Excerpt
90 Aibių matas Pradžioje trumpai supažindinsime su Peano— Žordano matu. Nors po Lebego darbų Peano — Zordano mato sąvoka prarado savo reikšmę matema- tiniuose tyrinėjimuose, bet ji turi metodinę reikšmę, nes paruošia įsisavinti su- dėtingesnę Lebego mato …
Excerpt
Elementarinių aibių matas 91 UBNĖ mA=mI-—m (I- A). Iš Peano— Žordano mato apibrėžimo turime, kad m [a, b]=m [a, b)=m (a, b]=m (a, b)=b-a. Jei aibė A yra baigtinio skaičiaus nepersidengiančių intervalų J, suma, tai mA= > m lp. k Ši savybė galioja ir …
Excerpt
92 Aibių matas Kadangi kiekvieną intervalą galime daugybe būdų išreikšti nepersidengiančių intervalų suma, tai tą patį galime padaryti ir su elementarine aibe, jei, žinoma, ji turi bent vieną neišsigimusį intervalą. Kaip jau ne kartą minėjome, aibių …
Excerpt
Elementarinių aibių matas 93 Įrodymas. Sakykime, turime dvi elementarinės aibės A išraiškas baigti- nėmis nepersidengiančių intervalų sumomis ASS Ji k 1 Kadangi I 5 = 3 Ida I 1 ir dviejų intervalų piūvis yra intervalas, tai ml;= > mlI;Jį. I Analogiškai …
Excerpt
96 Aibių matas kur: Nr—0=> - MSN, NSS NE EN + < A+ < Bars EN,+2 < Bmy+1 < Ba,+2, GN Brpi—! < Bk ir bmp „ < BL, „ln, „+ Kai k=0, 1, ..., s—2, By. > b,- Čia 1 (bri, anos) + (bi = AL: E (bap+1 — An +) 2 Vadinasi, Nkii Akij > : (G-40)> X (ba); I=Ny+l! I=ny+! …
Excerpt
J. KUBINUS Kzaraus KINTAMOJO | FUNKCIJŲ TEORIJA …
Excerpt
517.2 Ki18 . 1. 486419 Viiaiius 4 Universiic-! | Bibliotei2 Lietuvos TSR Aukštojo ir specialiojo vi- durinio mokslo ministerijos leista naudoti va- dovėliu respublikos aukštosiose mokyklose matematikos specialybėms, T r D188C352 Ep k5 …
Excerpt
PRATARMĖ Ši knyga yra išdava realaus kintamojo funkcijų teorijos paskaitų, ku- rias autorius jau 19 metų skaito Vilniaus universiteto studentams matema- tikams. Aukštajai mokyklai skirto matematikos vadovėlio autoriui visada iškyla nelengva problema — …
Excerpt
6 š Pratarmė mos numerį. Cituojant kito skyriaus teoremas, taip pat vartojama dviguba numeracija ir dar nurodomas skyrius. Vadovėlio gale pridėtas nemažas literatūros sąrašas, į kurį įtraukti auto- riaus panaudoti veikalai bei tos knygos, kurios gali būti …
Excerpt
8 Įvadas Prieštaravimai būna tada, kai be galo dideliems dydžiams norime praplės- ti dėsnius, kurie tinka baigtiniams dydžiams. Jei, pavyzdžiui, a, b, c yra baig- tiniai skaičiai ir 20, tai iš lygybės ab=ac išplaukia lygybė b=c. Tuo tarpu, pritaikę šią …
Excerpt
Įvadas Š AŽ = V ES a yra elipsės ekscentricitetas, Niutono! ir Leibnico?, sukūrusių diferencialinį ir integralinį skaičiavimą, ir daugelio XVIII šimtmečio matematikų darbams būdinga, kad pagrindi- nės šių skaičiavimų sąvokos nebuvo išaiškintos ir …
Excerpt
Įvadas 11 Visa tai buvo realaus kintamojo funkcijų teorijos sukūrimo pagrindu. Klasikinė analizė operuoja, aplamai, su funkcijomis, kurios turi palyginti geras savybes — tolydinės, diferencijuojamos ir pan. Realaus kintamojo funkcijų teorija tiria žymiai …
Excerpt
I skyrius BENDROJI AIBIŲ TEORIJA 1. Aibės sąvoka Matematikoje ir kasdieniniame gyvenime tenka susidurti tiek su atski- rais objektais (medis, žmogus, gyvulys, knyga, skaičius, taškas, funkcija), „tiek su jų rinkiniais arba aibėmis (miškas — medžių aibė, …
Excerpt
Aibės sąvoka 13 Turėdami bet kurią aibę, galime klausti, ar ji gali būti savo pačios ele- mentu, ar ne. Daugeliu atvejų nėra abejonių, kad aibės negali būti savo pa- čių elementais. Sakykime, visų valstybių sostinių aibė nėra sostinė ir todėl negali būti …
Excerpt
14 Bendroji aibiu teorija Šis užrašas skaitomas: „e yra (aibės) A elementas“, „e priklauso 4“, „A pa- dengia e“, ,„A apima e“, „e telpa A“. Užrašai etA, Aže, eEA, A3e reiškia, kad e nėra A elementas, arba, kitais žodžiais tariant, kad e nepriklau- so A. …
Excerpt
Poaibiai ir viršaibiai 15 n — sveikas teigiamas skaičius. Kai 1=1, 2, 4, 6, 10, 14, 16, gauname pir- minius skaičius. Tačiau iki šiol negalima pasakyti, ar tokių pirminių skai- čių yra be galo daug, ar tik baigtinis skaičius. Nebūtinai: aibė turi būti …
Excerpt
16 Bendroji aibių teorija Nesunku suskaičiuoti, kiek skirtingų poaibių turi baigtinė aibė, suda- ryta iš 1 elementų. Tai, pirmiausia, bus tuščia aibė, 1 (8) „ toliau, D ( 1) aibių po vieną elementą, (> ) aibių po du elementus, ( 3) aibių po tris elementus …
Excerpt
Aibių veiksmai 17 i () J /, A d A Aibių sistemos suma, arba junginiu, vadiname aibę, sudarytą iš visų ele- mentų, priklausančių bent vienai sistemos aibei. 7 aibių Alt Ansa A, SUS ma žymima vienu iš šių būdų: i A,+A,+ | +4,, A, U A3U "E VAS 5 Ap, U) Ax. …
Excerpt
18 Bendroji aibių teorija Gali pasitaikyti, kad sistema A yra tuščia. Tada ir 2, 4. aeA taip pat bus tuščia. Pavyzdžiai. 1. Visų trikampių aibė yra visų smailiųjų, visų bukųjų, visų lygiašonių ir visų stačiųjų trikampių aibių suma. 2. Jei A„(n=1,2,3, ...) …