Excerpt
teoremos pagalba (= remiantis Pitagoro teorema). Skaičiams rašyti naudojame (= vartojame) skaitmenis. Sangrąžiniai veiksmažodžiai nevartotini ten, kur veiksmas nėra nei savaiminis, nei nukreiptas į patį veikėją: Vardiklis 1 nesirašo (=nerašomas). Pakėlus …
Excerpt
žeoremū, išspręstas, pastovūs, kabinėtas, metodas, periodas, nėrė. Priminsime, kad žodis nulis bene labiausiai kraipomas: nulius, nolis (= nūlis), nuliaus (= nūlio), nuliumiį (= nuliū). Matematikos kabinete turėtų būti plakatas, primenantis mo- kiniams, …
Excerpt
sistemas, kurios tampa tos teorijos modeliais. Vadinasi, logiškai modeliai turėtų atsirasti tuomet, kai jau sukurta matematinė teo- rija, o iš tikrųjų jie yra pagrindas tai teorijai sukurti. Anksčiau pabrėžėme, kad mokyti matematikos — vadinasi, mokyti …
Excerpt
$ 2. STEBĖJIMAS IR EKSPERIMENTAS Pažinimas yra objektyvios tikrovės atspindėjimo ir atkūrimo žmogaus sąmonėje procesas. Prieš išmokdami atspindėti išorinio pasaulio dėsnius ir kurti mokslines teorijas, žmonės kaupė žinias apie atskiras daiktų ir reiškinių …
Excerpt
$ 3. ANALIZĖ IR SINTEZĖ Stebėdami pažįstame tik tiesiogiai pagaunamas daiktų ir reiš- kinių savybes, o žinių apie gilesnes, esmines jų savybes bei tar- pusavio ryšius įgyjame mąstydami; mąstymo rezultatus įtvirtina- me ir perduodame kitiems žmonėms, …
Excerpt
Matematiniai objektai turi būti lyginami planingai ir išsamiai: griežtai fiksuojamos tos savybės, į kurias būtina atsižvelgti, ir peržvelgiami visi galimi variantai. Mokydami matematikos, palyginimui teikiame didelę reikšmę. Pavyzdžiui, susipažindami su …
Excerpt
Mokydami matematikos, nuolat susiduriame su apibendrinimu ir abstrahavimu. Pavyzdžiui, susipažindami su aritmetinės pro- gresijos sąvoka, mokiniai gali palyginti keletą sekų, sakysime, Iš: 22 584 159 (a) 8; 6; 4: 2; 0: (b) I-1—2:13; —4: bis. (c) 25:28: 1, …
Excerpt
lygtis“, turime nurodyti visus galimus kvadratinių lygčių tipus, o ją iliustruodami — vieną ar kelias konkrečias kvadratinės lyg- tis. Sąvoka „trikampis“ konkretinama nurodant trikampių tipus (statieji, smailieji, bukieji), o iliustruojama nubraižant …
Excerpt
sios sąvokos „G“ ir „G““ yra sąvokos „R“ gimininės sąvokos, bet sąvoka „G“ yra artimesnė sąvokos „R“ giminė negu sąvoka „G““. Jei mokslinėje teorijoje nėra sąvokos, kuri būtų artimesnė są- vokos „R“ giminė negu „G“, tai sąvoka „G“ vadinama sąvokos „R“ …
Excerpt
ma (arba nepriskiriama) kokia nors savybė. Be to, teiginiai skirstomi į teigiamuosius ir neigiamuosius; pirmaisiais teigiama, kad aibės elementai turi tą savybę, o antraisiais tai neigiama. Todėl visus teiginius galima suskirstyti į keturis pagrindinius …
Excerpt
Pateikiame visų keturių tipų teisingų teiginių pavyzdžių: (A) „Visi lygiakraščiai trikampiai yra lygiašoniai“; (/) „Kai kurie lygiašoniai trikampiai yra lygiakraščiai“; (E) „Nė vienas statu- €. 5 pav. sis trikampis nėra lygiakraštis“; (O) „Kai kurie …
Excerpt
Protavimu vadinama mąstymo operacija, kuria iš vieno arba kelių teisingų teiginių, turinčių prasminį ryšį, gaunamas naujas teiginys. Pradiniai teiginiai vadinami premisomis (prielaidomis), o gautasis teiginys — išvada. Jau anksčiau pabrėžėme, kad pažinimo …
Excerpt
pirminiai skaičiai, galima padaryti klaidingą išvadą, kad visi na- tūriniai skaičiai, kurių dešimtainė išraiška baigiasi skaitmeniu 3, yra pirminiai. Atrodo, kad, padarius daug ekspermentų, paaiškės, ar išvada, gauta ne- pilnosios indukcijos metodu, yra …
Excerpt
$ 8. ANALOGIJA Kalbėdami apie indukciją, pabrėžėme, kad nepilnąja indukci- ja galima gauti tik hipotezę. Kitas būdas hipotezėms gauti yra analogija — skirtingų. daiktų arba reiškinių panašumas kuriuo nors atžvilgiu. Gauti išvadą analogijos metodu — tai …
Excerpt
jos prie geometrinės, sudėtis keičiama daugyba, o daugyba — kėlimu laipsniu, tai iš formulės a4=4;,Ą4-4(1—1) nesunku su- daryti formulę b„= 61471. Skatinant mokinius naudotis analogija, visada reikia primin- ti, kad išvadas, gautas analogijos metodu, …
Excerpt
perspėti apie jas iš anksto, kad vėliau būtų išvengta klaidų. Mo- kiniai turi įsisąmoninti, kada aptariamąją taisyklę ar formulę galima taikyti ir kada negalima. $ 9. KAI KURIE LOGIKOS DĖSNIAI Moksle apskritai, o ypač matematikoje, labai svarbu mokėti iš …
Excerpt
Teiginių p ir g ekvivalentumu p+> 4 („p ekvivalentus g“, „p ta- da ir tik tada, kai g“) vadiname teiginį, kuris yra teisingas tada ir tik tada, kai abu duotieji teiginiai teisingi (p= 1 ir g = 1) arba abu klaidingi (p=0 ir g=0). Teiginiai p=> 3, PAg3, PV …
Excerpt
nio bendrumo išvadą: jeigu visos premisos yra bendrieji teiginiai, tai išvada gali būti arba bendrasis, arba dalinis teiginys; jeigu bent viena iš premisų yra dalinis teiginys, tai išvada gali būti tik dalinis teiginys. Užrašysime keletą dedukcinio …
Excerpt
premisos kaštinius terminus susieja su viduriniuoju, tai galima nustatyti kraštinių terminų sąryšį išvadoje. Premisa, į kurią įeina didysis terminas P, vadinama didžiąja („Kiekvienas medis yra augalas“), o premisa, į kurią įeina ma- žasis terminas S, — …
Excerpt
vartojant tik pirmines arba jau apibrėžtas sąvokas; 4) pateikia- ma aksiomų (teiginių, laikomų teisingais be įrodymo) sistema; 5) visi kiti teiginiai (teoremos) logiškai išvedami iš aksiomų arba iš anksčiau įrodytų, teiginių. Dedukcinė teorija dar …
Excerpt
aibėje A yra elementų, turinčių savybę P. ir elementų, neturinčių tos savybės, tai aibę A galima suskirstyti į dvi klases: B= (x|x …
Excerpt
Apibrėžimas (b) yra sudėtingesnis už apibrėžimą (a), nes ne- siremiama rombo apibrėžimu xsAĄP5(x) —-x€B. def Apibrėžime (b) vietoj x=A AP; (x) parašę x , --, Pa. Tos savybės vadinamos pas los, jeigu kuri nors savybė, sakysime, P„ išplaukia iš kitų: : (Vx …
Excerpt
se pateikiamas stačiakampio apibrėžimas „Lygiagretainis, kurio visi kampai statieji, vadinamas stačiakampiu“ nėra korektiškas, nes galima įrodyti teiginį „Jeigu vienas lygiagretainio kampas yra statusis, tai ir kiti jo kampai statieji“. Vadinasi, …
Excerpt
Klasikinis apibrėžimas nėra vienintelis būdas matematikos sąvokai pateikti. Dėstant matematiką, kartais vartojamas vadina- masis genetinis apibrėžimas, kuriame vietoj rūšinio požymio nu- rodoma, kaip sudaromas apibrėžiamasis objektas (matematinė sąvoka). …
Excerpt
džiui: žaškas, tiesė, plokštuma, atstumas nuo taško iki taško, pasitelkiant bendras visai matematikai pirmines sąvokas: aibė, ele- mentas, skaičius ir pan. Remiantis keliomis pirminėmis sąvokomis, galima apibrėžti vi- sas kitas teorijos sąvokas. …
Excerpt
po keturis kampus, po dvi įstrižaines ir t. t.). Atkreipiamas dėme- sys, kad kai kurie iš tų keturkampių (bet ne visi) turi po dvi po- ras lygiagrečių kraštinių. Tuos keturkampius mokytojas kokiu nors būdu (pavyzdžiui, užbrūkšniuodamas) išskiria ir …
Excerpt
atskirų rūšių kvadratinės lygtys; nurodyti konkrečių tos sąvokos pritaikymo pavyzdžių (pavyzdžiui, iš žinomos formulės s= g/2/2 ieškodami kintamojo + reikšmės, turime spręsti kvadratinę lygtį gi2—2s=0). 1 $ 3. TIPINĖS APIBRĖŽIMŲ KLAIDOS Išnagrinėsime kai …
Excerpt
brėžime buvo kalbama tik apie dvi lygiagrečias kraštines, todėl ir šitokia figūra (mokytojas nubraižo trapeciją) vadinama lygiagre- tainiu. Gauti prieštarą — vienas iš metodų, klaidingiems apibrėžimams (ir apskritai teiginiams) paneigti. Dažnai klaidingi …
Excerpt
4. Kartais, nors ir retokai, mokinių sakomuose apibrėžimuose pasitaiko žautologija, t. y. sąvoka aiškinama remiantis ta pačia sąvoka, tik išreikšta kitais žodžiais. Pavyzdžiui, tokia loginė klai- da daroma, kai sakoma, kad dalyba yra veiksmas, kuriuo …
Excerpt
$ 4. MATEMATINIŲ SĄVOKŲ ĮSIMINIMAS Mokyti reikia taip, kad kiekvieną sąvoką mokiniai suprastų, sąmoningai įsimintų ir išmoktų vartoti toje pamokoje, kurioje ji nagrinėjama. Šio tikslo būtina siekti jau aiškinant sąvoką. Pas- kui ją dar reikia įtvirtinti …