Excerpt
$ 2] 2 Sveikųjų skaičių žiedas 23 Toliau, panaudoję trečią lygybę nuo galo, eliminuojame r, |, ir d iš- reiškiame liekanomis r, „ir r, ji …
In:
Excerpt
94 Skaičiai. Aibės [I sk. Iš tikrųjų, jei (a,:6)=d ir a, b patenkina sąlygą (11), tai, paėmę a=daą, ir b=db,, gauname ių = d(aju + 6,2), iš kur dN 1, taigi, d=1. Dviejų skaičių bendras mažiausias kartotinis yra pats mažiausias na- tūrinis skaičius, kuris …
In:
Excerpt
s 3) Racionalinių skaičių kūnas i 25 skaičių žiedą. Dabar, praplėsdami sveikųjų skaičių žiedą, pasielgsime kiek kitaip: sudarysime visai naują aibę, racionalinių skaičių aibę ir pa- rodysime, kad tam tikri tos aibės elementai turi tokias pat savybes kaip …
In:
Excerpt
26 | Skaičiai. Aibės [I sk. Tuo atveju, kai 6, —0, iš pirmosios lygybės turėsime a,6,=0, bet b; 70, todėl a, —0. Analogiškai iš antrosios lygybės O=c;65 …
In:
Excerpt
s 3] Racionalinių skaičių kūnas El Distributyvumo dėsniui įrodyti turime (2: 6; „a — Uu ba L br + bjūsąų a, =) AAA AP a,b,c; ir ua L L A a o M B ajcybpCs T Li asCs a, Ž €3 Bb; G 4 G3C3 Bacp a3C3b4C> E Abi dešinėje pusėje stovinčios trupmenos yra lygios, …
In:
Excerpt
28 Skaičiai. Aibės (I sk Iš čia dei Pa k a,b, ? tai yra a 64 y ab; a; 2 6, abi J ir, jei tik b, 70, tai trupmenų dalmuo yra trupmena. Trupmeną, kurios skaitiklis yra 0, vadinsime nuline rrupmena. Vadinasi, trubmenų aibė yra uždara visų keturių veiksmų …
In:
Excerpt
s 3] Racionalinių skaičių kūnas 29 Aišku, kad trupmenos, kurių vardikliai yra vienetas, yra lygios, kai jų skaitikliai yra lygūs: I=25 kai a-1=6-1, arba a=b. Labai lengva patikrinti, kad tokių trupmenų sudėtis, atimtis ir dau- gyba atliekama taip, kaip …
In:
Excerpt
30 Skaičiai. Aibės [I sk. elementu, arba nuliu. Jis nėra lygus daugybos vienetiniam elementui (arba vienetui). Jau aukščiau matėme, kad bet kokių dviejų trupmenų dalmuo yra trupmena, todėl galime sakyti, kad racionalinių skaičių žiedas yra uždaras dalybos …
In:
Excerpt
$ 4] Aibių ekvivalentumas 31 |] Kiekvieną tikrąjį skaičių galima parašyti nepabaigiamos dešimtai- nės trupmenos pavidalu. Racionalinių skaičių kūnas yra tikrųjų skaičių kūno pokūnis; kiekvienas racionalinis skaičius gali būti išreikštas perio- dine …
In:
Excerpt
22 Skaičiai. Aibės (I sk. " Aišku, kad ekvivalentumas, kaip ir lygybė, patenkina tokius pat tris pagrindinius dėsnius: refleksyvumo M — MI, simetrijos, iei T — P, tai P — M ir rranzityvumo, jei M — 5 ir P— I, tai M — 9. Šios ekvivalentumo savybės parodo, …
In:
Excerpt
$4] L Aibių ekvivalentumas 38 Taip sudarytoje lentelėje išbrėžiame įstrižaines ir jas sunumeruojame. Lengva pastebėti, kad į vieną įstrižainę parenka visos trupmenos = 2 kurių skaitiklio ir vardiklio sumos yra tos pačios ir lygios įstrižainės S B Ė Ga EG) …
In:
Excerpt
Šš 8] Vieneto šaknys 59 Pavyzdžiai. 4 15 Panaudoję geometrinį metodą, rasime visas 1/ 4 šaknies reikšmes. Tu- rėjome ($ 6 51 psl.), kad k 4 Via=V2 (cos 2 gisin 7) (k=0, 1, 2, €). Šios šaknies argumento pagrindinė reikšmė = 0 Išbrėžę spinduliu 2 ap- …
In:
Excerpt
60 Kompleksiniai skaičiai (I: sk. Pati »m-to laipsnio šaknies iš vieneto sąvoka arba formulė (32) parodo, kad visiems k si = 1. (33) Ši formulė gali būti ir n-to laipsnio šaknies iš vieneto apibrėžimas. Iš tiesų, jei bet kuris kompleksinis skaičius, …
In:
Excerpt
$ 8] Vieneto šaknys 61 Daugindami dvylikto laipsnio šaknis iš vieneto, turėsime: 12) „(12 — 2012) 2012). 2(12) — (12) (26 = …
In:
Excerpt
62 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Koks bebūtų x, vieneto šaknų aibėje elementas e, išsiskiria tuo, kad, iš eilės keliant jį laipsniais nuo 1 iki 7, gaunamos visos n-to laipsnio šaknys iš vieneto, nes pagal formulę (35) turime: 7 CGk—1.27 75 n— 1), s1 = …
In:
Excerpt
s 8] Vieneto šaknys 63 Dabar nesunku matyti, kad jei m, todėl, dalydami m iš m su liekana, turime m=nąA-T7, r …
In:
Excerpt
64 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Pastarąjį skaičių duoda Eulerio funkcija ę(m) Šios aricmetinės funkcijos reikšmės radimas yra skaičių teorijos dalykas ir mes į tai nesigilinsime, o duosime tik rezultatą. Tam reikia turėti skaičiaus m kanoninį …
In:
Excerpt
III SKYRIUS PAGRINDINĖS ALGEBROS SĄVOKOS S 9. Pakeitimai Visos iki šiol nagrinėtos aibės buvo skaičių aibės, o veiksmai — aritmetiniai. Dabar susipažinsime su pakeitimais — aibe, kurios ele- mentai nėra skaičiai, o veiksmai net neprimena aritmetinių …
In:
Excerpt
66 Pagrindinės algebros sąvokos [III sk. skaičių yra prieš mažesnius arba kiek mažesnių skaičių eina po di- desnių. Pavyzdžiui, perstatinyje 5, 1, 6, 3, 2, 4 yra 8 netvarkos, nes 5 yra prieš 1, 2, 3, 4 (keturios netvarkos), 6— prieš 3, 2 ir 4 (trys …
In:
Excerpt
S JIE Pakeitimai 67 Taigi, sukeitus du gretimus perstatinio elementus, netvarkų skaičius pasikeičia vienetu; tai rodo, kad perstatiniai (1) ir (2) priklauso skir- tingoms klasėms — jei (1) yra lyginis, tai (2) — nelyginis ir jei (1) yra nelyginis, tai (2) …
In:
Excerpt
68 Pagrindinės algebros sąvokos (III sk. sias keičiame kitu ir būtent kuriuo. Pavyzdžiui, jei turime perstatinį iš šešių elementų 5, 1, 6, 3, 2, 4 ir po pakeitimo gauname perstatinį 2, 5, 4, 3, 1, 6, tai tą pakeitimą galime taip užrašyti: 1129545. 6 B …
In:
Excerpt
s9 Pakeitimai 69 Pabrėžiame, kad pakeitime svarbu, kuris elementas keičiamas ku- riuo, o visai nesvarbu kuria tvarka elementai keičiami. Toliau nagrinėsime ne tik atskirus pakeitimus, bet ir pakeitimų aibes. Pirmiausia nustatysime, kiek bus skirtingų …
In:
Excerpt
70 Pagrindinės algebros sąvokos > MIT SE Iš apibrėžimo aišku, kad galime dauginti tik pakeitimus su vie- nodu elementų skaičiumi. Sandaugos pakeitimas turės tiek pat ele- mentų. Vadinasi, pakeitimų iš n elementų aibė yra uždara daugybos at- žvilgiu. …
In:
Excerpt
s 9 Pakeitimai a Tegu S, S; = S, Tada 2 RSS 2 aka on 5,-5)5,= 55 ( ŽN jž Oma ar NA Tea -( 25 k Ši Ržig SS = Tala > > > Yao Ya Via Te Tr L 25A kis Gi Ti Ma + Nk Tr SS S; — S, seka, kad s =(— Eta -) 2 R Taa Tas Kal ; taigi, / Sia by ais S s)= A LŽ L db Ta …
In:
Excerpt
* 34 Skaičiai. Aibės [I sk. esąs 16 įstrižainėje, nes 16-15=240. Kadangi 248— 240 =8, tai v=4, 0 s=13. Taigi, 249-ji trupmena yra = 5 Jau minėjome, kad tikrųjų skaičių kūnas iš esmės skiriasi nuo racionalinių skaičių kūno — tie kūnai nepriklauso tai …
In:
Excerpt
II SKYRIUS KOMPLEKSINIAI SKAIČIAI $ 5. Kompleksinių skaičių apibrėžimas ir veiksmai Praplėsdami tikrųjų skaičių aibę taip, kad antrojo laipsnio lygtj xŽ—a galima būtų išspręsti ir tada, kai a yra neigiamas skaičius, gausime kompleksinių skaičių aibę. …
In:
Excerpt
36 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Todėl ir [245 45] = [235 23]. Simetrijos dėsnis taip pat tinka, nes tikrųjų skaičių lygybei jis gal'oja. Iš a,=b, ir a,=—b, gauname b;=a, ir b;—a;, todėl ir kompleksams iš [2,, 5] = [245 5] gauname [645 6] = [335 35]. …
In:
Excerpt
s 5] Kompleksinių skaičių veiksmai 87 Panašiu būdu rasime dviejų kompleksų dalmenį. Ieškosime [a,, a5]: [6;, 65], kur 6, ir 6, kartu nėra lygūs nuliui. Pažymėsime dalmenį, jei jį galėsime rasti, [y;, 2]. Tada pagal dalmens apibrėžimą turime [645 6> ]- vis …
In:
Excerpt
28 Kompleksiniai skaičiai [II sk. Matome, kad kompleksų aibė yra uždara visų keturių veiksmų at- žvilgiu ir jos veiksmai patenkina visus skaičiavimo dėsnius. Ši aibė sy- daro kūną. Mes norėjome praplėsti tikrųjų skaičių kūną. Todėl turime paro- dyti, kad …
In:
Excerpt
£ 51 Kompleksinių skaičių veiksmai 39 Taigi, kompleksinių skaičių kūne galima iraukti lyginio laipsnio šaknį iš neigiamų skaičių. Dabar, pasinaudoję naujais pažymėjimais, parašysime kompleksinį skaičių kitu pavidalu, kuris yra patogesnis ir todėl dažniau …
In: