Excerpt
THE CLASS NUMBER OF INDEFINITE GUADRATIC FORMS 33 The form (28) can be written as (284) g.(Vis + Yi)= Va(-E2y A BanVa-2baaYs TA 202 Yn) T. Ž bsVV; = Ya(4-2y14-0229> --2032914- 2642 Y41----2-20x2Ya) TĖ1 (Ya Vn): We transform (28a), taking (31) Vi= A usa …
Excerpt
GERARDAS ZŽILINSKAS is a properly primitive indefinite form in 2— 1 variables with determinant + landindex 7. By hypothesis, it is eguivalent to nT n (36) 2 S Zia 2 n—-41 Hence by (35) and (32) i 5 Z.)— F.(2ų, "445 Z,). (3) 6-1(23: ---, Z,) is positive …
Excerpt
THE CLASS NUMBER OF INDEFINITE OUADRATIC FORMS 35 7=1 (mod 2), 7= 1,8, ...„2—l. Hence Ci „= 42. (C) "n=1 (mod 2 A= I 7=0 (mod 2), 7=2, 4, ...„n—1. Hence C, ,= į(2—1). (D) n=1 (mod 2), A=—1. 7=1 (mod 2), += 1,3, ...,m—2. Hence C, „= į(2—1). Hence Lemma 3 …
Excerpt
36 (GERARDAS ŽILINSKAS form in an even number of variables. Hence there exist even forms in mn variables when 2=0 (mod 4), A= I, and also when n=2 (mod 4), A=-l. One part of the statement is proved. We now prove that even forms do not exist if (a) n=0 …
Excerpt
GERARDAS ŽILINSKAS forms with determinant —1 and an even number of variables do not exist. Hence į(25, ..., 7,) is indefinite. We can now apply the same process to į(z5, ..., 1,) and finally come to the case n = 4, where we know that there is no even form …
Excerpt
38 GERARDAS ŽILINSKAS For 2 = 8, by the result in six variables with A — —1, we immediately deduce from (41) that there exists only a single class of even forms, repre- sented by (6). The class number C5 „= ž(2—1)-1 = 4. Similarly, for 2 = 12 or 16, we …
Excerpt
GERARDAS ŽILINSKAS 39 On the product of four homogeneous linear forms. By G. Žilinskas. (Manchester). 1. Let L,,L,,£,, L, be four real homogeneous linear forms in v,, U,, V3, V, with determinant 1. Let (1) M=min |L,L,L,L,, where min denotes the lower …
Excerpt
(GERARDAS ZŽILINSKAS 1 5 due to Huzwitz, and many different proofs of this have been given, 2. By detinition, there exist for arbitraily small => 0 integral values of the vs s:ch that the corresponding values L,*,... of L,,... The best possible result for …
Excerpt
ON THE PRODUCT OF FOUR HEMOGENEOUS LINEAR FORMES 41 Thirdly 0, VV, V, VV are not coplanar, and finally 0, V? 70, 8 ya are not in a hyper - plane. Let g) be the values of š, corresponding to V? and put 4 (5) 45= X [EP]. By Minkowski's second main theorem, …
Excerpt
42 (GERARDAS ŽILINSKAS (IV) Three are negative and one positive, (V) Two are negative and two positive. We prove that in the first 4 cases, (10) Uxz—1)(y—1) (2—1) (w41)|> 1—e. In case (I), by (85) |(a—1)(y—1)(z—1)(w—1)|-> > 1—5, and a Joriiori (10). In …
Excerpt
ON THE PRODUCT OF FOUR HEMOGENEOUS LINEAR FORMES 43 (14) K=minlx4y4z 0) =27/5 (=4-47...). Proof. We show lHirst that min f(a, y,z,10) > 2 5. Multiplying (b') and (b“) together, we get (b) | (22 —1) (yž— 1) (22— 1) (02 — 1) =1, and we investigate the …
Excerpt
44 GERARDAS ŽILINSKAS On using Lagrange's method, as in case 1, the minimum in the second. case is attained when y=z=w and when the eguality sign holds in (b). Hence —— F.4)=x413V1 V —=- Hence K,= min /(x,y,z,w) = mini min f(x, y, z, w) (a), …
Excerpt
ON THE PRODUCT OF FOUR HEMOGENEOUS LINEAR FORMES 45 Then = Žikis IB Ass LL 0 UE Putting again x +-y -z=3/, we have f(x, y, Zz, w)=31/41w. By Lagran- ge's method, it is easily proved that (EU E EL: Hence = F.(f)= min f(x,y,z,w) =31 i ——-3 4 niajjl y, Z, W) …
Excerpt
46 GERARDAS ŽILINSKAS K,= min (max (2142) Ei+21/1 S Ri i D rg a DSS By the same argument as belore, the minimum is attained when 1 1 (22) T-Vi+2z giving A—31241=0. This gives p-31Y5 LžESĖ 2 2 and since …
Excerpt
ON THE PRODUCT OF FOUR HEMOGENEOUS LINEAR FORMES 47 and ET 9, (x.y, 2) = 21 GE T EI] —l. Then for every set of values of x, y, z, 2 lx, y, z) = v4lx, y, Z); el y, 2) = 9, (x, y, z). Without loss of generality, we may suppose …
Excerpt
48 GERARDAS ŽILINSKAS We consider three intervals for x; 4 > (a) x …
Excerpt
TĖvAI SI MARIJA IR PETRAS ŽZILINSKAI Zarasų parapijos klebonas kun. Jurgis Zilinskas leidęs į mokslus brolį Petrą Zilinską Dešinėje Tartu universiteto Medicinos fakulteto studentas Petras …
Excerpt
52 TĖvaAi Rusijos carinės armijos karo gydytojas Petras Zilinskas Marija Žeicaitė šią nuotrauką skiria Petrui Žilinskui 1903 m. lapkričio 1 …
Excerpt
TĖvAI 53 Jš kairės stovi: Marijos Žeicaitės tėvas Julius Žeicas, (..), Petras Žilinskas; sėdi: Marija Žeicaitė- Žilinskienė, Marijos motina Aleksandra ir sesuo Elena, žemiau sėdi Aleksandras Žeicas 22 (Cc) Marija ir Petras Žilinskai. Nuotrauka dovanota …
Excerpt
54 Gerardas Žilinskas (pirmoji nuotrauka), Pskovas, 1911 m. TĖvaAiI Marija Zeicaitė ir Petras Zilinskai su sūnumi Gerardu …
Excerpt
Gerardas I-osios klasės mokinys (10,5 metų), Žiežmariai, 1920 m. spalio I d. Kauno „Aušros“ gimnazijos gimnazistas Gerardas Žilinskas su mama, 1927 m. spalio 27 d. …
Excerpt
56 Tėvai Gerardas su senele (mamos motina) ir tėvu Zarasų kapinėse prie mamos kapo, 1931 m. Matematikos daktaras Gerardas ir. gydytojas Petras …
Excerpt
TĖvAI XD VRA35SY ETO JMNKPATOPGKACO BEJUNBGTBA HHROJIAA II CAMOXNJEPMKILA BCZEPOCCIHCKATTO U UE MN sipaų uu uo d NEAKUHKCKIA GAKYIBTETG HMIIEPATOPCIKANO I0PbEBCKATO YHHBEPCHTETA CHATds CRU ECM, Nepo Kpbeniuo HkaianokiM, Upaia Kikė aka CHBITaKiN | …
Excerpt
58 TėĖvVAI CBELBTEIBCTEO. Jo yzasy ETO HMNEPATOPCEATO BEJTHYECT'BA, ūauo cie us3 Įenapmanenma Tepoaediu Ilpasumes UUTREAOTOYOUIZO Cenama. AL 2 Viva LL Mazdug,. Ad aa seE 1 a 22: = 9 RA dau A Ne ELL RAL 27 2 DIANA IE SA L T 83 MOM3, WMO onpeūmaeniėas …
Excerpt
TĖvAI Jrakų apdmėo gydėją Šilins dą Jepą DIDŽIOJO LIETUVOS KUNIGAIKŠČIO GEDIMINO ORDENŲ, kas lų Yo. Martis Iksis Ass og S 6 Nr 1/ LUA5 L A Verpuklkos Ūasideno Ianeolarijos …
Excerpt
60 TĖvaAiI HUGUENIN FRĖRES 4C0 MEDAILLEURS LE LOCLE (501556) …
Excerpt
TĖvAI LiiiTTTTii=I=i: E M o, AVANT 7 Bo (2 Ki i a ė ties Sun x. Es E m Ž 4 d | EA 1Gd. PAB UŽ TTT TTT S Sa Ra a 023 š: 30 25 Go 0090 5 se š M o K Bendrą Reikalų Direktorius mėn. Vidaus Reikalų Ministeris 3 LIUDYMAS Liudijama, kad Respublikos Preziden- tas …
Excerpt
TĖvaiI 62 21U04] 0405] solizoisjoA-s0lisny7 ounvsud olouaų, svąjuzupuu Vapuva) 43 stialjvp Aną 0324 so "S1UOB3J05) NS (244422) SUOISUIJYZ …