Excerpt
$ 13] Kreivių lietimasis 81 S 13. Kreivių lietimasis Apibrėždami kreivės duotame taške liečiamąją, iš visų tiesių, ei- nančių per kreivės tašką, išskyrėme vieną, kuri labiausiai yra prisi- glaudusi prie kreivės, t.y. eina per jos du be galo artimus …
Excerpt
80 A 5 kų 2 A B —> “ — Tuomet vektorius, 4,4, palyginus su s, yra pa eilės nykstamai mažėjantis dydis. Jeigu vektoriai 7, ir 75 kolineariniai, tai kreivės taške A, turi bendrą liečiamąją ir mes sakome, kad jos liečiasi. Tačiau vektoriai 7; ir 7, gali būti …
Excerpt
si io y m i i a i a io i a i i i AP 9 E] sa Ž Kreivių lietimasis 83 reiškia, kad kreivių 2 susikirtimo taškų sutampa, arba, kad kreivės turi 2 bendrų be galo artimų taškų. Išnagrinėsime, kokios turi būti patenkintos sąlygos, kad kreivės turėtų 7 eilės …
Excerpt
84 Kreivių teorija L d. Atėmę iš antros lygties pirmą ir priėmę, kad kreivės turi 7 eilės lietimąsi, t.y. kad funkcijų f, ir /, ir jų išvestinių iki m eilės, kai x=x,, reikšmės sutampa, gauname: 64 (x— x )7+1 J-(2)— A (5)= (r D — AD a) FED TR Panašiai …
Excerpt
VRP $ 13] , Kreivių lietimasis 85 Kreivių susikirtimo taškas nėra ypatingas taškas nė vienos kreivės, " todėl galima priimti, kad x (t)) Z0, E, (*0> Yo) 70. (154) Todėl abiejų kreivių taško (x4; Yo) aplinkoje y-kai gali būti išreikšti . kaip x funkcijos. …
Excerpt
86 Kreivių teorija [T dž Kad taške :=—:4 kreivių lietimasis būtų 2— 1 eilės, turi būti paten- kintos šios sąlygos: UA O" (tos C> Ep 5 p) =0, (157) k L Ta 5 c)=0. Turime 7 lygčių ir 2 nežinomųjų c; k EU Dabar turime 1+ 1 lygtį ir 741 nežinomąjį: r4, Cc, C> …
Excerpt
$ 18] š ; Kreivių lietimasis a 87 Ši gauta lygtis, jeigu iš jos galima surasti r,, rodo, kad surastas taš- kas yra kreivės ištiesinimo taškas. Vadinasi, kreivės ištiesinimo taške liečiamosios lietimasis su kreive yra antros eilės. Antru pavyzdžiu imame …
Excerpt
BB 2 Kreivių teorija [T d. Dabar laikome ne tik a, 6 ir 7, bet ir ;; nežinomu, kuriuos reikia surasti iš (159) ir (161) lygčių arba iš (160) ir (161) lygčių. Įstatę į (161) lygtį 2, 6 reikšmes iš (160) lygčių, gauname: — (+ 0-7 0) (* 03" Ce) —2“" CY Ca) + …
Excerpt
„— $ 14] Glaustinis apskritimas ir glaustinė sfera : 89 taške := 7 turėtų 3 eilės lietimąsi. [G —a7)* 184 (y — 22) = 0.] 91. Įrodyti, kad parabolė Vx+V7y=2 x2 132 —6x—6y1 10—=0 taške (1, 1) turi 3 eilės lierimąsi. 92. Rasti paraboles, kurios su elipse …
Excerpt
90 Kreivių teorija [I d. apskritimo kintamą radiusą vektorių 7, jį galima išreikšti kaip susikirtimą sferos (7 —7,)? = R? (163) su kreivės glaustine plokštuma kur 7 yra kreivės taško, kuriame norima išvesti glaustinį apskritimą, radiusas vektorius. Iš …
Excerpt
5 14] Glaustinis apskritimas ir glaustinė sfera 91 Iš (165) pirmosios ir (166) lygčių randame: PRO Tokiu būdu, gavome, kad kreivės duotame taške glaustinio apskritimo radiusas yra lygus to taško kreivumo radiusui, 0 jo centras yra ant pagrindinės normalės …
Excerpt
92 Kreivių teorija [I d.. padauginę iš eilės iš T, V, B ir atsižvelgę į (165) ir (167) lygtis, randame: M (168) RZR+(;- ŠV. (169) (168) ir (169) lygtys duoda glaustinės sferos centro vektorių ir spin- dulį. Tiesė, kuri eina per kreivės duoto taško …
Excerpt
$ 14] Glaustinis apskritimas ir glaustinė sfera 93 arba R yra pastovus; tokiu būdu, visos glaustinės sferos, turėdamos tą patį centrą ir tą patį spindulį, sutampa, o pati kreivė guli ant šios sferos. (171) lygtis charakterizuoja sferinę kreivę. Pastovaus …
Excerpt
94 Kreivių teorija [I d. Pakėlę šią lygtį kvadratu, gauname: == Tokiu būdu, pastovaus kreivumo kreivės kreivumo centrų geometrinė vieta yra taip pat pastovaus kreivumo kreivė. Šios naujos kreivės krei- vumo centrų geometrinė vieta yra T=TįrV=T-TrV—7T, …
Excerpt
TT0> --PPEEPEPPMNNPMV $ 15] : Kreivių šeimos gaubiamoji s 95 103. Įrodyti, kad kreivė, duota lygtimi 2aiš 2at 2ai? So 4841 ? A 410251 ? T 41641 :į yra sferinė. 104. Įrodyti, kad kreivė yra sferinė, jeigu jos visos normalinės plokštumos eina per vieną …
Excerpt
6 Kreivių teorija [I d. taškais. Jų koordinates gausime iš (175) lygčių, leisdami Aa artėti į nulį, t.y. iš lygčių F(x, y, 0)=0, AE 0 (176) Gali būti, kad iš (176) lygčių gauti taškai nėra ribiniai, t.y. kad šei- mos artimos kreivės nesikerta, todėl jos …
Excerpt
P. KATILIUS DIFERENCIALINĖ GEOMETRIJA VALSTYBINĖ POLITINĖS IR MOKSLINĖS LITERATŪROS LEIDYKLA VILNIUS — 1961 …
Excerpt
PRATARMĖ Šis diferencialinės geometrijos kursas pirmoje eilėje yra skiriamas fizikos matematikos fakultetų studentams ir yra parašytas, prisilaikant reikalaujamos programos. Tačiau yra ir kai kurių nukrypimų nuo programos. Visų pirma, plokščių kreivių …
Excerpt
ĮŽANGA Diferencialinėje geometrijoje nagrinėjamos kreivių ir paviršių sa- vybės. Analizinėje geometrijoje taip pat nagrinėjamos kreivės ir pavir- šiai. Bet analizinėje geometrijoje apsiribojama tik antros eilės kreivėmis ir paviršiais. Aukštesnių eilių …
Excerpt
tyrimas labai dažnai leidžia susidaryti vaizdą apie kreivę arba pavir- šių visumoje. Klasikinė diferencialinė geometrija paprastai skirstoma į dvi dalis: kreivių“ teoriją ir paviršių teoriją. Kreivių teorija dažnai skirstoma i plokščių kreivių teoriją ir …
Excerpt
I DALIS KREIVIŲ TEORIJA S 1. Skaliarinio argumento vektorinės funkcijos ir jų ribos Vektorinis skaičiavimas susideda iš dviejų dalių: vektorinės algeb- ros ir vektorinės analizės. Vektorinėje algebroje vektorius laikomas pastoviu, vektorinėje analizėje — …
Excerpt
8 Kreivių teorija (d. absoliutinis didumas artėja į nulį. Vektorių U, vadiname kintamo vektoriaus U(+) riba ir žymime: i lim U (£) Zz U- E, : arba U El U.. | Taigi matome, kad kintamo vektoriaus ribos apibrėžimą suvedėme į skaliarinės (vartojamos …
Excerpt
sn “ Skaliarinio argumento vektorinės funkcijos 9 Sudarome skirtumą a() U()— a U=2()(U()— U,)+-[a(0— 2) Us (T) iš kur turime: izų) Uu) —a) U,| < |a()| | U()— U,|+]|a(:)—a,| | Us]. Artėjant r į r,, dešinės pusės pirmo dėmens antras daugiklis, o antro …
Excerpt
10 Kreivių teorija Hu Turint galvoje, kad dviejų vektorių vektorinės sandaugos absoliutinis didumas yra nedidesnis už jų absoliutinių didumų sandaugą, gau- name: |ĮU()xVV)- Us x Vo < |U(D| | V()- Vo|+-1U()- Vol | Vol. Kadangi pagal (2), artėjant į rą, …