Excerpt
194 1A X. Normalinės tiesinių diferencialinių lygčių sistemos 7 teorema. Kiekviena (7) pavidalo tiesinių homogeninių lygčių sistema turi visame intervale (a, b) fundamentalią sprendi- nių sistemą. 2 +: Fundamentali sprendinių sistema (16) yra vadinama …
Excerpt
$ 24. Tiesinių nehomogeninių lygčių sistemos 195 Kai fundamentali sistema (16) yra normalinė, įstatę sąlygas (17) į lygčių sisiemą (19), turime C.=Yi0 C= Yao 5 G = ir iš (18) gauname paprastą ieškomojo sprendinio išraišką: VY =Y0Vii (4) -YaaVs (3) + +-Y …
Excerpt
$ 24. Tiesinių nehomogeninių lygčių sistemos 197 Egzistuoja tokia normalinė tiesinių homogeninių diferencialinių lygčių sistema, kad funkcijų sistemos (24) sudaro jos fundamen- talią sprendinių sistemą. Pažymėję nežinomąsias funkcijas Yi, Y2, »+ +, Yni …
Excerpt
198 X. Normalinės tiesinių diferencialinių lygčių sistemos Ieškomąją normalinę lygčių sistemą gauname iš sistemos (28), padaliję abi lygčių puses iš determinanto, esančio kairėje kiekvie- nos lygties pusėje. Kaip rodo sąlyga, tas determinantas niekur in- …
Excerpt
V. PAULAUSKAS ir P. GOLOKVOSČIUS DIFERENCIALINĖS I XC TS “Redagavo V. STATULEVIčČIUS VALSTYBINĖ . POLITINĖS IR MOKSLINĖS LITERATŪROS LEIDYKLA VILNIUS * …
Excerpt
4 Pratarmė Knygos I-XI skyrius ($$ 1—29) paruošė V. Paulauskas, o XII XIV skyrius ($$ 30—40) — P. Golokvosčius. Autoriai širdingai dėkoja doc. A. Naftalevičiui už vertingus pa- tarimus ir kritiškas pastabas. Autoriai būtų dėkingi už skaitytojų pastabas ir …
Excerpt
I SKYRIUS ĮŽANGA $ 1. Diferencialinių lygčių sąvoka ir jų sudarymas 1. Paprastąja diferencialine n eilės (nZ1)lyg- timi vadiname EC 5 550 (1) pavidalo lygybę, kurioje y yra n kartų diferencijuojama laisvojo kintamojo x funkcija, kurią laikome nežinoma, o …
Excerpt
6 / I. Įžanga Išspręsti, arba suintegruoti, diferencialinę lygtį, reiškia rasti visus jos sprendinius. Visų lygties (1) sprendinių visumą vadiname jos bendruoju sprendiniu!. Paprasčiausią diferencialinę lygtį sprendėme integraliniame skaičiavime;: …
Excerpt
14 Diferencialinių lygčių sąvoka 9 Paėmę lygybėse (11) ir (12) £=0 ir įstatę pradines sąlygas, ap- skaičiuojame bendrojo sprendinio (12) konstantas C,=v,C054, C;=Tgsina, C;=0, C,=0 ir gauname apibrėžtas mesto kūno masės centro judėjimo lygtis …
Excerpt
10 I. Įžanga Suformuluotas uždavinys yra kanoninės lygčių sistemos Koši užda- vinio atskiras atvejis. Geometrinė normalinės sistemos Koši užda- vinio prasmė: rasti integralinę kreivę, einančią per duotąjį (n41)- matės erdvės tašką (*o Yi0> Y20> > > Yao): …
Excerpt
12 1. Įžanga tai yra lygus f(x, y). Taigi diferencialinė lygtis (1) kiekviename sri- ties g taške apibrėžia kryptį, kurią privalo turėti einančios per tą tašką integralinės kreivės (ar kreivių) liestinė. Srityje g šios visos kryptys, kurių kampų su x …
Excerpt
14 I. Įžanga 2pavyzdys. yy/+x=0 (y+0). Izoklinos yra tiesės Cy+x=0, arba = --> „kurių krypties koeficientas 13— — Lygybė Cm=—1 rodo, kad lauko kryptys yra statmenos izoklinų — tiesių, einančių per koordinačių pra- džią, — krypčiai (2 brėž.). Integralinės …
Excerpt
Šš 3. Funkcijų šeimų diferencialinės lygtys 17 2 pavyzdys. Rasti visų erdvės tiesių m —— 1 —— (15) diferencialines lygtis. Sistemą (15) parašome == S naG m = (16) m 7 i n Į pavidalo. Ieškomąją diferencialinių lygčių sistemą gauname, dukart išdiferencijavę …
Excerpt
M SKYRIUS DIFERENCIALINĖS LYGTIES y'=(f(x, y) SPRENDIMAS KVADRATŪROMIS Išnagrinėsime paprasčiausius atvejus, kada 2 — (25 y) pavidalo diferencialinę lygtį galima išspręsti kvadratūromis, tai yra išreikšti jos sprendinius ar integralus, atlikus baigtinį …
Excerpt
20 II. Lygties y'=f(x, y) sprendimas kvadratūromis Lygties (1) krypčių lauko izoklinos yra tiesės x=const, o inte- gralinės kreivės yra gaunamos viena iš kitos, jas lygiagrečiai pa- stumiant y ašies kryptimi. 2. Imkime diferencialinę lygtį =J (y); (2) kur …
Excerpt
SU Kintamųjų atskyrimo metodas 21 turi vienintelį sprendinį y(x) tokioje taško x= x) aplinkoje, kurioje v(x)Z1. Kitaip tariant, per bet kurį juostos …