Excerpt
Bezlingis BEZLINGIS Vikv — žr. Bizlingis. | B BĖZMENAS Všk. Plg. lenk. Bezmian (SSNO I 129), brus. Be3men, Ea3men : 6a3Men (M. būpiia, 1969, c. 76) : liet. bezmėnas „„buo- žė, svarstis, svertuvas; niekam tikęs Žmogus“ (LKŽ I 793). BĖZMĖNAS Lnkv, Pš (2) — …
In:
Excerpt
3. DIFERENCIALINIŲ FORMŲ KINTAMŲJŲ KEITINYS 2 teorema. Jei o yra klasės C" diferencialinė forma, tai dž o = 0. „> Jei / yra O-forma, tai - 2 Of (x) L Ža o dx; i=l 17 Adx;= T i j= = dx, A dx, La dx, Šali i aka, (ty A d d Ada) =0. …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS Pastebėkime, kad (2) lygybėje dT,; yra O-formos T, išorinis diferenci- alas, taigi 7 9) dT., = > = dx;. 121 1 teorema. Jei o yra k-forma, 0 3. — 1-forma aibėje V. tai: 1) (0+Jr=or+A7 (kai k=I); 2 (O ANr=Or A Az; 5) kai oe G. ir …
Excerpt
. 3. DIFERENCIALINIŲ FORMŲ KINTAMŲJŲ KEITINYS 3 lygybę pakanka įrodyti diferencialinėms formoms a=f (y)dy A A dy; Tada or=f(T(x))AT, A... A dT, = fe (4) dT, A. AdTų, ir todėl d(o1)=d(fr(X)dT, A. A dT,)= =4(J1) A(dT, A... AdT,)+/r Ad(dT A... A dT,)= =(df)z …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS OT, (x) ios TO) A y=T() Oi Šu £- 1 S i=1 o 05,4 (V) 2 2 5 y) RR SRO) dy =dR,=Os07. < i=1 i 3 teorema. Jei « yra k-forma atviroje aibėje EC R", O yra k-paviršius aibėje E, kurio parametrų aibė yra Dc Pažymėkime O (u)=(0, (U), sis …
Excerpt
4. SIMPLEKSAI S gr Li =( > SG k "digų PIAI du, N < Sakykime, kad D yra paviršiaus D parametrų aibė (Dc R*). Apibrė- žiame A: D-> D lygybe A(u)=u visiems ueD. Tada pagal 2 ir 3 teoremą | o1= | (oo= | OTr.6= | 0. o A A Tod 4. Simpleksai 1 apibrėžimas. …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS Pažymėkime s IEiei ze VO, jei kj (2 = Ua a k) 20 Šik)> (1) t. y. e; yra erdvės R* taškas, kurio i-oji koordinatė lygi 1, o visos kitos koordinatės lygios 0. Erdvės R* taškus 0, e4, ..., e, vadinsime standartinio k-simplekso O“ …
Excerpt
4. SIMPLEKSAI 1 pavyzdys. Tegu p„=(2, 0, 0), p,=(0, 1, 0) e R3. Tada orientuotas 1-simpleksas [p4, p,] yra funkcija [0, 1]—R? (1-paviršius), atvaizduojanti intervalą [0, 1] (t. y. standartinį 1-simpleksą O!) į erdvės Rš tiesės, einančios per taškus p, ir …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS Teorema. Jei c=[24, Pi > > Pp > > > Pkl (KZ) ir G=[245 Pus > > > Doo J. Pal, tai bet kokiai k-formai o 1 2 6) - o D Tegu (= 7 ai... (X) di, A „A dA, Ti ir x, (u) s(u)=[ * mu OS x, (u) (t. y. x; (u) yra funkcijos 6 (u) …
Excerpt
4. SIMPLEKSAI Jei Ui u=| * |e0“, Up Uu G(u)= p + A(4)= pp + (mate 4)-| : |= Up k Pa+ (Pa — Pa) U; 2 x; (u) 2 k ; X, (u) Pa+ 7 (Pin —Pon) Ui 5Zi | taigi k X) =P + > (Pu— Po, (6) 5=i Ox : Ep ZPij—- Poj (7) "G=1, ..., k; j=1, ..., n) ir jakobianas (5) …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS ir Di ii X 52) (Daidos Pjyi, = Dali > Pyi, «-- Pii, —Pyi, | ŠE ESS ai A aa E A ease ia e aaa so DLE) > D) t. y. determinantą ——————-“— galima gauti iš determinanto (Up) Dlis ta X) Die la PAL terminanto reikšmė nepasikeičia) ir …
Excerpt
4. SIMPLEKSAI Todėl iš (10) pagal teoremą apie kintamųjų keitimą n-lypiuose integraluo- se išplaukia, kad LDC 20 Diiusiktoa o) LB J „tė | > A (6 (2)) "Dakas LAD E— B Ur) | dū = G 0 A Up) b Das k Xi) ž Iš m 2 Gi. (6 (2)) 'Diludas > i) dy= =| 2 0 o I …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS 3 išvada. Jei o yra k-forma, 0 6 ir 6 — bet kokie du tiesiniai orientuoti k- aa su vienodomis viršūnėmis: 0= = [Po Dt Dao ip Pio Pi d, tai k-formos o reikšmė paviršiuje 6 yra lygi o reikšmei paviršiuje G, jei perstata (žo Žy5 +, …
Excerpt
5. GRANDINĖS 5. Grandinės 1 apibrėžimas. Tiesine k-grandine V atviroje aibėje Ec < R" vadinsime bet kokią baigtinę tiesinių orientuotų k-simpleksų …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS Fb D-T-5 109 pav. C! orientuotų k-simpleksų aibėje V sistemą V = (0, ..., O,V vadinsime kla- sės C! k-grandine aibėje V. Jei o yra k-forma aibėje V, tai apibrėžiame E UL i=1 D i k-grandinę WY=(0,, ..., O,! žymėsime ir šitaip: 0, …
Excerpt
6. BENDROJI STOKSO TEOREMA Bendroji Stokso teorema. Jei W yra klasės C" k-grandinė atviroje ai- bėje Ve R", o 0 — klasės C' (k-— I)-forma aibėje V, tai [do= [ 6. (1) Nin OY > Pagal k-grandinės apibrėžimą grandinė VW yra baigtinio skaičiaus klasės C" …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS bet kuriai klasės C“ (k— 1)-formai A ir tapačiam orientuotam tiesiniam k-simpleksui c, apibrėžtam (3) lygybe. Pagal orientuoto tiesinio simplekso krašto apibrėžimą 00 [E en. e es [OL ee el E AO E e el (I) [O, ee = ež e IO Ie5 …
Excerpt
6. BENDROJI STOKSO TEOREMA čia A yra apibrėžta (9) lygybe. Apskaičiuosime (10) lygybės dešinėje pusėje užrašytus integralus. Jei u= (15 25 Up) E OKT ira (6 A) — T (4), tai pagal =, apibrė- žima (z9=[25 ---> €5)) X =1—4,—U5—-..—Upo 4, XM, = M, (1 1) | 2=- …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS Jei x=7; (u) ir 2 …
Excerpt
6. BENDROJI STOKSO TEOREMA 1 atvejus — 7228 Taikysime (1) formulę tuo atveju, kai Y' yra klasės C" 2- -simpleksas (t. y. grandinė VW sudaryta iš vieno simplekso) plokštumoje Rž ir =P(x, y)dx+ 0(x, y)dy. Tada ; do=dP Adx + d0 r sės dx+ E dy) Adx+|(28 dx 28 …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS lė tik žymėjimais skiriasi nuo anksčiau išvestos Stokso formulės trimatėje erdvėje (XIII. 12). S atvejus 4— 2713. Pagal teoremos sąlygas šiuo atveju «o yra 2-forma erdvėje R?: o=P(x, y, Z)dy Adz+O0(x, y, z)dz Adx + R(x, y, z)dx …
Excerpt
7. UŽDAROSIOS IR TIKSLIOSIOS 1-FORMOS S dz Adt Adx Ndy+ S. dt Adx Ady Adz= „(2 20, 3R a5) S RS Žž B dx Ady Adz Adt, Y yra 4-simpleksas erdvėje R*, 0W — simplekso VW kraštas ir | PdyAdzAdt+0dz Adt Adx+Rdt Adx Ady+S dx Ndy Ndz= dx . 0P 00 0R : = E (T - A ) …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS 1 lema. Kiekvieną k-formą o (apibrėžtą atviroje aibėje E < R") galima užrašyti šitokiu standartiniu pavidalu: o= Žž Ai (0) dA A dXi, (2) …
Excerpt
7. UŽDAROSIOS IR TIKSLIOSIOS 1-FORMOS Apibrėžkime k-paviršių 0 aibėje E lygybėmis; alio) skiepo S (4) Xi = Pi jei ižją, vo Jus čia parametrų (14, .-., x) kitimo aibė D yra tokia taško (pas Pi) ap- linka, kad x=O (u) < V, kai u€ D. Dabar gauname | = | d …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS > do= Y da,Adx;= Y 2 229 GeNAO— E ZA 4Zi A Ja; Ja; 24 dx; Adx; + 2 5 dx, Ndx,=— i j sb, Ja; Ja; 2 dx, Ndx,+ D). ge AA dk = …
Excerpt
7. UŽDAROSIOS IR TIKSLIOSIOS 1-FO0RMOS [> Pagal teoremos sąlygas o yra 1-forma aibėje E. R", t. y. w= > E(C3) Ek, (E 005 7); il Be to, «o yra uždara diferencialinė forma, todėl do =0, (9) Pasirinkime tašką Po=( PP, ..., pP) e E ir apibrėžkime funkciją f: …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS ir iš (10) išeina, kad TO)=iG: aaa Xj-15 (P Xi+i5 ss 5 X,)-+ + | aj (As oO 0) E) (x,—-cC)dt= 0 ja a ok au E X Ei + | lols a SE DOS, (11) c (Eeorann lygybė gauta pakeitus kintamuosius £=c+7 (x;— c)). Išdi- erencijavę (11) lygybę …
Excerpt
8. APŽVALGA (XIV. 3, 1 teorema), todėl Z(0+)=0 ir pagal 3 teoremą diferencialinė for- ma «o; yra tiksli, t. y. egzistuoja tokia O-forma (funkcija) / aibėje E, kad HI O Apibrėžkime O-formą g aibėje V (t. y. funkciją g: V—R) lygybe g0)=f(T-*(6)), yeV. Tada …
Excerpt
XIV DIFERENCIALINĖS FORMOS aibėje Z£c R" pavadinome funkciją, priskiriančią kiekvienam k-paviršiui G: D-E (Dec R“, O(u)=xE E, ue D) šitokį skaičių: / 2 ! (2 (O (4) 2 du. (2) "Dio L) Taigi pagal šį apibrėžimą k-forma o yra funkcija, priskirianti kiekvie- …
Excerpt
LITERATŪRA 4. Pakeiskite kintamuosius (x, y, 2)=T(r, o, V)=(r sin“ cosą, r sinŲ sing, r cos V) i (t. y. pereikite prie sferinių koordinačių) 2-formoje 0, apibrėžtoje lygybe : a—z2dx Ads Cat g Z)igRš: 5. Raskite do;, jei diferencialinė forma o ir funkcija …