Excerpt
58 "Kompleksiniai skaičiai [II sk. Kompleksinius skaičius geometriškai dalysime pagal formulę T=r(eosg+ising)=4:2,— T (cos(g, — g) + isin(g) — 94). Geometriškai dalyti galime taip pat dvejopai. Dalydami abiem būdais, pirmiausia atidedame argumentą += 9, — …
In:
Excerpt
634 Matricų perdirbimai [XIV sk. Dešinėje lygybės (65) pusėje yra matricos A s-tos eilės minorų tiesi- nė kombinacija. Taigi, matome, kad matricos B s-tos eilės minorai arba sutampa su matricos A s-tos eilės minorais, arba skiriasi tik ženklu, arba yra jų …
In:
Excerpt
$ 70) Ekvioalenčių matricų kanoninis pavidalas 635 Analogiškai kiekvienam | s 7) bus nuliai. Taip suradę D,, D, ..., D, ir suvienodinę jų vieneto daliklius (laikydami juos dažniausiai lygius 1), galėsime rasti ir d,, d, ..., d,, o tuo pačiu ir vienintelę …
In:
Excerpt
635 | Matricų perdirbiniai [XIV sk. Jų bendras didžiausias daliklis D,=— 12, todėl = a AT D; "Taigi, duotos matricos kanoninis pavidalas yra 2. 502700 o 6 7021 2z —z 0 0 22—37 z3— 32 22 — 32 | z4— 923 - 97 kanoninį pavidalą polinomų žiedo TN [=] …
In:
Excerpt
$s 70] Ekvivalenčių matricų „kanoninis pavidalas 637 nes kūne bet kuris elementas dalijasi iš kito ir kiekvienas elementas yra vieneto daliklis, Iš to turime, kad visos vienarūšės to paties ran- go matricos yra ekvivalenčios. Jei ir m= m, tai matrica (69) …
In:
Excerpt
638 Matricų perdirbimai [XIV sk kur 3 T L — LŽ Ta A T (L— IE DE yra atitinkamai m-tos ir m-tos eilės $ 69 įvestos I, II arba III tipo perdirbimo matricos. Kadangi, bet kurią turimą matricą padauginę iš vienetinės mairicos, gauname turėtą matricą, tai, …
In:
Excerpt
$ 701 Ekvivalenčių matricų kanoninis pavidalas 639 me turi būti visi pirminiai dalikliai, kurie įeina į bet kurio daugiklio išskaidymą, ir atitinkamo elementarinio daliklio laipsnis daugiklyje d, turi būti didžiausias. Dabar galėsime įrodyti tokį dė snį. …
In:
Excerpt
AAA AA Mi 540 Maitricų perdirbimai | [XIV sk, nagrinėsime kito žiedo (viršžiedžio ar požiedžio) atžvilgiu, bet tai visai neturi įtakos į kanoninės matricos gavimą, nes sudauginti ele- mentariniai dalikliai duos tuos pačius invariantinius daugiklius. …
In:
Excerpt
rr $ 70] Ekvivalenčių matricų kanoninis pavidalas 641 Skaičiuodami d;, turime imti iš likusių daugiklių tuos, kurių laipsniai yra aukščiausi. d nebeturės pirminio daliklio 2 ir 11, o daugiklį 3 turės tik antra- me laipsnyje, todėl d. —33-5—45, Toliau …
In:
Excerpt
642 Matricų perdirbimai [XIV sk. Surasti kanoninį ekvivalenčių matricų pavidalą elementariniais da- likliais dažnai yra patogu tuo, kad, tiriant pseudodiagonalines matri- cas, nereikia ieškoti visos matricos daliklių iš karto, o galima pasiten- kinti …
In:
Excerpt
s 71] . Matricų panašumas 643 nės elementą. Taigi, Dj nepateks į D. |. Tokiu pačiu būdu, brau- kiant po du elementus, į bendrą Niani daliklį D. , nepateks "Jš ir į: ir t. t. Bet tada į invariantinį matricos D, o Tuo pačiu ir i daliklį įeis p, laipsnyje 5, …
In:
Excerpt
644 Matricų perdirbimai [XIV sk. Iš tiesų, prisiminę, kad unimodulinės matricos atvirkštinė yra unimo- dulinė matrica, turime B=TAT! —- A=T 1B(T 371 3. Tranzityvumas: CoB, Br A—> Cn A. Tikrai, iš C= T,BIT!, B EAT? gauname G= T(TAT YIT 1= (T, T)A(T- 71775 …
In:
Excerpt
$ 71] Matricų panašumas 645 2) Paimkime 1 pavyzdžio matricą 3 ir transformuokime ją unimoduline matrica 2 —1 0 = l 0 —2 —2 0 3 Gzusime jai panašią matricą 2-—l 0 — 25 20 —17 0 —3 —2 „C=T,BT;1= l 0 —2 —l1ll 87 —72 —l —6 —4į= —2 0 5) — 91 71 —58 0 —2 —I …
In:
Excerpt
„m A "A 646 Matricų perdirbimai [XIV sk. arba "([14.)ro =[ [74 75, AL) s=1: Zi! iš kur matome, kad, norėdami transformuoti matricų sandaugą, turi- me transformuoti kiekvieną dauginamąjį ir iransformuotas matricas sudauginti. Šioje formulėje paėmę A,=A;= …
In:
Excerpt
572 Tiesinės transformacijos alininėje erdvėje [XIII sk. Įrodysime, kad skirtingoms oms reikšmė atitinka tiesiniai nepriklausomi nuosavi vektoriai. Tegu L2Bl5 G, s=1, 2, ..., m, JS) (35) ir I; atitinka nuosavas vektorius a;, t. y. a; = jap. (36! Kadangi …
In:
Excerpt
$ 65] Nuosavi vektoriai 573 n skirtingų šaknų, taigi, tiesinė transformacija gali turėti daugiausia m skirtingų nuosavų reikšmių ir pagal tik ką įrodytą tvirtinimą dau- giausia 2 tiesiniai nesurištų nuosavų vektorių. Pastarasis tvirtinimas aiškus ir iš …
In:
Excerpt
574 Tiesinės transformacijos ajininėje erdvėje SIT sk Kadangi tos pačios transformacijos matricos, pereinant iš vienos bazės į kitą, yra panašios, tai ir, esant duotoms sąlygoms, matrica A bus panaši į matricą L, t. y. HE JaIS kur T yra neišsigimusi …
In:
Excerpt
$ 65] | Nuosavi vektoriai š e 575 vietoje = atitinkamai 1, 3 ir —2. Parinkę sistemos a, Sur 0) 14x, 1 12x4 +3x,=0, —Xi— Aa =0 nenulinį sprendinį [3, —3, — 2], sistemos 9x, — 9x, —3x4—0, 14x, +14x, +-3x4—=0, —X1—x*;5 1 2x5=0 sprendinį [1; — 1; 0] ir …
In:
Excerpt
576 “ Tiesinės transformacijos ajininėje erdvėje [XIII sk. Imame transformacijos 73 charakteringąją lygtį z—2—3 —11+2 || — 2 Li Sutvarkę ją, gauname 2—(1+/)z—(41 7) =0. Šios lygties šaknys )=342i ir /;— —2—7 yra transformacijos J nuosavos | reikšmės. Šias …
In:
Excerpt
$ 65] : Nuosavi vektoriai 577 paprasčiausio pavidalo transformacijos matrica gali būti skaliarinė E E) (44) arba žordaninis (Jordan) langelis i. Ši , (45) EOS 005015 102 bet gali būti ir pseudodiagonalinė matrica, kurios įstrižainę sudaro įvairūs, …
In:
Excerpt
578 Tiesinės transformacijos afininėje erdvėje [XIII sk. Kadangi kompleksinių skaičių kūnas yra algebriškai uždaras, tai jam galioja anksčiau parašytas dėsnis. Todėl kiekviena kompleksinės erdvės tiesinė transformacija turi bent vieną nuosavą reikšmė ir …
In:
Excerpt
$ 65] Nuosavi vektoriai 579 Iš sujungtinių skaičių savybių seka, kad, kai lygybė (49) yra tei- singa, galioja ir lygybė [2] 4 =/[2], (51) arba š IZ5 5.55 dA = [d d 5 (52) Paskutinėje lygybėje vietoje A parašėme A, nes visi matricos A. ele- mentai yra …
In:
Excerpt
580 Tiesinės transformacijos alininėje erdvėje [XIII sk. Įstatę a ir 2. reikšmę, turėsime (y —-:8) 1 = (a) bi)(a 4-16), (1 15) £1=(a— bt)(a — 18). „Atskyrę šiose lygybėse tikrąsias dalis nuo menamųjų, gauname sis- temą (53). Pavyzdžiai. 1) Surasime …
In:
Excerpt
$ 65] Nuosavi vektoriai “e 581 Patikriname, ar; vektorius « tikrai yra nuosavas vektorius: , [la 4A=1[l]o> tikrai LE—2 7 [7 — 7 1] 5 2 5 |=[28, —28, 4]=4[7, —7, 1). 4 0. — 10 2) Surasime visus tiesinės transformacijos “3 nuosavus vektorius dvimatėje …
In:
Excerpt
582 Tiesinės transformacijos alininėje erdvėje [XIII sk. Sudarome matzicos A charakteringąją matricą + z—12 14 — Į] zE—A=| —9 z+1l —1] : —3 2 z—l ir charakteringąjį polinomą |=E— A|=z3—22*—5z 1+6=(z7—1)(z—3)(z +2). Matome, kad transformacija sl turi tris …
In:
Excerpt
5 65] Nuosavi vektoriai 583 Transformacijos < matrica naujoje bazėje £e) yra diagonalinė: 1 0 0 L=| 0 3 04. 0 0 —2 4) Transformacija …
In:
Excerpt
622 Matricų perdirbimai [XIV sk. |P|= |JP|= 0 UšP]= [73] = |JB]= |B]= 1 Jeigu turima matrica yra kvadratinė (A,„„= A€0), tai kolonų ir eilučių elementarinių perdirbimų atitinkamos matricos sutampa. Pavyzdžiai. Tiria EOS Tau Gia Z 411 AE 92) 4 ABS D: 6020 …
In:
Excerpt
$ 69] Matricų ekvivalentumas 623 ba ba Žas mA bzi L bs 1 0 L ba ba5 LFS r Ibsi Bs44 KV = bai Dsa Pas 0 1 0[=| 61 ba bs, + [> Esekse OS A2 ba ba Ibis | bai bsa Dža Oi b53 L ba Piabas | "ou +ba Bin dia bai LT b55 1 0 0 ba ar Ibzp b5> bass Bs45J6)=| Ba Dan …
In:
Excerpt
624 Matricų perdirbimai [XIV „sk. L 1080 A 210 31—[2] 01 151 327—3 0 0 150 0 0Ž.L2 0) A. —41 2 0 LE T 11+20) 0: 10-71 372—-3 0 0 1.0 0 d+12 0 AJ) — Aš 0 EDS 0 1|=4, 18] 0; 187 2-1 0 0 L-A0 015 641 2.07 4,9 —4A4 70 E DE O 0 LSAS BB o i 2-1 0 0| 111070 I …
In:
Excerpt
$ 69] Matricų ekoivalentumas 625 1410:0 Ž 4 0 Fra) =| 010 3 227 4|= B1—2[1) 201 622—2 4548 8 Šu 420 =| 3 22 4|=B(2) 6:2 45 8 ir dit 1 10 408 [E 4 01 5 RO= L RBŽ IU 3 25 4|= (8]—2[1] 81+2i1] 20 I 632 a 5 | E A ON = 3 27 4 = A(2). 6:7—92 47-48 8 | …
In: