Excerpt
LIETUVOS TSR LIAUDIES ŠVIETIMO MINISTERIJA VILNIAUS UNIVERSITETAS A. APYNIS OPTIMIZAVIMO METODAI VILNIUS 1988 …
Excerpt
LIETUVOS TSR LIAUDIES ŠVIETIMO MINISTERIJA VILNTAUS UNIVERSITETAS A. Apynis OP T TNT Z AV L MO ŽUB TO, DA Mokymo priemonė Vilnius …
Excerpt
Apsvarstė ir rekomendavo spaudai Diferenoialinių lygčių ir ska .šiavimo matematikos katedra (1987 11 30; protokol; Nr. 3) Rucenzavo: doc. P. Rutkauskas do4, V. Čiočys Lietuvos TSR liaudies švietimo ministerija Vilniaus un'versitetes > Antanas Apynis …
Excerpt
I. IŠKILOSIOS ANALIZĖS ELEMENTAI 1 6 kilio B ora aibės 1.1. Pradinės sąvokos 1.1 apibrėžimas. Aibė OC < R, vadinama iškiląja, jei- ao oaati esa e V ai E L jaa [011 Iškilųjų aibių pavyzdžiai: skritulys, poerdvis, atlar- pa, spiudulys. Nesunku įrodyti šias …
Excerpt
4 prasidedantys koordinačių pradžioje ir einantys per bat ku- rį tos aibės: tašką, afininei aibei > tiesės, ainračios per bet kuriuos du jos taškua. Pastebėkime taip pat, Tad afini- nė aibė yra 'škiloji. E 1,2 „Af.ninės ąibės struktūrą 1.3 teorcmą. …
Excerpt
1.3. Aibių apvalkalai 1-4 apibrėžimas. Brdvės R. taškų XŽ = 1, tiesinį darinį El LS vadinsime: Ši 1) iškiluoju, kai 0.2 0,č=1,---,m ir Do 1 š ES 2) neneigiamu, kai 20, (=1,---,M g 3) afininiu, kai 104 =, 1.5 teoremą. Iškilajai aibei priklauso bet kuris …
Excerpt
6 Analogiškus teiginius galima įrodyti 1r apie kūginius aei aiininius apvalkalua, Tiksliau, kūginis (afininis' aibės 1pvalkalas sutampa su jos taškų neneigiamų. (afin4: lų) da- s rinių aibe. Iš 1.8 teoremos išplaukia, kad bet kurį iškilosios LDS tašią …
Excerpt
7 mas reliatyviai vidiniu Jos tašku, jeig kuriam nors £> 0 patenkinta sąlyga UrGe) Nesi < E ima Use) taško X?e (I aplinse). Visų aibės AX reliatyviai vidinių taškų aibę vadin- sime reliatyviuoju vidumi ir žymėsime Pi AL Aibė S vadinama rel'atyviai atvira, …
Excerpt
1 M k = [16 R, NE m, Lp 1], EE ne, si Cd pa) Rrmerfakažas xi i) a X = me (x? XS, -—- 3 3 = ž 1/ L-P + X Natlja“ 1- 1.1 pav. 1 14 ieoremą. Iškilasis briaunainis yra kompaktas, Įrlymas. Nacrinė s1me baigtinę aibę CC=(x7,...gų, Dekarto sandaugą = i ia = 1r …
Excerpt
Tarkime, kad kūgis r = Cone. (90! B xEtų yra uždaras, ir tirkimc kūgį I = nk LA akį . 1 atvejis. Taškai E ė=14,-- k priklauso kūgiui EE Vadinasi, DS yra poerdvis ir todėl uždaras. 2 atvejis. Bent vienas taškas, tarkime x“ nepri- klauso kūgiui A. Pasirinkę …
Excerpt
10 : 1.17 teoremą. Tarkime, kad (TC 425 neaprėžta ir. uždara iš!.1loji aibė. Tadi 1) bet kuriam E 6 yra tokas 46 2 E O, Enae S | 2) joigu €'0xe 4) ZOO kuriems nors XI ir + O ai NSA el airiai C. Geometriškai šios savybės yra akivaizdžios (1.2 pav.) " …
Excerpt
2 2.1 teoremą. Jėigu ( < XJ, uždara iškiloji aibė, o VĖ /)“ „tai egzistuoja projekcija. Be to, P-RLO tenkina sąlygą (4-p, 4-p) Ip- 017 „tai aX-pi*- A 0.xEJ0;11. Perėję prie ribos, kai OC—> O , gauname (2.1). 2,2. Atraminė hiperplokštumą 2.2 epibrėžimas. …
Excerpt
iš 1 2.2 teore ją. Jeigu (Y' < Xa uždara iškiloji aibė, o vė 6 „tai egzistuoja hiperpiokštuma JVC, Aka šenkinanti sąlygas < 1) ,6a 1 “P. Pasinaudoję (2.1), …
Excerpt
15 ; Įrodymas. Pasirinkime aeką [v-- ardo Č A aivės JC uždarinys), konve.guojančią į X“ „ Pagal. 2.2 teoremą yra tokios hiperplokštumos Ed e že): k-= 14,1,3,..., kurios tenkina …
Excerpt
14 J! yra iškiloj', o X=O0 nėra vidinis taškas. Iš 2,2 ir 2.3 teoremų išplaukia, kad yra hiperplokštumą Ee, 0), senkinanti sąlygą …
Excerpt
40 visi kontūro apskritimo taškai. Tiesė kraštutinių Luškų neturi. | i E Aibės OC visų kraštutinių taškų aibę žynėsime Ž( L ). Suformuluosims dvi svarbias teoremas (Įrodymus E5.[1] J 4.1 teoremą. Uždara iškiloji aibė < R, turi bent vieną kra tutinį tašių …
Excerpt
kai X ye T, a eC0;1]. 5,1 teoremą (Jenseno nel; ybė). Jeigu “e = iškiloji "funkcija iškilojoje sibėje Te R Ate K, e S Cm 4, E 1 Į kai bet kuriam mM=14,. c=1 teisinga Amino ę (Za, x)€ 2 G; (xi). (5.2) Įrodymas. Taikysime matematinės indukcijos metodą 4. …
Excerpt
212 4s0reng- Tartins, tat EC A, pra iš ojoti, o Yo bet kuri erdvės AŽ, aibė. Jeigu funkoija Ziaių) aibėje x J yra iškiloji V atžvilgiu ir aprėšta iš viršaus 1 atžvilgiu, tei funkcija (E0)- sa Log) yra iškiloji aibėje J, d Izočymac. Pasiz'akime Xe IC 1 m e …
Excerpt
19 : 6.Diferencijuojamų Tu nkoeijių "164kidnmno (Kr itorijai 6.1 teoremą. Diferencijuojama iškilojoje aibėje LE B. funkcija i yra iškiloji tada ir tik tada, „ai bet kurlam ae io (Ct) > L0> )+ KL), a e IC tea) Įrodymas. Tarkime, kad (7 yra iškiloji …
Excerpt
20 > / tuos T G) > PC) + + EOS) < P(x) ir SE), X- XS + Ę00) £ Ę (X*). Sudėję nelygybos, gausime K0)-- (X), 115 Da t.y. (6.2). Atvirkštiniem teiginiui įrodyti pusirinkine Re T . ir pastebėkime, ad 1 E(X)- P(x?) -Į KE GTA), X-x05 dz. Tada ; A EX)- EC)- Ką …
Excerpt
21 Pastaroji nelygybė išplaukia 15 prielaidos, kad patenkinta (6.2) sąlyga. Vadinasi, bet kuriems X,X?7e (T E) > EX) + < LLA L XD. Pagal 6.1 teuremą ( yra iškiloji aibėje ži š 6.3 tso7ema. Tarkime, kad 4 yxa d: ':art tolydžiai aiferenoij :ojema funkcija …
Excerpt
sė tacal (6.3) 0 „nes Xh 4 (1-4) X" E I, Vadinasi, ECX) > EP) + < 09), X-X2S. Pagal 6.1 teoremą funkcija (2 yra iškiloji aibėje (V, Pavyzdžiai. 1, Ištirti, kokioms parametrų L, 4 ir c reikšmėme DaoiA S EX) = AŽ4 …
Excerpt
jos ( subgradientu taške ae T, jeim G (C2)> PK) Ka) kai Le T, (ra) Jeigu funkcija ę diferencijuojama aibėje X) : tai, įrašę (p(07)4 (7-2) vietoį A(X) , usime L iškiluso sąlygą (6.1). Iš to sugretinimo ir išplaukia geometrinė subgradiento interpretacija: …
Excerpt
24 atviroje iškilojoje aibėje Ss Ei „ Punkcijos gubdiferencialas Ge) yra netuščias kiekvien 26 taš- ke JE(C tada ir tik tada, kai. (P yra iškil-ji aiė- je E . ; “ 1.2 teorema. Tarkime, kad (O yra iškiloji funkcija, apibrėžta at iroje iškilojojs aibėje 1 …
Excerpt
25 (8.1) uždavinio sprsndinys tada ir tik tada, kai kuriam “ nors ac? 06(A?) teisinga sąlyga Ka(X?),X-X95 > 0 visiems LE es £8.2) Įrodymas. Tarkime, kad ae UC yra 8.1 uždavinio sprendinys, t.y. (ECA?) < (PA)visiens CE M Bani aL— E inkim asi » Pa, - - r e …
Excerpt
26 Atvirkštinį teiginį gauname pasinaudoję (6.1) „ecrema ir (8.3) sąlyga. 8.1 apibrėžimau. Vektorius 4+e2, „4310 vadiną- mas leistina kryptimi taško XVe/ 1 0 bei kuriai leistinai taške xe krypčiai J . Pateiksime dr vorą iškilųjų funkcijų ekstreminių są- …