Excerpt
116 VOKIEČIŲ ROMANTIZMAS knygos intencija reikėtų laikyti Gūnderodės, kaip poetinės Bettinos mūzos, išaukštinimą. Dviejų moterų dialoge skleidžiasi romantinės pasaulėjautos laukas, gyvenimas sužėri savo tikrąja esme: „Mano mūza, Tu man spinduliuoji savo …
Excerpt
Vieta dokumente 214r Data 1584-01-11 Kalba Tekstas kanceliarine slavų kalba Autorius Kauno žemės teismas Autorius Kauno pavieto žemionis Petras Motiejevičius Vizgirdas Pastaba 103 Pastaba 105 Pastaba 103 Pastaba Kaunas Pastaba 103.Kaunas, 1584 I 10 d. …
Excerpt
Vieta dokumente 276r-277v Data 1584-06-04 Kalba Tekstas kanceliarine slavų kalba Autorius Kauno žemės teismas Autorius Kauno pavieto žemionė Gendruta Martinovna su vyru Vaitiekumi Lebedevičiu Pastaba 172 Pastaba Nėra Pastaba 172 Pastaba Kaunas Pastaba …
Excerpt
Heidelbergo romantikai 89 jos — meilė, išsiskyrimas, laukimas, mirtis. Vyrauja pesimistiniai, elegiški, siaubo motyvai. Funkciniu požiūriu dainos įvairuoja — čia rasime vaikų, užstalės dainų, dainų-mįislių, šokių ritmų ir kt., nemažai eilėraščių, baladžių …
Excerpt
294 AMERIKIEČIŲ ROMANTIZMAS kaip „blogio dvasią“, „klastingą velniūkštį“ (aps. The Imp of'the Perverse). Poe tiesiogiai nepa- smerkė JAV rasinės, socialinės nelygybės, nes skeptiškai vertino visuomenę apskritai ir ameri- kiečių visuomenę konkrečiai. Jis …
Excerpt
114 VOKIEČIŲ ROMANTIZMAS Ketvirtame dešimtmetyje Bertina savo gyvenimą paskyrė visuomeninei veiklai. Ji stoja opo- zicinių jėgų pusėn, palaiko valdžios persekiojamus demokratijos veikėjus. Jos užsiangažavimą rodo ir (publikuota anonimiškai Knyga, skirta …
Excerpt
Vieta dokumente 281r-284r Data 1584-06-04 Data 1572-03-02 Kalba Tekstas kanceliarine slavų kalba Autorius Kauno žemės teismas Autorius Breslaujos pakamaris Bogušas Kopotis Pastaba 175 Pastaba Nėra Pastaba 175 Pastaba Kaunas Pastaba 175. Breslaujos …
Excerpt
Vieta dokumente 249r-250v Data 1584-06-01 Data 1584-03-12 Kalba Tekstas kanceliarine slavų kalba Autorius Kauno žemės teismas Autorius Kauno pavieto bajorė Liucija Martinovna Janovaitė Janovičienė su sūnumi Ambraziejumi Janovičiumi Pastaba 151 Pastaba …
Excerpt
$ 1] Natūriniai skaičiai ir aibės A 9 Taip pat nustatome elementų lygybę ir sakome, kad a=6b, jei a sutampa su b. Jei a yra į dešinę nuo 6, tai sakome, kad a yra di- desnis už b ir rašome > . Taip nustatytas elementų palyginimas patenkina 3 palyginimo …
In:
Excerpt
10 4 Skaičiai. Aibės [I sk. nežinome ar jis yra tiesioginis ar ne, tai rašome priklausomumo ženklą C ir lygybės ženklą: PE. Aibę M jos poaibio Iš atžvilgiu vadiname viršaibiu, arba praplė- timu, ir tarp tų aibių rašome apgręžtą priklausomumo ženklą D. Pa- …
In:
Excerpt
$ 1] Natūriniai skaičiai ir aibės | 11 Žinome, kad natūrinių skaičių suma nepriklauso nuo dėmenų tvarkos, t. y. jei turime bet kokius du natūrinius skaičius a ir b, ir prie a pridėję 6 gausime c, tai ir prie 6 pridėję a taip pat gausime c. Pavyzdžiui, …
In:
Excerpt
L] 12 Skaičiai. Aibės TI sk. Kokie bebūtų tokios sumos ar daugybos apibrėžimai, vis tiek tie veiksmai turi patenkinti bent vieną ar net visus aukščiau išvardintus dėsnius, kuriuos čia dar kartą pakartosime. 1) Komutatyvumo dėsnis: sudėčiai a4-b=b4-a, …
In:
Excerpt
S 2] Sveikųjų skaičių žiedas 13 Natūrinių skaičių dalybą apibrėšime, pasinaudodami daugyba tokiu būdu: jeigu turime du natūrinius skaičius a ir b, o mums reikia rasti tokį skaičių y, kad 5 ir y sandauga būtų lygi a, t. y. a=b- 3, tai vietoje šios lygybės …
In:
Excerpt
14 Skaičiai. Aibės i E sk. kina visus penkis veiksmų dėsnius. Be to, kadangi natūrinių skaičių aibė yra sutvarkyta, įvedant 0, reikia pasistengti, kad aibė Y, būtų taip pat sutvarkyta. Tai nesunku padaryti. Pirmoje vietoje parašomas 0 ir tuo pačiu …
In:
Excerpt
- s 2] Sveikųjų skaičių žiedas 15 pavyzdžiui, turėsime skaičius —5, — 22, — 1584. Kiekvieną neigiamą skaičių atitiks vienintelis natūrinis skaičius: —5 atitiks 5, — 22 atitiks 22 15 Bit Tvarkydami naują aibę, laikysime, kad bet kuris neigiamas skai- čius …
In:
Excerpt
16 Skaičiai. Aibės į k. Pavyzdžiui, |—-5|=|51=5. Veiksmų su neigiamais skaičiais apibrėžimus pradėsime nuo sudėties: (—2)+-(—6)= —(4+6), Casi (a, —(a—b), jei a> 6, (—a)+-56=b+(—a)= 0, IEi 2— 6, i b-a, jai …
In:
Excerpt
$ 2] Sveikųjų skaičių žiedas 17 Visai tokiu pat būdu sumos asociatyvumo dėsnį įrodome ir tuo atveju, kai vienas ar du dėmenys yra natūriniai skaičiai; tik tada turi- me atsižvelgti į skaičių absoliutinius didumus. Matome, kad sveikųjų skaičių aibė yra …
In:
Excerpt
18 Skaičiai. Aibės (I sk. Distributyvumo dėsnį taip įrodome: [(—2)+(—5)]-(—0)=[—(41-5)]-(—)=(24+6)-c=ac+be, (—2)(— …
In:
Excerpt
$ 2] Sveikųjų skaičių žiedas 19 —(a—6), jei a> b, nes [—(a—6)]+-(—6)= —(2—646)= —a3, (—3)—(—5)=+ 0, jei a—=6, nes 0 E(—6)= =6—= Za: b-a, jei …
In:
Excerpt
20 Skaičiai. Aibės [I sk. kur e yra 1, jei a yra natūrinis, — 1, jei a — neigiamas, ir 0, jei a=0; »;Ų=1, 2, . ., S) yra skirtingi pirminiai skaičiaus a dalikliai, A;— kiekvieno tokio daliklio kartotinumo skaičius, o s— tokių skirtingų daugiklių skaičius …
In:
Excerpt
$ 2] Sveikųjų skaičių žiedas 2i Dviejų sveikųjų skaičių bendras didžiausias daliklis yra bats didžiai- sias natūrinis skaičius, iš kurio dalijasi abu turimi skaičiai. Dviejų skaičių a ir b bendrą didžiausią daliklį Z žymėsime taip: d= (a, b). Priminsime, …
In:
Excerpt
- 5 12] 1zomor[izmas ir homomorfizmas 109 Įrodymas. Kadangi aibė G yra uždara daugybos atžvilgiu, tai turime įrodyti asociatyvumo dėsnį. Tegu turime bet kokius tris aibės G elementus d, 6, 6. Pagal teoremos sąlygą į kiekvieną jų atsivaizduoja bent vienas …
In:
Excerpt
"į 110 Pagrindinės algebros sąvokos [TTT sk: 3. Kompleksiniai skaičiai sudaro adityvinę grupę 8. Jei kiekvienam komp- leksiniam skaičiui priskirsime tą tikrųjų skaičių adityvinės grupės S elementą, kuris sutampa su kompleksinio skaičiaus tikrąja …
In:
Excerpt
IV SKYRIUS DETERMINANTAI $ 13. Antros eilės determinantai Klasikinės algebros pagrindinis uždavinys, kaip minėjome, yra lygčių sprendimas. Paprasčiausios yra pirmo laipsnio lygtys, tad nuo jų sprendimo ir pradėsime. Šiame skyriuje sprendžiamų lygčių …
In:
Excerpt
412 Deierminantai [IV sk. Priėmę, kad a,6; — a,b, 0, gauname sistemos (1) sprendinį Cb> — Cb) AC — Az S ia S AL 2 ab; —a,b, ? a,b, —a,b) (2) Pavyzdys. ? Išspręsime sistemą 3x11+4y=l1, 4x— y= 2. Šioje sistemoje reiškinys a,b; —a;5b, =3-( —1)—4-4—= —19 70, …
In:
Excerpt
$ 13] Antros eilės determinantai 113 Grįšime prie atvejo, kai a,b;— a,b, 0. Palyginę formulių (2) vardiklius, matome, kad jie yra vienodi ir išreikšti lygčių sistemos (1) koeficientais brie nežinomųjų. Surašome tuos koeficientus į lentelę a, b, - “| Tokią …
In:
Excerpt
114 Ueterminantai [IV sk. "Taigi, sistemos (1) sprendinį galėsime taip užrašyti: 4 6 a, 1 cb; 5 Cą E „= . (2a) a, bi a, 6; a; bp la, b; Pereisime prie antros eilės determinanto savybių. I. Dererminanto reikšmė nepasikeičia, jei jo eilutes ir kolonas …
In:
Excerpt
kadais Š 13] Antros eilės determinantai i 115 Sakysime, kad pirmosios kolonos elementai yra dviejų dėmenų sumos, tada a 0, bi AD (a, Fi) 62 — (25-05)b, = (ų1b;— 256) 1 a b, € bi T (abs " bi) 13 4; b, C3 b; i Ši savybė dažnai naudojama, kai determinanto …
In:
Excerpt
116 Determinantai [IV sk. Šią sistemą spręsti taip, kaip sprendėme 1 pavyzdžio sistemą, būtų nepa- togu, nes reikėtų dauginti keturženklius skaičius. Šito galima išvengti, panau- dojus determinantų savybes. Pradžioje išskaičiuojame sistemos determinantą …
In:
Excerpt
. $ 13] „ Antros eilės determinantai | 117 Kad šios reikšmės tenkina sistemą, matome iš tapatybių 4187 —6174 + 1987=0, 7129 — 7858 + 529=—0. 3) Išspręsime lygčių sistemą su kompleksiniais koeficientais: | G+4)x-—-A)y=1—4 —3ix 1+(2—4i)y=9. Pirmiausia …
In: