Excerpt
374 XIV. Simetrinio pavidalo diferencialinių lygčių sistemos arba FrotF-=0, (27) kur Ė ri F= (2-2?) į 1 (28 - )i1(22- k. (28) Vadinasi, jeigu kintamųjų x, y, z atžvilgiu sąlyga (26) yra tapa- tingai patenkinama, tai Piaio lygtis (22) yra pilnai …
Excerpt
š 40. Dviejų pirmos eilės dygčių dalinėmis išvestinėmis sistema 377 Taigi, bendriausioji Piafo lygties vieno matavimo integralinė daugdara priklauso nuo vienos laisvos funkcijos ir nuo vienos lais- vos konstantos. Laisva (32) pavidalo funkcija reiškia bet …
Excerpt
378 XIV. Simetrinio pavidalo diferencialįnių lygčių sistemos Taigi, įstatę rastą funkciją C(z) į formulę (38), gausime Pfafo lygties (38) pavidalo sprendinį. Pastebėsime, kad jeigu krypčių laukas (20) yra potencia- linis: io „ON Pauža Ž40N F=gradU, t.y. …
Excerpt
$ 40. Dviejų pirmos eilės lygčių dalinėmis išvestinėmis sistema 379 Šis reiškinys x, y ir z atžvilgiu tapatingai nelygus nuliui. Jį prilyginę nuliui, gauname: , kari z— 0211 5= EG Įstatę šias funkcijas į sistemą (40), įsitikiname, kad z=0 yra duotos …
Excerpt
320 XIV. Simetrinio pavidalo diferencialinių lygčių sistemos 4 pavyzdys. Išspręsti lygtį (yz —z?) dx — xzdy + xydz =0. (44) Integravimo sąlyga (28) yra patenkinta; "5 r B (Ž-5)- = 2x(yz— 22) —xz(—22)— 2xyz = 0. Laikydami x pastoviu, gauname: Pen: 0z ti iš …
Excerpt
381 RODYKLĖ! Archimedo spiralė 112 Atitinkama homogeninių lygčių siste- ma 208 Aukštesnės eilės d. 1. 5 Balnas (balno taškas) 105, 110, 111 Barometrinė formulė 26 Bendrasis integralas 16 — — diferencialais parašytos lygties 44 — — normalinės d. 1. …
Excerpt
Rodyklė Liapunovo funkcija 313, 320, 321, 336, 338 Libmanas 69 Liekamasis narys 126 Lygčių skaičiaus sumažinimas 216 Lygio paviršiai 378 Lipšico konstanta 89 — sąlyga 88, 89, 90 Liuvilio-Ostrogradskio formulė 203 Lopitalio taisyklė 69, 72, 98 Matematinės …
Excerpt
384 Spindulių kreivės 136 Spiralė, Archimedo 112 — hiperbolinė 112 — logaritminė 84, 109 Sprendinys, aukštesnės eilės d. 1. 5 — bendrasis (žr. bendrasis sprendinys) — d. 1. sistemos 8 7 — nesvyruojantis 276 — pavienis (žr. pavienis sprendinys) — …
Excerpt
Pratarmė 445 4 kai, ia alia a ių ala Nie aaiaka Ua eiae a a elo eiaaaia al as 3 I skyrius. Įžanga $ 1. Diferencialinių lygčių sąvoka ir jų sudarymas ........ Ee s6 5 $ 2. Krypčių laukas ir integralinės kreivės „„„„esaeaa aaa kana naktis 11 $ 3. Funkcijų …
Excerpt
386 „ VIII skyrius. Diierencialinių lygčių sistemos, jų sprendinių egzistencija ir vienatinumas $ 19. Diferencialinių lygčių sistemos. Kanoninės ir normalinės sistemos $ 20. Normalinių diferencialinių lygčių sistemų sprendinių egzistencija K Vienafimumas …
Excerpt
387 $ 35. Diferencialinių lygčių autonominės sistemos trivialaus sprendinio stabilumo teoremos 42424, e sės eee eee a lann a telako e ale ialaie 313 $ 36. Diferencialinių lygčių neautonominės sistemos trivialaus sprendinio stabilumo teoremos …
Excerpt
Maynayckac BurayTac Kaano an [onokBocymc Iarpac banuo AMG66EPEHIHAJIbHbIE YPABHEHHA Ha AHTOBCKOM A35IKe TocnonuruayunajaT JluT. CCP, 1961 r. Redaktorius A. Petraitis i Techn. redaktorius V. Karvelis Koreštorė: F. Lažaunikienė, Č. Montrimienė ž Leidinio …
Excerpt
i Ė “ grečių jėgų atveju. EET sk.] Kolineari jėgų sistema 47 Lygiagretainio 2(4)376 įstrižainė 2(4)7 yra atoveikis NC — atoveikio NC (vek- toriaus 23) ir atoveikio NC (vektoriaus 46) vektorinė suma. Atoveikis NC“ geometriškai vaizduojamas ta pačia …
Excerpt
III sk.] Kolineari jėgų sistema 49 $ 11. Lygiagretaus jėgų pluošto ašis ir centras Lygiagretaus jėgų pluošto ašimi vadinama pluošto atstojamosios veikimo tiesė. 2.23 brėžinyje radome dviejų lygiagrečių jėgų pluošto ašies tašką K ir išvedėme per jį …
Excerpt
50 Statika [II d. 4 būtų lygus iš anksto duotam skaičiui A!. Mūsų atveju 1= 2 Todėl pagal išvedamas analizinėje geometrijoje iormules taško C koordinatės turi patenkinti lygtis E, E“ Ar AA DI ŽI Hg Aa Var Z,—-Z Ei: 6) Iš (3) randame: sa Fix, + Frxy i F,y, …
Excerpt
: III sk.] Kolineari jėgų sistema [g Gi Ši vektorinė lygybė yra tolygi trims koordinatinėms lygybėms 2.18). | Reiškiamas sandauga Fr; vektorius vadinamas jėgos F; statiniu momentu koordinačių pradžios (poliaus) atžvilgiu. Kolinearių jėgų sistemos statinis …
Excerpt
56 Statika [II d. Dvejeto jėgos negali pačios atsisverti (tai prieštarautų stan- daus kūno aksiomai) ir negali būti ekvivalenčios vienai jėgai (tai prieštarautų trijų jėgų teoremai). Jėgų dvejetas yra statikos elementas, nesuvedamas į papras- tesnę jėgų …
Excerpt
III sk.] Kolineari jėgų sistema 57 Tai reiškia, kad galima pakeisti dvejeto peties ilgį ir dvejeto jė- gų intensyvumą su sąlyga, kad šių dydžių sandauga nepasikeistų: Fihį= Fsho. 2. Jėgų dvejeto perkėlimas jo plokštumoje. Tegul jėgų dvejeto (Fi, —Fi) …