Excerpt
4 16. LAUKO TEORIJOS PRADMENYS Jei apsiribotume tik žvaigždinėmis sritimis, kuriose apibrėžtas vek- torinis laukas A, tai būtų teisingas 1r atvirkščias teiginys. 2 teiginys. Jei G yra žvaigždinė erdvės RS sritis ir A yra klasės C' nesū- kurinis vektorinis …
Excerpt
XIII KREIVINIAI IR PAVIRŠINIAI INTEGRALAI A rotacija ir divergencija vienareikšmiškai apibrėžia patį lauką A, jeigu tas laukas tenkina tam tikras „kraštines“ sąlygas srities G krašto 0G taš- kuose (pavyzdžiui, jei kreivės 0G taškuose yra žinomas vektorių …
Excerpt
17. KAI KURIE PAVIRŠINIŲ INTEGRALŲ TAIKYMAI 17. Kai kurie paviršinių integralų taikymai 1. Materialiojo paviršiaus masės skaičiavimas. Tegu Dc < R?, O - glodus paviršius D-—-Rš, S= 0 (D) ir Š(M)- paviršinis tankis paviršiaus S taške M. Jei D — …
Excerpt
XIII KREIVINIAI IR PAVIRŠINIAI INTEGRALAI masę m (arba elektros krūvį m, kurio ženklas priešingas paviršiaus S krūvių ženklams). Tada paviršiaus S elementas, kurio plotas dS, veikia tašką M, jėga dF, kurios modulis |dE|=km 22. P čia 7 — atstumas nuo taško …
Excerpt
17. KAI KURIE PAVIRŠINIŲ INTEGRALŲ TAIKYMAI (V, o) < D=[0, x] x [0. 27], išreiškę (3) integralą dvilypiu integralu ir iš- reiškę atitinkamus jakobianus, gausime: ja [a Ros = M (DG AS GE EDGE) k DIGAO E LŽ Pak | lada J* (oda) +Lodio J 44 žk Dy, 9) Dl(ų, 9) …
Excerpt
XIII KREIVINIAI IR PAVIRŠINIAI INTEGRALAI 18. Apžvalga Šiame skyriuje sistemingai vartojamos kreivės erdvėje R" ir paviršiaus erdvėje R* sąvokos. Kodėl vis dėlto kreive ir paviršiumi šioje knygoje vadinamos funkcijos, o ne taškų aibės? Yra bent dvi …
Excerpt
19. UŽDAVINIAI kus kairėje, kai koordinačių sistema yra dešininė“. Bet „judantis taškas“, „dešinė“, „koordinačių sistema“, „dešininė koordinačių sistema“ nėra matematinėje analizėje griežtai apibrėžtos sąvokos — jos vartotinos tik iliustruojant ir …
Excerpt
XIII KREIVINIAI IR PAVIRŠINIAI INTEGRALAI 4. Apskaičiuokite antrosios rūšies kreivinį integralą | xžydx + xy* dy L ta pačia kreive kaip 3 uždavinyje, orientuota parametro x didėjimo kryp- timi. Ž 5. Užrašykite apskriumo x*4y*= R? parametrinės lygtis dviem …
Excerpt
19. UŽDAVINIAI 13. Apskaičiuokite antrosios rūšies paviršinį integralą [f xdydz+ydzdx +zdx dy, I jei O — orientuotas paviršius, apibrėžtas lygybe O (u, 0)=(1?+0, u—22, už+29), (u, v)e[0, 1] x[0, 1] (paviršiaus orientacija standartinė, žr. XIII. 13). 14. …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS 1. k-paviršiai ir diferencialinės formos Sakykime, kad aibė Dc.R* yra kokios nors netuščios atviros erdvėje R“ aibės uždarinys, o 0 — funkcija D--R". Šiame skyriuje toliau visur sakysime, kad funkcija O priklauso klasei C" …
Excerpt
1. k-PAVIRŠIAI IR DIFERENCIALINĖS FORMOS žymėsime determinantą, sudarytą iš funkcijų O; ..., 0, dalinių iš- vestinių, t. y. funkcijų O, s 0, jakobianą: | 00; (u) 00; (u) Doi a A ios 8 Di(di UD) 00, (u) 00, (u) | Ouį as Oy a k : SS o 0 Vietoj UL) dažnai …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS 2. Diferencialinių formų išorinė sandauga ir išorinis diferencialas Tegu 6, 0, ir 04 yra k-formos aibėje E < R". Rašysime 0;=05, jei 0; (B) = 05 (P) visiems K-paviršiams aibėje Z. Apibrėšime k-formų sudėtį ir K-formų daugybą iš …
Excerpt
2. DIFERENCIALINIŲ FORMŲ IŠORINĖ SANDAUGA. 1 apibrėžimas. Diferencialinių formų «o ir X, apibrėžtų (1) ir (2) lvgybė- mis, išorine sandauga o AJ. vadinsime (k+-m)-formą, apibrėžtą šitokia lygybe: oAA= Ža Ai A aiato) B G) dA A Aaa JS Adx, Adx, A. Ada Iš …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS Atskiru atveju, jei / yra klasės C“ funkcija aibėje E ir o = (X) dx NA Ūkis tai do =df A dx; N * i) Adxi = -(7 4 2.6) dx) Ndxų A AN -z4 „M dx; Ndxs Ni Nd Diferencialinių formų išoriniai diferencialai kartais vadinami išori- …
Excerpt
V Kabaila matematinė analizė Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos patvirtintas vadovėlis respublikos aukštųjų mokyklų matematikos specialybės studentams (M) Vilnius „Mokslas“ …
Excerpt
22.16273 Ka22 YAK 517[075.8] Ka6aina B. MaTeMaTuM4ecKMA aHanu3. U, II. — BunbHioc: Mokcnac, 1986. — 482 c. HacroamuH yweOKuK IIPeĄHa3HaUeH ĄA4 CTYAEHTOB MaTeMATHYECKOrO (pa- KYABTeTa TOCyHHBepcHTeTa, OGyYarONMHNXCA IO CHE HaAbHOCTW MaTeMAaTHKA Ha …
Excerpt
Pratarmė co RA OB O BNR „ Tolydžiosios funkcijos, „ Laiptuotos TURINYS S IX skyrius. KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJOS Erdve R" Metrinės erdvės 3 Metrinės erdvės poaibių klasi- fikacija . „ Kompaktiškos "aibės "metrinėsė erdvėse . „ Metrinių erdvių Dekarto san- …
Excerpt
v = (7 > ( 1 — «o A 10. ibil 12: 1 uu 1 „ Daugialypio š Kintamųjų keitimas = . Teoremos apie perėjimą prie ri- bos po integralo ženklu dau- gialypiuose integraluose. Begali- niai daugialypiai integralai „ Išmatuojamos funkcijos ir išma- tuojamos aibės . 1 …
Excerpt
PRATARMĖ Antroji šio vadovėlio dalis skirta kelių kintamųjų funkcijų matemati- nei analizei. Įvairūs matematiniai ženklai bei simboliai vartojami ta pa- čia prasme kaip ir pirmoje dalyje. Dvilypių ir daugialypių integralų sąvokos, kaip ir pirmoje dalyje, …
Excerpt
IX KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJOS 1. Erdvė R" Pirmoje šio vadovėlio dalyje dviejų bet kokių aibių 4 ir B Dekarto sandauga A x B buvo apibrėžta lygybe A x B= ( (a, b): ae A, beB!, t y aibės A x.B elementai yra visos tokios aibių A ir B elementų poros (a, b), …
Excerpt
1. ERDVĖ Rr R" yra aibė, kurios elementai — visi sunumeruoti 7 realiųjų skaičių rinki- niai (Goa Ga) AVA RU (Ga a SG Aaa as R J Aibę R" kartais vadinsime erdve R", o jos elementus (X; Xs, «.., X,) — erd- vės R" taškais, arba vektoriais. Panagrinėsime …
Excerpt
IX KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJOS | š G+hy (a; +-6,)? = 2 a;+2 Ž L k J b; < y gal da a Šu A (|| 7 das] ku Hi) | k=1 KZ 1 k=1 k=1 Išvada. Ištraukę kvadratinę šaknį, gauname (3). 0; be to p (x, y)=0 tada ir tik tada, kai x= y; 2) p, V)=p O, X); 3) (x ») 1 ir 2 …
Excerpt
1, ERDVĖ RT | realaus skaičiaus c ir vektoriaus x sandauga vadinsime erdvės R" vektorių G (Ga Gala Cn) (5) Tašką 0=(0, 0, ..., 0) e R" vadinsime nuliniu erdvės R" tašku. Vektoriaus x ilgiu, arba norma, vadinsime skaičių Įx|Į= VLZL13+-..+42 (6) (3 pav.). …
Excerpt
IX KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJOS L- Visi trys teoremos teiginiai išplaukia tiesiog iš skaliarinės sandaugos erdvėje R" apibrėžimo. Pvz., 3 teiginys įrodomas šitaip: …
Excerpt
2. METRINĖS ERDVĖS 1) e(x, v)> 0; be to, p (x, y)=O tada ir tik tada, kai x=y; 2) e (x, V)=P (V, X); 3) e(x, V) , J.) €.R"), irgi yra metrinė erd- vė. Nesunku įsitikinti, kad, taip apibrėžus atstumą, visos atstumų aksio- mos bus patenkintos. Nors šiame …
Excerpt
IX KELIŲ KINTAMŲJŲ FUNKCIJOS 6 pavyzdys. Integruojamų aibėje A (A < R) funkcijų aibė L! (4) yra metrinė erdvė, jei atstumas tarp dviejų integruojamų aibėje 4 funkcijų J ir g apibrėžtas lygybe ef 9)= | 76-86] dx A ir laikoma /=g, kai /(x)=g (x) beveik …