Excerpt
lygtis“, turime nurodyti visus galimus kvadratinių lygčių tipus, o ją iliustruodami — vieną ar kelias konkrečias kvadratinės lyg- tis. Sąvoka „trikampis“ konkretinama nurodant trikampių tipus (statieji, smailieji, bukieji), o iliustruojama nubraižant …
Excerpt
sios sąvokos „G“ ir „G““ yra sąvokos „R“ gimininės sąvokos, bet sąvoka „G“ yra artimesnė sąvokos „R“ giminė negu sąvoka „G““. Jei mokslinėje teorijoje nėra sąvokos, kuri būtų artimesnė są- vokos „R“ giminė negu „G“, tai sąvoka „G“ vadinama sąvokos „R“ …
Excerpt
ma (arba nepriskiriama) kokia nors savybė. Be to, teiginiai skirstomi į teigiamuosius ir neigiamuosius; pirmaisiais teigiama, kad aibės elementai turi tą savybę, o antraisiais tai neigiama. Todėl visus teiginius galima suskirstyti į keturis pagrindinius …
Excerpt
Pateikiame visų keturių tipų teisingų teiginių pavyzdžių: (A) „Visi lygiakraščiai trikampiai yra lygiašoniai“; (/) „Kai kurie lygiašoniai trikampiai yra lygiakraščiai“; (E) „Nė vienas statu- €. 5 pav. sis trikampis nėra lygiakraštis“; (O) „Kai kurie …
Excerpt
Protavimu vadinama mąstymo operacija, kuria iš vieno arba kelių teisingų teiginių, turinčių prasminį ryšį, gaunamas naujas teiginys. Pradiniai teiginiai vadinami premisomis (prielaidomis), o gautasis teiginys — išvada. Jau anksčiau pabrėžėme, kad pažinimo …
Excerpt
pirminiai skaičiai, galima padaryti klaidingą išvadą, kad visi na- tūriniai skaičiai, kurių dešimtainė išraiška baigiasi skaitmeniu 3, yra pirminiai. Atrodo, kad, padarius daug ekspermentų, paaiškės, ar išvada, gauta ne- pilnosios indukcijos metodu, yra …
Excerpt
$ 8. ANALOGIJA Kalbėdami apie indukciją, pabrėžėme, kad nepilnąja indukci- ja galima gauti tik hipotezę. Kitas būdas hipotezėms gauti yra analogija — skirtingų. daiktų arba reiškinių panašumas kuriuo nors atžvilgiu. Gauti išvadą analogijos metodu — tai …
Excerpt
jos prie geometrinės, sudėtis keičiama daugyba, o daugyba — kėlimu laipsniu, tai iš formulės a4=4;,Ą4-4(1—1) nesunku su- daryti formulę b„= 61471. Skatinant mokinius naudotis analogija, visada reikia primin- ti, kad išvadas, gautas analogijos metodu, …
Excerpt
perspėti apie jas iš anksto, kad vėliau būtų išvengta klaidų. Mo- kiniai turi įsisąmoninti, kada aptariamąją taisyklę ar formulę galima taikyti ir kada negalima. $ 9. KAI KURIE LOGIKOS DĖSNIAI Moksle apskritai, o ypač matematikoje, labai svarbu mokėti iš …
Excerpt
Teiginių p ir g ekvivalentumu p+> 4 („p ekvivalentus g“, „p ta- da ir tik tada, kai g“) vadiname teiginį, kuris yra teisingas tada ir tik tada, kai abu duotieji teiginiai teisingi (p= 1 ir g = 1) arba abu klaidingi (p=0 ir g=0). Teiginiai p=> 3, PAg3, PV …
Excerpt
nio bendrumo išvadą: jeigu visos premisos yra bendrieji teiginiai, tai išvada gali būti arba bendrasis, arba dalinis teiginys; jeigu bent viena iš premisų yra dalinis teiginys, tai išvada gali būti tik dalinis teiginys. Užrašysime keletą dedukcinio …
Excerpt
premisos kaštinius terminus susieja su viduriniuoju, tai galima nustatyti kraštinių terminų sąryšį išvadoje. Premisa, į kurią įeina didysis terminas P, vadinama didžiąja („Kiekvienas medis yra augalas“), o premisa, į kurią įeina ma- žasis terminas S, — …
Excerpt
vartojant tik pirmines arba jau apibrėžtas sąvokas; 4) pateikia- ma aksiomų (teiginių, laikomų teisingais be įrodymo) sistema; 5) visi kiti teiginiai (teoremos) logiškai išvedami iš aksiomų arba iš anksčiau įrodytų, teiginių. Dedukcinė teorija dar …
Excerpt
aibėje A yra elementų, turinčių savybę P. ir elementų, neturinčių tos savybės, tai aibę A galima suskirstyti į dvi klases: B= (x|x …
Excerpt
Apibrėžimas (b) yra sudėtingesnis už apibrėžimą (a), nes ne- siremiama rombo apibrėžimu xsAĄP5(x) —-x€B. def Apibrėžime (b) vietoj x=A AP; (x) parašę x , --, Pa. Tos savybės vadinamos pas los, jeigu kuri nors savybė, sakysime, P„ išplaukia iš kitų: : (Vx …
Excerpt
se pateikiamas stačiakampio apibrėžimas „Lygiagretainis, kurio visi kampai statieji, vadinamas stačiakampiu“ nėra korektiškas, nes galima įrodyti teiginį „Jeigu vienas lygiagretainio kampas yra statusis, tai ir kiti jo kampai statieji“. Vadinasi, …
Excerpt
Klasikinis apibrėžimas nėra vienintelis būdas matematikos sąvokai pateikti. Dėstant matematiką, kartais vartojamas vadina- masis genetinis apibrėžimas, kuriame vietoj rūšinio požymio nu- rodoma, kaip sudaromas apibrėžiamasis objektas (matematinė sąvoka). …
Excerpt
džiui: žaškas, tiesė, plokštuma, atstumas nuo taško iki taško, pasitelkiant bendras visai matematikai pirmines sąvokas: aibė, ele- mentas, skaičius ir pan. Remiantis keliomis pirminėmis sąvokomis, galima apibrėžti vi- sas kitas teorijos sąvokas. …
Excerpt
po keturis kampus, po dvi įstrižaines ir t. t.). Atkreipiamas dėme- sys, kad kai kurie iš tų keturkampių (bet ne visi) turi po dvi po- ras lygiagrečių kraštinių. Tuos keturkampius mokytojas kokiu nors būdu (pavyzdžiui, užbrūkšniuodamas) išskiria ir …
Excerpt
atskirų rūšių kvadratinės lygtys; nurodyti konkrečių tos sąvokos pritaikymo pavyzdžių (pavyzdžiui, iš žinomos formulės s= g/2/2 ieškodami kintamojo + reikšmės, turime spręsti kvadratinę lygtį gi2—2s=0). 1 $ 3. TIPINĖS APIBRĖŽIMŲ KLAIDOS Išnagrinėsime kai …
Excerpt
brėžime buvo kalbama tik apie dvi lygiagrečias kraštines, todėl ir šitokia figūra (mokytojas nubraižo trapeciją) vadinama lygiagre- tainiu. Gauti prieštarą — vienas iš metodų, klaidingiems apibrėžimams (ir apskritai teiginiams) paneigti. Dažnai klaidingi …
Excerpt
4. Kartais, nors ir retokai, mokinių sakomuose apibrėžimuose pasitaiko žautologija, t. y. sąvoka aiškinama remiantis ta pačia sąvoka, tik išreikšta kitais žodžiais. Pavyzdžiui, tokia loginė klai- da daroma, kai sakoma, kad dalyba yra veiksmas, kuriuo …
Excerpt
$ 4. MATEMATINIŲ SĄVOKŲ ĮSIMINIMAS Mokyti reikia taip, kad kiekvieną sąvoką mokiniai suprastų, sąmoningai įsimintų ir išmoktų vartoti toje pamokoje, kurioje ji nagrinėjama. Šio tikslo būtina siekti jau aiškinant sąvoką. Pas- kui ją dar reikia įtvirtinti …
Excerpt
vokai nuosekliai ir giliai išnagrinėti bei sąmoningai įsiminti, vė- liau kompensuojamas, nes greičiau ir geriau išnagrinėjami su ta sąvoka susiję klausimai. Sąvokos supratimas ir įsiminimas turi praeiti tam tikrus eta- pus, pradedant paprasčiausia pagava …
Excerpt
galint trikdžius, iš pateiktos aibės išskirti sąvokos atstovus, 4) iš- aiškinti, ar nurodytasis „kraštinis“ objektas yra sąvokos atstovas. Pavyzdžiui, kalbant apie pirminius skaičius, mokiniams liepia- ma sugalvoti du pirminius skaičius, kurių skirtumas …
Excerpt
Spręsdamas uždavinį, kuriame vartojama tiriamoji sąvoka, mo- kinys turi sugebėti nugalėti trikdžius — sakysime, žiūrėdamas į sudėtingesnį brėžinį, matyti jame reikiamus objektus ir jų sary- šius. Mokinio neturi trikdyti kintamųjų žymėjimas nestandartinė- …
Excerpt
e] bl— l | G G Taikant dichotomiją, pavyzdžiui, trikampio sąvokai ir klasifi- kavimo pagrindu laikant kampų didumą, galima iš pradžių tri- kampius skirstyti į stačiuosius ir pražulniuosius (nestačiuosius), 0 paskui pražulniuosius trikampius skirstyti į …
Excerpt
Klasifikavimas padeda mokiniams tiksliai suprasti sąvokas, iš- siaiškinti jų ryšius ir atskirti apimtis. Pavyzdžiui, mokiniai dažnai painioja terminus, vartojamus skaičiams pavadinti, o realiųjų skai- čių klasifikacija vaizdžiai parodo, kada kuris …
Excerpt
IV skyrius MATEMATINIAI TEIGINIAI IR JŲ MOKYMO METODIKA S 1. TEIGINIO FORMA Sakinio „Natūrinis skaičius x yra pirminis“ negalima laikyti teiginiu, nes neįmanoma pasakyti, ar jis teisingas, ar klaidingas. Tačiau, vietoj x parašę 7, gausime teisingą teiginį …
Excerpt
Simbolis V skaitomas „visi“ (arba „kiekvienas“, „bet kuris“) ir vadinamas bendrumo kvantoriumi. Kai CCB, teiginys (VxEC) P(x), savaime aišku, bus teisingas. Pavyzdžiui, iš teiginio formos …