Excerpt
IV sk.] Kanoninės judėjimo lygtys 745 Įstatę šiuos reiškinius į (6.202) ir atmetę trečios eilės nykstamai mažus narius, gausime: Ž (4; dg; -- D;dę)) di = dF. į=1 Pažymėję dF= Dg žus dis dą,]) ar, turėsime: > (4; dą; +- P; dę) =D (37) i=1 Pasinaudojant …
Excerpt
746 : Bendrieji mechanikos metodai [VI a liestinės transiormacijos. Sakykime, kad nagrinėjamas mechaninis dydis reiškiamas funkcija f (Ia: 54)» o kanoninių kintamųjų po- kyčiai per laiką dt lygūs 2 Ap;. Turime: 9f Of 1 3 1 Abs, 1=1 Atsižvelgdami į (35) ir …
Excerpt
IV sk.] Kanoninės judėjimo lygtys 747 $ 17. Kanoninių lygčių pirmieji integralai ir invariantai Sakykime, kad materialiosios sistemos judėjimas apibūdinamas kanoninėmis lygtimis: = 52 H=- 57 (U— 12 m). (1) Sios sistemos pirmuoju integralu vadinama lygtis …
Excerpt
748 Bendrieji mechanikos metodai [VI a. Vadinasi, tokia Hamiltono funkcija H= H(Ig, 5A) yra invariantas. Prilyginę ją konstantai A, turėsime pirmąjį integralą H (Ig 21)=". 4) Prisiminkime (žr. 6. $ 9), jog skleronominės sistemos atveju (4) integralas …
Excerpt
LV sk.] Kanoninės judėjimo lygtys 749 mųjų O; Šiuo atveju, pasiremdami tuo, kas pasakyta anksčiau, tuojau galėsime parašyti tokias 2m lygtis: P, (Ia 24) =, 0 (Iai> A) = BET Ti (9) Sios lygtys yra ne kas kita, kaip (1) lygčių sistemos pirmieji integ- …
Excerpt
750 Bendrieji mechanikos metodai VA Raskime Puasono skliaustų dalinę išvestinę pagal laiką. Turime: mn SEL ša |. Žr BA Op; || Ūgi 04 04 + žr 04 B Pasinaudojant Puasono skliaustų simboliu, šį reiškinį galima pa- rašyti tokiu pavidalu: Še =, 4)+( > ). (3) | …
Excerpt
IV sk.] Kanoninės judėjimo lygtys 751 Skaičiuodami sudėtinius skliaustus (9, ((, P). iš pradžių pasi- naudojame operatoriumi B, o paskui 4; taigi turėsime: 2m 2m Šis „ABR, „Oki GA (2, (0; 0-2 A(4 Ox; ŪXK +4;B; aaa) ES Matome, kad šių reiškinių skirtumas …
Excerpt
752 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. yra kanoninių lygčių sistemos invariantas. Jeigu sudarytieji iš funkcijų p ir + Puasono skliaustai nėra tapatybiškai lygūs nuliui, tai, prilyginę juos laisvai integravimo. konstantai, turėsime dar vieną kanoninių …
Excerpt
IV sk.] Kanoninės judėjimo lygtys 754 mos integralai, taigi kiekvienas jų patenkina (22) sąlygą. (21) sistema tegali turėti m nepriklausomus integralus, todėl darome išvadą, kad bet kuris kitas, patenkinantis (22) sąlygą integra- las f(6 [54])=c priklauso …
Excerpt
754 Bendrieji mechanikos metodai [VL d. (25) matyti, kad A;= MF;. -Pakeitę (27) tapatybėje visus adjunk- tus A; šiais reiškiniais, turėsime: 1 4 (MF) , (ME) į SMF), A a (28) "S 05 M E : Ot Ox; 2 0x; Išdiferencijavę gausime: 0M 0M 0M 0M Rr Ta 0F OF, OF. …
Excerpt
IV sk.] Kanoninės judėjimo lygtys 755 Vadinasi, transformuotosios lygtys atrodo taip: dt dy ai dy; La ia dyn Bra MS (31) Įsidėmėkime, kad (21) lygčių sistemos integralas /=c, pakeitus kintamuosius, pasidaro (31) lygties integralu. Tuo remdamiesi, pagal …
Excerpt
756 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Padauginkime jakobianą D; iš transiormacijos jakobiano. Prisi- minę determinantų daugybos taisyklę, įsitikiname, kad (E A a a a) D EE Todėl, padauginę (33) lygtį iš transformacijos jakobiano, turė- sime: i=1 „2 9 …
Excerpt
758 Bendrieji mechanikos metodai (VI a. Sakykime, kad nagrinėjamos kanoninių lygčių sistemos Hamil- tono funkcija nepriklauso betarpiškai nuo laiko. Tokiu atveju 2m—l lygčių sistemą da. dail M dra A aa a L dm DH AH R. OB BS E 37) 02; 053 0g; 04; Ogm, …
Excerpt
IV sk] Kanoninės judėjimo lygtys 759 Vadinasi, pažymėję integravimo konstantas a; ir B;, turėsime: P=a, O=8; (G=152, 20 m). (4) Norint apskaičiuoti hamiltoninį veiksmą, reikia žinoti sistemos ju- dėjimo dėsnį, t. y. (1) lygčių sistemos sprendinį. …
Excerpt
1V ski] „Kanoninės judėjimo lygtys 761 a p i Ši (K=2, 3, P,495 +- > „— pastovūs. Pažymėję juos 4,,1> Zp4p> > Sp pagal (10) lygtį turėsime: 0V (11) 0, į =a -- P+7 Norėdami patenkinti šią sąlygą, imkime tokio pavidalo funkci- ją V; m-D PS Žau, j=1 = UACŽĖ …
Excerpt
762 Bendrieji mechanikos metodai "LVI a. ir 0W ik u=Ėa 2 Ši 2 11j = Ši (=1, 2, ... m-b). (6.222) Įsidėmėkime, kad (6.215) ir (13) lygtis yra ne kas kita, kaip re- dukuotoji, panaudojant energijos arba ciklinius integralus, Hamil- tono—Jakobio (6.211) …
Excerpt
IV sk.] Kanoninės judėjimo lygtys 763 mis išvestinėmis pilnąjį sprendinį. Šioje lygtyje mažiau nežinomų- jų, taigi ji yra paprastesnė, negu (6.223). Jeigu tokiu metodu galima vieną po kitos atskirti visas m koordinates ir laiką, tai pilnąjį …
Excerpt
764 Bendrieji mechanikos metodai [VI d pilnajai sistemos mechaninei energijai. Tuo remdamiesi, pagal (6.215) rašome: „LZ EL p (21) Y A k=1 S Aš k=1 k=1 Tarkime, jog pilnasis šios lygties sprendinys yra tokio pavidalo: V=ViV LT LSS (22) kur V; priklauso …
Excerpt
IV sk.] Kanoninės judėjimo lygtys 765 Hamiltono funkcija yra tokio pavidalo H=H,+ųH, (27) kur m yra mažas daugiklis, o H, — tokia funkcija, kad mes galime rasti lygties 0 H+ —0 (28) pilnąjį sprendinį. Ji vadinama Hamiltono iunkcijos svarbiausiąja dalimi, …
Excerpt
766 Bendrieji mechanikos metodai [VI d. Taško kinetinė energija, panaudojant sierines koordinates, reiškia- | ma taip: = 01 Psindę r 92). Raskime apibendrintuosius taško impulsus: Til ES KI a Asai 0] š Pr= pp MB, — = = mr? sinžd 9, Pir = mr? $. Pakeitę …
Excerpt
IV sk.] Kanoninės judėjimo lygtys 767 0S A sin 9 | — sinž 3 t, dr a, dž 2— -|- + Z1ŽT-—- i——= MM zt|22= —— = 00) *V/2m (h—I)— aš Va sns Paskutiniosios dvi lygtys apibūdina taško orbitą, o pirmoji — taško judėjimo …
Excerpt
770 Pavardžių rodyklė Paskalis 189 Piafas 607 Puanso 78, 500, 525 Puasonas 499, 746 Rautas 637 Rezalis 507 Segalis 316 Semendiajevas 316 Smirnovas 316 Šteineris 384 Varinjonas 89, 104 Žilinskas 657 Žukovskis …
Excerpt
DALYKINĖ RODYKLĖ Abscisė kreivalinijinė 132, 134 Akcija 30 Aksioma, standaus kūno 28 Aksiomos, judėjimo 237 — statikos 27 Aksoidė 204, 219 Algebra, vektorinė 14 Amplitudė, svyravimo 275 Apeksas 535 Apocentras 297 Apsidos 297 Arka, trijų šarnyrų 45 Ašis, …
Excerpt
Dalykinė rodyklė 773 Izochroniškumas 314 Įrąžos 114 — dinaminės 309 Jėga 8, 26 — atstatančioji 273 — centrinė 293 — dūžio 407, 420, 454 — pasipriešinimo 259 — prarastoji 342, 601 — riedėjimo "trinties 49i — trikdančioji 283 — trinties 310 — varančioji 259 …
Excerpt
774 Dalykinė rodyklė Laukas, jėgų 346, 348 Linkmė 15 Linija, koordinatinė 135 — grandininė 597 Lygtis Ciolkovskio 434 — charakteristinė, sekuliarinė 381 — dinamikos pagrindinė 239 — Hamiltono—Jakobio 758 — Keplerio 305 — mechanikos bendroji 600 — …