Excerpt
7. UŽDAROSIOS IR TIKSLIOSIOS 1-FORMOS Apibrėžkime k-paviršių 0 aibėje E lygybėmis; alio) skiepo S (4) Xi = Pi jei ižją, vo Jus čia parametrų (14, .-., x) kitimo aibė D yra tokia taško (pas Pi) ap- linka, kad x=O (u) < V, kai u€ D. Dabar gauname | = | d …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS > do= Y da,Adx;= Y 2 229 GeNAO— E ZA 4Zi A Ja; Ja; 24 dx; Adx; + 2 5 dx, Ndx,=— i j sb, Ja; Ja; 2 dx, Ndx,+ D). ge AA dk = …
Excerpt
7. UŽDAROSIOS IR TIKSLIOSIOS 1-FO0RMOS [> Pagal teoremos sąlygas o yra 1-forma aibėje E. R", t. y. w= > E(C3) Ek, (E 005 7); il Be to, «o yra uždara diferencialinė forma, todėl do =0, (9) Pasirinkime tašką Po=( PP, ..., pP) e E ir apibrėžkime funkciją f: …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS ir iš (10) išeina, kad TO)=iG: aaa Xj-15 (P Xi+i5 ss 5 X,)-+ + | aj (As oO 0) E) (x,—-cC)dt= 0 ja a ok au E X Ei + | lols a SE DOS, (11) c (Eeorann lygybė gauta pakeitus kintamuosius £=c+7 (x;— c)). Išdi- erencijavę (11) lygybę …
Excerpt
8. APŽVALGA (XIV. 3, 1 teorema), todėl Z(0+)=0 ir pagal 3 teoremą diferencialinė for- ma «o; yra tiksli, t. y. egzistuoja tokia O-forma (funkcija) / aibėje E, kad HI O Apibrėžkime O-formą g aibėje V (t. y. funkciją g: V—R) lygybe g0)=f(T-*(6)), yeV. Tada …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS aibėje Z£c R" pavadinome funkciją, priskiriančią kiekvienam k-paviršiui G: D-E (Dec R“, O(u)=xE E, ue D) šitokį skaičių: / 2 ! (2 (O (4) 2 du. (2) "Dio L) Taigi pagal šį apibrėžimą k-forma o yra funkcija, priskirianti kiekvie- …
Excerpt
LITERATŪRA 4. Pakeiskite kintamuosius (x, y, 2)=T(r, o, V)=(r sin“ cosą, r sinŲ sing, r cos V) i (t. y. pereikite prie sferinių koordinačių) 2-formoje 0, apibrėžtoje lygybe : a—z2dx Ads Cat g Z)igRš: 5. Raskite do;, jei diferencialinė forma o ir funkcija …
Excerpt
DALYKINĖ RODYKLĖ Adityvumas — 76 Aibės funkcija — 199 Aibės pjūvis — 179 Aibės uždarinys — 14 Aibės vidus — 14 Antrosios rūšies kreivinis integralas — 366 Antrosios rūšies paviršinis integralas — Apibendrintoji Levi teorema — 168 Aplinka — 14 Aprėžta aibė …
Excerpt
Kreivėmis susijusi metrinė erdvė — 40 Kreivės galai — 39 Kreivės galiniai taškai — 39 Kreivės ilgis — 351, 356, 359 Kreivės ypatingasis taškas — 118 Lagranžo funkcija — 114 Lagranžo neapibrėžtinių koeficientų me- todas — 114 Laiptuota funkcija — 134, 224 …
Excerpt
— apie tiesinės funkcijos išvestinę — 84 — apie tolydžių funkcijų integruojamumą — 163 Tiesinė funkcija — 76 Tiesinė k-grandinė — 463 Tiesinės funkcijos matrica — 79 Tiesinio orientuoto k-simplekso kraštas Tiesinis atvaizdis — 76 Tiesinis operatorius — 76 …
Excerpt
ms Buranuc Ilpamosuų Ka6čaina. MATEMATHYECKHM AHAJIH3. Ų. II. Ha »uToBCKOM a3»iKe. MszaTenscTBO …
Excerpt
„EEE Vilniaus: Valstybinio Mokslinė į | Univsrsiteto į Kariai) o I Einioka …
Excerpt
: "Svarbu apgalvoti, kuriuos reiškinių pertvarkymus reikia užrašyti | ir kuriuos tik nurodyti žodžiu. Lavinti mokinius lakoniškai aiškinti ir pagrįsti protavimus žodžiu ir raštu — vienas iš matematikos mo- kymo tikslų. Uždavinys baigiamas nagrinėti …
Excerpt
rodyti tie, o ne kiti dydžiai? Kodėl pasirinkta tokia fabula? 4. Kodėl pateikti šie, o ne kiti skaitiniai duomenys? Ar tie duomenys atitinka realią situaciją, kurią būtų galima susieti su tokiu uždaviniu? 5. Ar uždavinio fabula sudomins mokinius, ar …
Excerpt
$ 2. MOKSLISKUMO IR PRIEINAMUMO PRINCIPAS Didaktikoje nurodomas moksliškumo principas reikalauja, kad . mokymo medžiaga atitiktų šiuolaikinę matematiką ir jos metodus, kad būtų formuojamos sąvokos ir aiškinami teiginiai, kurie rūpi šiuolaikinei …
Excerpt
ją medžiagą problemiškai, sudarant mokslinės paieškos situacijas, organizuojant mokinių savarankiškus darbus, ypač kūrybines pra- tybas ir pan. $ 3. SISTEMINGUMO IR NUOSEKLUMO PRINCIPAS Mokyklinis matematikos kursas yra didaktinė sistema, kuri at- spindi …
Excerpt
vinius (ne tik mokomuosius, bet ir paprasčiausius praktinius), da- i ryti išvadas, remdamasis turimomis žiniomis. Sąmoningumo principą pažeidžia formalus mokymas ir moky- masis, kurių rezultatas — formalios mokinio žinios. Tokiu atveju mokinys moka …
Excerpt
Reikia įvairinti mokinių savarankiškų darbų formas, mokyti ra- cionaliai organizuoti mokymąsi (pavyzdžiui, sudaryti įrodymo ar sprendimo planą, algoritmą) ir savikontrolę (paskaičiuoti apytikslį uždavinio atsakymą, įvertinti rezultato realumą, patikrinti …
Excerpt
duotę, todėl sugeba greičiau pereiti prie sudėtingesnės pažintinės veiklos. Mokytojas turi stebėti, ar vaizdumas padeda ugdyti moki- nio abstraktų mąstymą, ar jį stabdo. Pavyzdžiui, naudoti erdvinių figūrų modelius mokantis stereometrijos gali būti net …
Excerpt
sąvokų ir teiginių ryšiai, išskiriami svarbiausieji dalykai, kuriuos mokiniai turi ilgam įsiminti. Labai efektyvi nuolatinio kartojimo sistema, sukurta IV—V kla- sių matematikos ir VI—VIII klasių algebros vadovėlių autorių. Čia ne tik kartojami …
Excerpt
"= | jo mokymosi ypatybėmis, net su kai kuriomis pastoviomis asmens ' savybėmis. i Pagrindinė priemonė matematikos mokymui individualinti ir diferencijuoti yra savarankiškas mokinių darbas. Savarankiškus darbus galima individualinti įvairiai: derinant …
Excerpt
Be savarankiškų darbų, eilinėje matematikos pamokoje mokinių darbą galima individualinti lentoje surašant uždavinius ir pratimus, kuriuos reikės spręsti per pamoką. Tada mokinys, atlikęs eilinę už- duotį, gali spręsti tolesnį pratimą arba uždavinį, t. y. …
Excerpt
nama, kada bus tikrinamos mokinių žinios ir mokėjimai, t. y. nu- matyti kiekvienos pamokos pagrindinį didaktinį (mokomąjį) tikslą. Siekdamas lavinimo tikslų (įgūdžių, mokėjimų bei gebėjimų for- mavimo, protinių galių vystymo), matematikos mokytojas turi …
Excerpt
VIII skyrius MATEMATIKOS MOKYMO METODAI IR KRYPTYS $ 1. BENDROSIOS PASTABOS Mokymo metodais vadinami mokytojo ir mokinių bendros veik- los būdai, kuriuos taikant mokiniai įgyja žinių, mokėjimų ir įgū- džių, ugdomas mokinių intelektas, formuojama …
Excerpt
Pasikeitė ir mokytojo vaidmuo mokymo procese. Anksčiau mo- kytojas buvo pagrindinis informacijos šaltinis. Dabar dažnai jis sudaro pedagoginę situaciją, kuri padeda mokiniams aktyvia pa- žintine veikla savarankiškai įgyti naujų žinių, mokėjimų ir įgū- …
Excerpt
pranta aiškinimą. Reikia mokinius klausinėti: Kodėl? Kuo remian- tis? Ką reikia žinoti, norint tai pagrįsti? Kaip tai padaryti? Ar negalima padaryti kitaip? Kas iš to išplaukia? Ką iš to gausime? Jeigu mokytojas nujaučia, kad į kurį nors klausimą, …
Excerpt
apgalvoti ir užsirašyti galimus mokinių atsakymus. Tikslinga nu- matyti, kurie mokiniai bus klausiami, kurie bus kviečiami rašyti lentoje. Visas reikalingas mokymo priemones (plakatus, modelius ir kt.) reikia paruošti iš anksto. Euristinio pokalbio …
Excerpt
Be to, išsiaiškiname, kad, norint užrašyti konkretaus apskriti- mo lygtį, reikia žinoti to apskritimo padėtį koordinačių plokštumo- je. Apskritimo padėtį galima nusakyti arba jo centro koordinatėmis ir spinduliu, arba centro ir apskritimo taško …
Excerpt
PPR Mokiniai. AM= BM. Mokytojas. Ką galima pasakyti apie tašką P, kai AP— BP? Mokiniai. Taškas P priklauso tiesei 7. Mokytojas. Vadinasi, taškas M priklauso tiesei Z tada ir | tik tada, kai AM=— BM. Taško M koordinates pažymėkime raidėmis x ir y. …
Excerpt
Mokytojas. Tarkime, kad taško A koordinatės yra skaičiai a; ir bi, o taško B — skaičiai a; ir b;. Kokią lygtį gausime vietoj (2) lygties? Mokiniai užrašo lygtį (+—01)745-(y—61)?= (+—a5)?4 (y—b> )2 ir, mokytojo nurodomi, pertvarko ją į ekvivalenčią lygtį …