į1 z—2 …
In:
Excerpt
„ $ 72) Polinominės matricos ir jų veiksmai 653 Polinominės vienarūšės matricos su Koeficientais iš žiedo BI] sudaro tiesinė algebrą. Jų sudėtį ir daugybą iš skaliaro gauname iš matricos pavidalo (1) ir tuos veiksmus galime perkelti ir pavida- lui (2). …
In:
Excerpt
654 Polinominės matricos [XV sk. Pavyzdžiai. 1) Trečios eilės pirmo laipsnio reguliari polinominė matrica z—l 213 —2 A(2)=i 3z—1 —z 1 = —! 42—3 22 l | 0 —l 3 —2 = 3 —1 0 z1į —1 0 k 0 2 —l. —3 2 Jos determinantas si - |A(z)|=82—2222114 7 —6. Vyriausiojo …
In:
Excerpt
$ 721 Polinominės matricos ir jų veiksmai 655 4) Polinominė matrica 92 —2> 4323 2 —1 4 0 0 0 0 0 0 25 > 42 IZ 0 0 0Ot24112 —I 4] > 1+į40 0 0 2 —l 4 0 0 0 0 0 0 2 —1 4 yra išsigimusi. Jos rangas ir jos koeficientų prie 2*, = ir laisvojo nario matricų …
In: