Excerpt
m » Kadangi k=n/p, ...4, gali skirtis tik dauginamųjų tvarka. Toks pat teiginys tinka ir skai- čiaus 1 (3) ir (4) skaidiniams, nes p,= gj. Išvada. Kiekvienas natūrinis skaičius n> 1 turi bent vieną pirminį daliklį. Kai kurie (3) skaidinio pirminiai …
Excerpt
i Ls r P m yra ekvivalentumo | 182 „a ši $ "moduliu “| 1 teorema. Sveikųjų skaičių kongruentumas sąryšis. r = "Įrodymas. Kadangi kiekvienas sveikasis skaičius a tenkina lygybę "a-a=0 ir m, tai a=a (mod m). Vadinasi, skaičių kongruentumo sąryšis yra …
Excerpt
Dir 4 yra Akai ALr das ir koniiačrdios, o operacija yra šustabatsVi O : racijos [] ] atžvilgiu. Sudėties nulis“yra klasė 0, klasei G priešingas elementas — klasė Ta, o daugybos vienetas — klasė 1. Likinių klasių mod m žiedą žymėsime Z„. Šio žiedo elementų …
Excerpt
41 ž 4 5 2 m “A m D "m 2 2 2 E k ž 2 y Ai a M A A Komutatyvusis žiedas su dalyba vadinamas kūnu. Kitaip sakant, nenulinis komutatyvusis žiedas K su vienetu yra kūnas, kai kiekvienas jo nelygus nuliui elementas yra apgręžiamas. Kūno K apgręžiamųjų elementų …
Excerpt
——-—- Kūno K elementų santykis a/b yra vienintelė lygties bx=a (b+*0) šaknis. Iš tiesų, padauginę abi tos lygties puses iš b-!, gauname x=ab-1=a/b. Išvesime formulę dviejų kūno elementų sumos natūriniam laipsniui ap- skaičiuoti. Jei n yra bet koks …
Excerpt
: i I ticiėnias audinio SElAusliroko ais mai 0 a > tai gausime (3) lygybę. Vadinasi, Niutono binomo formulė yra teisinga su kiekvienu natūriniu rodikliu n. Išvada. Binominiai koeficientai yra natūriniai skaičiai. Įrodymas. Sudauginę 7 dauginamųjų, lygių …
Excerpt
: Pavyzdys. Makloreno metodu apskaičiuosime polinomo ž- f(x)=3x7—2x*1+4x*71+5x—6 teigiamųjų šaknų viršutinį rėžį. š 23 Sprendimas. Iš sąlygos a;=3, n=5, k=3, B=max (2, 6;=6. Todėl Nr=1+ 12 4 teorema (Niutono metodas). Sakykime, f(x) yra n-ojo laipsnio …
Excerpt
Ta TM S i S A a A aa f: g) …
Excerpt
ė 1 S ais aa sns aa e) 9=a+c= (are one ci: p Ir (G 254 e e] 9= B ac; ją = "=ac=(a; < ejo (c; ep. Todėl G: 0, (R) = R. Pakeitę žiedo O, (R) elementus jų vaizdais, t. y. (a:e)=a (V a < R), integra- “ lumo sritį R įdėsime į kūną O (R). Kūnas O (R) vadinamas …
Excerpt
122 Kadangi (f(x), g (2))=e, tai f(x) |/. (5). Pasirėmę sąlyga (A (5), £1(9)=e, analogiškai įrodytume, jog /į (x) | / (x). Vadinasi, f G)=4i1(6) (c < K, c+0). Įrašę tą reikšmę į (1) formulę, randame g(x)=cg; (x). Todėl teisingas ir antra- sis teoremos …
Excerpt
„čia v, 0)=2 (6) 706) + 81 (x) g(x). Kadangi deg giu, < deg g, 0 f(x) /g (x) — taisyklingoji polinominė trupmena, tai deg 2, (X) "5-2 (3), Tk-5(X)=4k-3 (3), kurių nepilnųjų dalmenų laipsniai tenkina sąlygas des g, adeg p: (—05-11-- 424 1) Iš čia išplaukia …
Excerpt
“tumas būtų lygi O taisyklingųjų polinominių mos dėmenų vardikliais galima laikyti natūriniais laipsniais pakeltus skirtingus žiedo K [x] normuotuosius pirminius polinomus m; (x) (i=1, 2, ..., t). Tada yra teisinga lygybė 1 1 i 0= > , X, As 6)Imi G). (9) …
Excerpt
Kadangi cž < 1, tai ta sistema ekvivalenti šitokiai: -1= B-D, —1=B-D, A=2, —12=—444+4B-4D, = —8=—-44, > D=1, 9= 241 B+5D 10=2441+6D B=0 Iš čia "AG 2 1 1 0 41 GI 510 Uždaviniai 1. Raskite polinomo f(x)=3x?42x*—7x343x*4+2x—13 dalybos iš polinomo g (x)= …
Excerpt
i 14. Makloreno metodu nustatykite intervalus, kuriuose yra: a) visos teigiamosios, b) vi- Sos neigiamosios polinomo f(x)=3x7—6x?—x+1 šaknys. Ats. a) 10; 3 [; b)]— 1,6; O[. 15. Niutono metodu raskite polinomo f(x)=x*—6x74-2x2—6x—4 realiųjų šaknų viršu- …
Excerpt
A 4 Bet kurį to žiedo polinomą F (x, y) galima vienareikšmiškai išreikšti šitaip: . n m FC. 05)= 2, D, au ylas Kr 70 san Oki i=0 j=0 Tarkime, kad jau sudarėme 2—1 kintamojo x;, X, -.-, X„-; polinomų žie- dą R [m Aa l = E Aa) EG (i=1, 24 nl) virš …
Excerpt
6 2 i e? 2 2- k P B KĄ (čia bp = X aki sa „AN is = — n-l Ealiis standartinis po- ks kal " linomas virš E Anesealintio srities R), tai iš lygybės f(x, --., x„)=0 išplaukia, jog visi įkoeficientai 5, lygūs 0. Polinomui 5, tinka indukcijos prielaida, todėl k …
Excerpt
a R S Er SANT či 3 ap p 7 "Polinomo f(x4, < …
Excerpt
"T 1 teorema. Polinomų žiedo R [x4, .--, X l virš integralumo srities R su vienetu | simetrinių polinomų aibė yra to žiedo požiedis. Įrodymas. Imkime bet kokius žiedo R [x,, ..., x„| simetrinius polinomus flas > X) Ir g (4, ---, X,). Kadangi su kiekvienu …
Excerpt
Ls > — Sakykime, f4 (X, ---, X,) yra žiedo R [4, --., X,] m-ojo laipsnio simetrinė forma, kurios aukščiausiasis narys žemesnis už kitų to žiedo m-ojo laipsnio simetrinių formų |aukščiausiuosius narius. Pažymėję tą narį agxk'xk. xa (k,+k,+...4+k,=m), …
Excerpt
k U TMN TM A. i 5 Sprendimas. Polinomas f(x, x;, x;) yra 4-ojo laipsnio forma, kurios aukščiausiasis “narys lygus xšx.. Iš pagrindinių simetrinių polinomų c;, 6;, 6; sudarysime trijų kintamųjų '4-ojo laipsnio simetrines formas, kurių aukščiausieji nariai …
Excerpt
mA VA A a S a i Ė K Ta UAB + „pakiaS : *- 2 Aišku, aukščiausias iš tų aukščiausiųjų narių lygus polinomo H (6;, 65, .-., G,) išraiškos kintamųjų X, -- > Xn simetriniu polinomu aukščiausiajam na- riui. Todėl pastaroji polinomo H (64, 65, ..., G„) išraiška …
Excerpt
- pastebime, kad (2) formulė yra lygybės Ta ežio 5, X„)=0 (6) išvada. Vadinasi, pakanka įrodyti, jog ta lygybė yra teisinga su kiekviena na- tūrinių skaičių pora n, k (n> k). Taikysime indukcijos metodą skirtumo r=1—k atžvilgiu. Jei r=0, tai (6) lygybė …
Excerpt
| Taigi Ats => 52 [| 6-4)". (8) 1 …
Excerpt
i 3 k 2 25 EA 4 į miao, PA S » Uždaviniai - 1. Išreikškite pagrindiniais simetriniais polinomais: a) fa, xz, X: )=1į xį+aiaš+ai xš, b) JC, Aš, X))=x1 x ai x ai X) +x1 x) 1x2X3 113 AB, 0) fa, Aa, X )=(— 11 +X2 143) 1 —X2+AX3) O +X2—x3). Ats. a) 03 …
Excerpt
RSA Ua 2 š V kio, * Vektorinės erdvės V elementai vadinami vektoriais ir žymimi mažosio- mis graikiškomis raidėmis «x, B, y, ..., o kūno K elementai (norint pabrėžti, kad jie yra vektorių daugikliai) vadinami skaliarais ir žymimi mažosiomis lotyniškomis …
Excerpt
- *7 6. Vektorinė erdvė K„x, vadinama m-ojo aukščio stulpelių erdve ir žymima K „Jos vek- a toriai yra stulpeliu užrašyti 71 kūno K elementų sutvarkytieji rinkiniai | 22 |. Stulpelio Am elementai a; (i=1,2, ..., 1) vadinami vektoriaus komponentais. 71-ojo …
Excerpt
Mis > L o pie “Jei pastarąją lygybę tenkina tik skaliarai c,=Cx= < Km posistemis d4, 45, --, 4, (I …
Excerpt
ir įrodo sąlygos būtinumą. ožys Imkime vektobių sistemą | p 15: A, Aas 5 Am (1) ir tarkime, kad m> 2. Jei ta sistema būtų tiesiškai priklausoma, tai rastume m „nenulinį skaliarų rinkinį c4, C5, ---, C,„„ tenkinantį lygybę Žž C; 4; =0. Api- i=1 brėžtumo …
Excerpt
„DI mA LLA = + a i ES A s "Įrodymas. Teiginys akivaizdus, kai vektorius x; priklauso miui, nes tada , 4 =04,+...+04-,+004; 700411... 02. (6) (e — kūno vienetas). Jei r (7) tenkinantį lygybę 7. Ž cija; CO =. (8) j=1 Tarę, kad c,=0, gautume c;x;=0a;=0. Tada …
Excerpt
* Ed +3 > (1) vektorių sistemos tiesiškai nepriklausomą posistemį. Jei posistemio | Us Ua5 a S Ola S + (12) rangas būtų lygus r—1, tai tam posistemiui nepriklausytų bent vienas (11) posistemio vektorius. Apibrėžtumo dėlei laikysime, jog x;,=x„ nepriklauso …