Excerpt
Pagaliau, imdami realias z =x +iy reikšmes (y=0), iš (1) matome, kad JO)=€,, t. y. nagrinėjamoji funkcija realiojoje ašyje sutampa su rodikline funkcija e“. Dėl minėtųjų priežasčių funkciją, apibrėžtą (1) formule, vadiname rodikline ir žymime e*: w=ež=e* …
Excerpt
= 54 brėž. Vadinasi, jei e> =w,, tai ir e» +ž Ti = Wy, t.y. taškai zą, z) + 27i, Z;+-4Ti, . atvaizduojami į tą patį tašką w4. Taigi, atvaizdavimas rodikline snkoja nėra abipus vienareikšmiškas: taškas w, turi be galo daug originalų. Norėdami smulkiau …
Excerpt
Zz=t-ic' 55 brėž. “ nioji pusplokštumė (Re z> 0) atvaizduojama į vienetinio apskritimo iš- orę (1 …
Excerpt
5 Anraži: liąja ašimi sudaro kampus 94 ir 64427, sutampa. Vadinasi, čia sritis G susideda iš visų w plokštumos taškų, išskyrus pustiesę — srities G kontūrą. Pavyzdžiai. 4. Imkime sritį g, kurios taškai z tenkina sąlygą …
Excerpt
Iš čia matyti, kad e“=| z |; todėl u=1n | z |. Nežinomojo 2 reikšmių, ten- kinančių (1) lygtį, yra be galo daug. Visas šias reikšmes galima išreikšti formule 2= Arg z. Todėl w=u+is=ln|z|+i Argz. Jeigu e“ =z, tai skaičių w vadiname skaičiaus z (z> +0) …
Excerpt
kurią iki šiol laikėme galiojančia, kai a ir b — realūs skaičiai (a > 0). Da- bar, imdami kompleksinius skaičius z ir € (z0), laipsnį z6 apibrėšime lygybe z— e (4) Kai €=m sveikas skaičius, šiuo apibrėžimu gaunamas skaičius z"" sutampa su $ 4 apibrėžtu …
Excerpt
Sandaugos ir dalmens logaritmavimo taisyklės, žinomos iš vidurinės mokyklos, pritaikomos ir daugiareikšmiams kompleksinių skaičių loga- ritmams. Pavyzdžiui, imdami du nelygius nuliui kompleksinius skai- čius z, Ir Z,, gauname Ln(z,-z;)=1In |z,-25| + …
Excerpt
g //] / MU J | V, S Ž o io / 4 MMA M | 58 brėž. miškai ir konformiškai atvaizduoja į z plokštumos sritį g, kurios kontū- ras yra pustiesė, išeinanti iš taško z=0 ir su realiąja ašimi sudaranti kam- Pa ?o- Bet kuriam srities g taškui z priskirkime tik …
Excerpt
Taškui judant visą laiką viena (pavyzdžiui, teigiamąja) kryptimi, gausime vis naujas ir naujas šakas (Ln 2);41, (Ln 2)44> , (Ln 2)p45, …
Excerpt
Pavyzdžiai. 1. Apskaičiuokime cos i ir sin i. žie Šiba 1 86 Kage aliBastal Ųų cosi = ——-— —=—5 =5E 1,54, e2-] mMuU==—T = DP ESS“ 2. Panašiai gauname eln (V 5 +2)+2i —e-In (V 5 +2)-x2i sin (2-i In (V5+2) ) = DH = eln (V 5 +2) (cos x1i sinz)—e-1In (V 5 +2) …
Excerpt
Panašiai įsitikiname, kad sin z pagrindinis periodas yra 2z. Viena iš tapatybių, kurios sieja cos x ir sin x, kai x realus, yra cos? x + +sinž x=1. Iš jos, turėdami mintyje, kad cosž x ir sinž x nėra neigiami, gauname …
Excerpt
Pastebėsime, kad e/-e "V shy = —;5— 70, kai y0. Todėl cos z£0 ir sin z+0, kai y+0. Vadinasi, lygtys cos z=0 ir sin z=0 turi tik realias šaknis: jei cos z=0, tai z=(2k+1) Ž : (ši gia > =(0 tai z=k T. Kadangi BL kai | y |—> -+ 00, tai iš (5) nelygybės …
Excerpt
Pavyzdžiai. 1. Į kurią sritį funkcija w=cos z atvaizduoja sritį g: 0 ) i Atvaizduodami funkcija =iz, z plokštumą pasukame kampu 5 . Todėl srities g vaizdas € plokštumoje yra sritis g, : Re …
Excerpt
“| V.KABAILA, P RUMSAS KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJŲ, TEORIJA …
Excerpt
Ix! ana ni "a LRURKTS …
Excerpt
k S r OAS 255 Tali I DABiS …
Excerpt
V. KABAILA, P. RUMŠAS KOMPLEKSINIO KINTAMOJO FUNKCIJŲ TEORIJA LEIDYKLA „MINTIS“ o VILNIUS 1974 …
Excerpt
517.2 Ka 22 Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos patvirtintas vadovėlis respublikos aukštųjų mokyklų matematikos ir fizikos specialybėms YJIK 517.5 II. PyMmmac, B. Ka6Gaū na Teopaz Gynkųnū KoMnAeKCHOro NepeMEeHHOTO, Bintano …
Excerpt
TURINYS Pratarmės 4 a L D 6 I skyrius. Kompleksiniai skaičiai $ 1. Kompleksinių skaičių vaizdavimas plokštumoje „ < 5,54117 1220 87 $ 25. Trigonometrinės funkcijos, 442 ki 92 Uždaviniai. (444 aja jų. d ina d EAS E 98 IV skyrius. Eilutės $ 26. Kompleksinių …
Excerpt
$ 28. Funkcinės eilutės tolygus konvergavimas „22 a2 na ki 104 $ 29. Funkcinės eilutės sumos tolydumas „LL 24 4 107 $ 30. Laipsninės eilutės konvergavimo sritis „2242 244 109 $ 31. Laipsninės eilutės sumos analiziškumas „22942 42 115 Uždaviniai ..... Ee a …
Excerpt
X skyrius. Koniorminis atvaizdavimas N Už UT UT UŽ r MO UN UNO 69. [AU " Vaizdavimas analizinėmis funkcijomis „ …
Excerpt
PRATARMĖ Šis vadovėlis pirmiausia skiriamas studijuojantiems matematiką ir. fi- ziką universitete ir pedagoginiuose institutuose. Jame išdėstytas tradicinis kompleksinio kintamojo funkcijų teorijos kursas, skaitomas matematikos specialybės studentams …
Excerpt
| 5 K M R I Uu S KOMPLEKSINIAI SKAIČIAI $ 1. Kompleksinių skaičių vaizdavimas plokštumoje Su kompleksiniais skaičiais skaitytojas yra susipažinęs aukštosios algebros kurse, todėl čia tik priminsime keletą apibrėžimų ir išvadų, kurie bus reikalingi …
Excerpt
(2) i Ari Pastebėsime, kad visų realiųjų skaičių (ir tik jų!) vaizdai yra abscisių ašyje. Todėl šią ašį toliau vadinsime realiąja ašimi. Menamųjų skaičių vaizdai užpildo visą plokštumą, išskyrus realiąją ašį. Grynai menamieji skaičiai atvaizduojami …
Excerpt
Aišku. kad bet kurį skaičių z+0 atitinka be galo daug o= Arg Z reikšmių, besiskiriančių viena nuo kitos dydžiu 2km (k — sveikas skaičius). Viena (ir tik viena) o reikšmė p, tenkina sąlygą …
Excerpt
$ 3. Kompleksinių skaičių sudėtis, daugyba, atimtis ir dalyba Dviejų kompleksinių skaičių z,=x,+iy, ir z;=x5+iy> suma apibrė- žiama lygybe A +z=6 x )+i GO V), 0) o sandauga — lygybe Zi Za= (MX — V) Li (AV + X5 JI). (3) Iš pateiktojo apibrėžimo matyti, …
Excerpt
(trikampio kraštinės ilgis negali: būti didesnis už kitų dviejų kraštinių il- gių sumą). Įsidėmėtina, kad lygybės ženklas (4) priklausomybėje galioja tada ir tik tada, kai vektoriai z, ir z, lygiagretūs ir nukreipti viena kryp- timi, t.y., kai arg Zz, …
Excerpt
vektoriaus z=z,—z; pradžia yra taške z,, o galas — taške z,. To vekto- riaus ilgis | z, —z, | reiškia atstumą tarp taškų z, ir z,. Šia paprasta išvada toliau dažnai naudosimės, todėl dar pastebėsime, kad ji išplaukia tiesiog iš to, kad kompleksinio …
Excerpt
Zr Z | | | | | epas | | 5 brėž. | | Išnagrinėję šį rezultatą, matome, kad formaliai jį galima gauti, trupmenos x,+iy; X,-+-iys skaitiklį ir vardiklį padauginus iš x;—iy; ir po to skaitiklio komponentes padalijus iš vardiklyje gautos sandaugos (x;+iy> ) …