Skip to main content

Main menu (english)

  • Collections
  • About
  • Projects
Home
  • en
  • lt
Excerpt
11. FUBINIO IR TONELIO TEOREMOS Bendruoju atveju, jei O yra n-matis stačiakampis gretasienis, t. y. O0=(a, b)x... x(a,, b)cR", ir fe L (0), tai, n kartų pritaikę Fubinio teoremą, gaunamę 6; 6, 5. [f0dx= Ika Ika Iro a ao. (6 0 a a; a n 1 pavyzdys. …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI 2 pavyzdys. Apskaičiuosime keturlypį integralą = IaIšiai sin (x +y4+Z+u) dxdy dzdu, 0 jei O — keturmatis kubas: O=(0, 7) x (0, 7) x(0, T) X (0, 7). Tada Tr ax [r [ dz [ sin(x +y+Z+u) du. (19) 0 s Integrale T | sin(x+y+Z+u)du 0 …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
12. KAVALJERIO PRINCIPAS DAUGIAMATĖMS ERDVĖMS 3 uždavinys. Apskaičiuosime trilypį inte- gralą 2= [ff oydeavas, - jei ESC > )ER RES SE 2 0520) (56 pav.). Pažymėję yr aibės E charakteristinę funkciją ir pasirėmę integralo aibe E apibrėži- mu, gauname: 56 …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI A lEatvejis: |EE, 2022 Šiuo atveju aibės E£ charakteristinė funkcija x; integruojama erdve R" xR", t. y. yp < L(R" x R"). Pagal Lebego mato apibrėžimą (XI. 8) ir Fubinio teoremą - IEl= [| x665 )dxdy= [dk [geo Nd. (2) R" xR" pa …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
12. KAVALJERIO PRINCIPAS DAUGIAMATĖMS ERDVĖMS (57 pav.). Jei aibę E įsivaizduosime kaip trimatį kūną, tai | £| bus kūno E tūris, o | E(x,) | — to kūno pjūvio plokštuma X=xA, plotas. Taigi šiuo atveju (1) lygybė reiškia, kad kūno E tūris yra lygus jo …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI 13. Kintamųjų keitimas daugialypiuose integraluose Sakykime, kad E yra atvira erdvės R" taškų aibė, g — tolydžiai dife- rencijuojama funkcija E—R", t. y. g€ C1(E, .R"). Pažymėkime g15 --> g, — funkcijos g koordinatines …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
13. KINTAMŲJŲ KEITIMAS DAUGIALYPIUOSE INTEGRALUOSE > Teoremą įrodinėsime panašiai kaip teoremą apie kintamųjų keiti- mą dvilypiuose integraluose (X. 17). Sudarykime įrodymo planą. Įrodinėsime iš eilės šitokius teiginius: 1. Jei kiekvienam aibės E taškui …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI visoms funkcijoms fe L (g (4)) (ženklas „+“ prieš integralą (8) lygybėje pasirenkamas, kai A) 20 o ženklas „—“, kai „2500 < 0). Taigi įrodėme (6), kai funkcija g keičia tik n-ąją taško u= …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
13. KINTAMŲJŲ KEITIMAS DAUGIAILYPIUOSE INTEGRALUOSE Tada, suprantama, LT i PEŽŲ)S Apibrėžkime funkciją A: E-—-R" lygybe h (u) = (1, 82 (u), “3 Sn (u)), u=(t, -, U„) e E. Kadangi A — tolydžiai diferencijuojama“ aibėje E ir | 1 0 220 |seėsas i Oe Aki CE det …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI Kai n= 1, teorema teisinga. Sakykime, kadn — bet koks natūrinis skai- čius ir teorema teisinga erdvėje R"-!, t. y. n— 1-lypiams integralams. Įro- dysime, kad tada teorema teisinga ir erdvėje R". Tegu E < R" ir funkcija g: £—R" …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
13. KINTAMŲJŲ KEITIMAS DAUGIALYPIUOSE INTEGRALUOSE nes pagal (10) 025 des | OUs | det Aš (uz, S S |=det (u). gn | Ous TED -- | l Iš (11) ir (12) lygybės, pasirėmę 2 teiginiu, gauname: [/= | /-g-|dta'| g (U) U visoms …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI (užrašas x*4+y*4+22 < Rž po integralo ženklu čia reiškia aibę taškų (x, v, z) < R“, kurie tenkina nurodytą nelygybę, t. y. rutulį su spinduliu R). Pakeiskime kintamuosius: X=r COS Ę sin, y=r sino sin, (13) Zz=r.COSŲ, …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
13. KINTAMŲIŲ KEITIMAS DAUGIALYPIUOSE INTEGRALUOSE 27 R r S Ni p2-26 sin V dr do d) = f dr f do [p-s sin Ų dy = 2 LA Žo 4 Ba dit RS-29 3—256 Atskiru atveju, kai c=0, gauname: 4 I0= [If dx dydz=|D|=> TR, D t. y. rutulio D tūrį. Pastebėkime, kad pagal …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI tai IAE 2-2 A R 2 h lo 14 * dz = Th 0 -— 20 Be to, pagal Tonelio teoremą gauname I (6)= + 00, jei 6> 1. 3 pavyzdys. Apskaičiuokime n-mačio rutulio B„(R)=(x < R": |x| < R), R> 0, tūrį | B, (R) |. |B,(R)|= [ 4x= bs jas: das …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
13. KINTAMŲJŲ KEITIMAS DAUGIALYPIUOSE INTEGRALUOSE Pažymėję 1 = [ A—u* Rd, k=0, 1,2, Ce, A (18) lygybę galime perrašyti šitaip: = I Yas (19) Integruodami integralą I, dalimis, gauname: k-2 k- 2 EA [amo du=k [esi 5a 7 di — —1 k k-2 i [am du+k [| (1-1) * …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI Jei n — lyginis skaičius, tai pakartotinai pritaikę (23) lygybę gauname: 2 Pr 2 (27)/1-1 a tagai m AA T aTa „ (24) n n(n-2)... nes Ys= T. Jei n — nelyginis skaičius, tai vėl pakartotinai pritaikę (23) lygybę gauname: nzl (27) ? …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
15. NETIESIOGINIAI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI Sakykime, kad => 0. Kadangi f — tolydi taške a, tai egzistuoja toks 6> 0, kad f(a) —s …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI Sakoma, kad f f konverguoja, jei I egzistuoja ir yra baigtinis; priešingu E atveju sakoma, kad | f diverguoja. Netiesioginis integralas f f vadina- E mas absoliučiai konverguojančiu, jei f tenkina (2) sąlygą. Jei f < L (E), tai …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
16. RYMANO DAUGIALYPIS INTEGRALAS Pavyzdys. Apskaičiuosime trilypį integralą C a XV I(0=(0) | ! [ => 20420 aibe =, y 2)S RX R 05 E Or 01) Pažymėkime B. rutulį su centru taške (0, 0, 0) ir spinduliu 5/2. "reiia 25 Kadangi aibėje D integralo I («) …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI Didžiausią iš aibių E, diametrų pažymėkime 3) (2). Funkcijos f Rymano n-lypiu integralu aibe E yra vadinama integralinių sumų 6(/, 2, Ę) riba, kai X (2)—0: (R) | £6) dx= lim (f, 2, E). = 1(2)> 0 Daugialypių Rymano integralų …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
17. TRILYPIŲ INTEGRALŲ TAIKYMAI ir | E(x) |=0, jei xg(0, R). Todėl kūno E tūris R LEI | (Rž-x)dx=Ž RB. N NN S E 61 pav. 62 pav. 2. Erdvinių kūnų masės skaičiavimas. Sakykime, kad yra žinomas trimačio materialaus kūno E tankis d (x, J, z) kiekviename to …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI —> — Pagal (4) R 21 T t cdxdydz | a 378 m= [f 13 =C [ dr [ do | ršl* sinų dy => rcR'!2, x*-y'-2* < R 0 0 0 3. Materialiųjų kūnų inercijos momentų skaičiavimas. Jei S=(M,, ..., M,) yra materialiųjų taškų sistema, / — duotoji …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
7. TRILYPIŲ INTEGRALŲ TAIKYMAI MS JŠIB (zž+x2) d(Ax, y, z) dxdydz, E I.= SB (+) 0, y, z) dxdyaz, » E o koordinačių plokštumų atžvilgiu — šitokie: EL ŠIEL ZA 7, 2)ldxkdjida, E Ie = [If x S (x, y, z) dxdydz, E Is= |[f y d (x, y, z) dxdyaz. E 3 pavyzdys. …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI Jei E yra bet koks materialus trimatis kūnas, tai jį dalijame į dalinių kūnų baigtinę sistemą 2= (E, ..., E,|. Tegu 6 (M) yra kūno E tankis taške M, d(M) — taško M atstumas nuo plokštumos P ir M; < Ej (j= =1, ..., 1). Tada kūno …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
17. TRILYPIŲ INTEGRALŲ TAIKYMAI 4 pavyzdys. Rasime pusės ru- z tulio masės centrą, jei rutuiio tan- kis 6 yra pastovus. Pažymėkime raide R rutulio spindulį ir pasirin- kime koordinačių ašis kaip parody- ta 64 paveiksle. Masės centro koor- dinates …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI Panašiai (F),Zy mų Tai B d (M) |Erl: a (Fr). SYM | M, N 8 = Š(M)| E, | Visos atstojamosios jėgos F ukio ašyje x lygi šitokiai ribai: (F),= lim S mą B 3 — S(M)|E,|- 2(2)—0 k=1 Analogiškai išreiškiamos ir F projekcijos kitose …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
19. UŽDAVINIAI 18. Apžvalga Šio skyriaus tikslas — parodyti, kaip, tinkamai formuluojant apibrė- žimus ir įvedant patogius žymėjimus, visas teoremas, kurios buvo įrodytos dvilypiams integralams, galima „perkelti“ daugialypiams integralams. Teoremų apie …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XI DAUGIALYPIAI INTEGRALAI 7. Apskaičiuokite cilindrinio kūno E=((x,y, )e Rš: x*+y7 …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XII INTEGRALAI, PRIKLAUSANTIEJI NUO PARAMETRŲ 1. Integralo, priklausančio nuo parametrų, sąvoka Sakykime, kad YCR ir reali dviejų realių kintamųjų funkcija yra api- brėžta aibėje (a, D x Y =((x, y)eR?:xe(a, b), ysY ]. Jei pasirinksime kokį nors skaičių …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View
Excerpt
XII INTEGRALAI, PRIKLAUSANTIEJI NUO PARAMETRŲ 2. Tolygaus konvergavimo sąvokos apibendrinimas Pirmoje šio vadovėlio dalyje buvo apibrėžta funkcijų sekos (f) toly- gaus konvergavimo sąvoka (VIII. 1). įBūtent, jei A yra bet kokia aibė ir f. A-> R, tai seka …
In:
Matematinė analizė : Lietuvos TSR aukštojo ir specialiojo vidurinio mokslo ministerijos…
View

Pagination

  • First page « First
  • Previous page ‹‹
  • …
  • Page 535
  • Page 536
  • Page 537
  • Page 538
  • Current page 539
  • Page 540
  • Page 541
  • Page 542
  • Page 543
  • …
  • Next page ››
  • Last page Last »