Excerpt
166 Brazys, Teodoras 22, 40, 50, 54, 57, 64, 69 Breitkopf 50 Būga, Kazimieras 153 Bugailiškis, Peliksas 68, 163 Buivydaitė, Bronė 43, 64 Buivydas, Česlovas 31 Bulota, Andrius 66 Bulotienė, Aleksandra 66, 163 Bulwer-Lytton, George Edward 45 Burczewska, …
Excerpt
Grigonis 127 Grigorjev, Sergej 42 Grinius, Jonas 152 Gruodis, Juozas 50 Gudaitis, Leonas 58, 164 Gudaliauskas, Aleksandras 33 Gustaitis, Motiejus 57, 61 Haggard, Rider 44 Hamsun, Knut 45 Hartel 50 Harvey, M. 81 Hugo, Victor 78, 79, 152 Yčas, Jonas 15, 16, …
Excerpt
168 Lamas, Gabrielius 31 Landsbergis-Žemkalnis, Gabrielius 43 Laukis, Juozas 49, 74, 133 Laumianskienė-Stanek, Elena 50, 51 Lazdynų Pelėda 42, 44, 51-53, 64, 69, 83, 144, 156, 157 Lelys, Antanas 49, 133 Leonas (tarnautojas) 29 Leonas, Petras 66 Lesgaft, …
Excerpt
Reutt, Maria 46, 64 Rimka, Albinas 29, 48 Rimša, Petras 53, 84, 113, 114 Rinkevičius, Jonas 7—10, 12-29, 33, 38, 49, 54, 60, 61, 65, 66, 69, 73, 77, 79, 81, 85, 90, 122-125, 127, 149, 153, 156, 157, 159, 162, 163 ' Rodziewiczėwna, Maria 45 Romanas …
Excerpt
170 Šlapelis, Jurgis 11, 61, 157, 159 Šliūpas, Jonas 138, 150 Šliūpas, Martynas 138 Tallat-Kelpša, Juozas 50, 51 Tamošaitis, Pranas 78 Tarulis, Petras 44, 48 Tas pats žr. Volteris, Eduardas Tyrų Duktė žr. Buivydaitė, Bronė Toliušis, Zigmas 11, 19, 29, 37, …
Excerpt
VU BIBL IO EKĄ Ula 003 07823352 …
Excerpt
Rymano-—Styltjeso integralas 947 Funkcijos 2 (x) yra nemažėjančios, be to, Ū …
Excerpt
248 Lebego integralas Kai pointegralinė funkcija yra aprėžta tolydinė, o integruojanti funkcija turi baigtinę variaciją, ir integralams su begalinėmis integravimo sritimis tinka 4—15 teoremos. 17 Helio teorema aplamai nėra teisinga. Ji teisinga, kai funk- …
Excerpt
Lebego integralas abstrakčiose aibėse 249 funkcijos f(x) integralą aibėje A apibrėžiame lygybe ! 10 SL fi 2 f (a)dų, jei bent vienas iš pastarųjų integralų yra baigtinis. Jei abu integralai yra baig- tiniai, tai funkcija f(x) vadinama integruojama mato į. …
Excerpt
250 Lebego integralas Tada Lebego — Styltjeso integralą galime apibrėžti lygybe [ fodu= | fo)du- | Fo)dus. Ia, 5] Iz, 5] [a, 5] Galima būtų parodyti, kad pastarųjų dviejų integralų skirtumas nepasikeis, jei vietoj funkcijų v (x) ir u (x) paimsime kitas …
Excerpt
Uždaviniai 251 5. Jei integruojamų Rymano prasme funkcijų seka (/7 (x)) tolygiai konverguoja segmente [ a, ] į funkciją f (> ), tai f (x) taip pat integruojama Rymano prasme ir Ib b (R) | Ao)dx=> (R) | Fo)as, a a kai n—00. 6. Funkcija f (x) yra apibrėžta …
Excerpt
252 Lebego integralas 11. Išmatuojama neneigiama baigtinio mato aibėje A funkcija f (x) yra integruojama tada ir tik tada, kai bŽ nmix:f(x)zn) < X. n=l Įrodykite. 12. Sakykime, f (x) yra integruojama aibėje A, mA> O. Funkcijos f (x) aritmetiniu vidurkiu …
Excerpt
Uždaviniai . 953 18. Sakykime, f (x)> 0, g ()> 0 yra integruojamos aibėje A. Tarkime, kad 6 (y)= i J(x)dx. (x : xeA, g (x)Zy) Įrodykite, kad 0 [rosoa= | 04: A 0 19. Sakykime, f (x) yra integruojama segmente [a, 6 ] ir lygi O visuose kituose skai- čių …
Excerpt
Vitalio teorema 257 Ms Oa a segmentų Į, + > T, ilgių viršutinį rėžį, parenkame tarp likusių S* segmentų segmentą Z.41, kuris neturi bendrų taškų nė su vienu iš segmentų I, k E aa 2 i al S Ss s aps «> Z, ir kurio ilgis yra didesnis už 5 ln Jei po baigtinio …
Excerpt
258 Diferencijavimas ir integravimas Iš čia gauname, kad IcJ,,„,ir, tuo labiau, a“ Taigi Iš čia išplaukia (1) priklausomybė. Pagaliau, turime, kad 'm(A-B) < 3 mJg;=D > mp. k=r Ic E Iš (2) eilutės konvergavimo išplaukia, jog 21 (A—B)=0. Išvada. Jei …
Excerpt
Monotoniškų funkcijų diferencijavimas 261 AcCla, b] taške x egzistuoja bent vienas išvestinis skaičius Df (x) zu, tai aibės A vaizdo f (A) išorinis matas mf(A)> žum A. Įrodymas. Jei u=0, tai lema triviali. Todėl tirsime atvejį > 0. Imkime bet kokį …
Excerpt
Monotoniškų iunkcijų diferencijavimas 263 2 išvada. Absoliučiai tolydinė funkcija segmente [a, b] beveik visur turi - baigtinę išvestinę. : Įrodymas išplaukia iš 1 išvados ir IV sk. 8.4 teoremos. Kaip pastebėjome, nemažėjančios funkcijos išvestiniai …
Excerpt
9264 Diferencijavimas ir integravimas 2 teorema. Jei funkcija f(x) yra segmente |[a, b] baigtinė, jos išvestiniai skaičiai nė viename taške nėra lygūs — oo ir beveik visur yra neneigiami, tai f() yra nemažėjanti funkcija. Įrodymas. Pažymėkime A aibę tų …
Excerpt
PPAR Monotoniškų funkcijų diferencijavimas 265 to negali būti, nes pagal O (x) apibrėžimą visi jos išvestiniai skaičiai yra > 5> 0). Vadinasi, prielaida O (2) < O (u) yra neteisinga. Taigi visada O (u) < O (2). Iš čia F (u)+3u < F (2) 180. Kadangi d yra …
Excerpt
266 Diierencijavimas ir integravimas Lieka įrodyti, kad beveik visur s' (x) —s,(x)—O0, kai n—o. Tai pakanka įrodyti bet kuriam indeksų posekiui (n,). Parinksime indeksus n, taip, kad s(b)— 5, (b) k6) < X a(b) < J; 2-1. k=l k=l k=l Todėl jos tenkina …
Excerpt
Neapibrėžtinis Lebego integralas 267 kur f* (+) ir f (+) yra neneigiamos funkcijos, abu integralai dešinėje lygybės pusėje yra nemažėjančios funkcijos. Todėl (1) integralas yra baigtinės varia- cijos funkcija, vadinasi, beveik visur turi baigtinę …