Excerpt
79 gal (4.5) formulę im-at jojo A = 0, vadinamas grei- Šiausio nusileidimo metodų. Teigi greičiausio nusileidimo metodo schama yra tokia 3 a ax), Aki el Los pak) = Paetas), K-01,... Pastebėsime, kad sprendžiant uždavinį greič'ausio nu- sileidimo mriodu, …
Excerpt
80 2 > ę(xk ), tai pereinama prie CK = Aša Ži“ ganis smulkinamas tol „kol gaunama nelygybė plikas“) < pla“). Kartais victoj; tos nelygybės žingsniui “r T mas griežicsnis reikalavimas e Ces *)- eczje E ok Ie L I TM 0 k e ax E). a IG x5Į = p O- 004 A) Į e …
Excerpt
81 Tada E(X€ Apel CH) - (L) 10 Mass Ne och] Ž Žingmnį GOC> 0 pasirinkiue šitaip, kad būtų Ak (1- Mo) > EO Iš čia gauname (4.9). 4,3 lemą. Jeigu funkcija g diferencijuojeme erd- vėje X, „tai bet kurios Z*e 2, ,£ O (4.10) sąlygoje galim: rast' iš nelygybės …
Excerpt
82 Įrodyrag. Kadangi 'funko: jos (V gradientas patenkina Lipšicoo sąlygą, tai iš 4.2 ir 4.3 lemų išplaukia, kad pa- renkant ž'agsnį OC smulkinimo metodu K > K = Mk f, 204) 3 50. (4.12) Iš (4.7) sąlygos gauname E(xk- 2 MCA Aa )) G v*) , t y. seka į el 5) …
Excerpt
4 Jeigu seka (aki sudaryta Niutono metodu, o XE R. yra (5.1) uždavinio sprendinys, tai yra tokas C > 0 Ž d (Pak eik k Įrodymas. Iš (5.5) pagal 1.6 teoremą gauname, kad fukcija (9 | yra iškiloji erdvėje X„ . Be to, matrica p" (4) yra teigiamai apibrėžta …
Excerpt
85 Iš (5.5), pasinaudoję Koši nelygybė, gausime Ace 9 PEKY Ge AO Ay K Il eEeY AII Iš čia Ė Ce aky Lai = 0 tada (pagal tiesinio operatoriaus normos apibrėžimąj £ + pk g pO . Ip kyy-1 S Ie y Lela) = mos = …
Excerpt
86 6.1.Gradiento projekcijos metcias. Pradinis taškas x9e O" pasirenkamas 1a.svai, o nusileidimo kryptis „k taške x, k=0, 44,» pagal šią schemą: 1) ra damas taškas V kr 2 gradiento metodų sprendžiant uždavinį min f 6):XE 2.3 3 2) taškas V“ * …
Excerpt
87 17.Baudos ŽžŽunkcijų metodas Pagrinuinė metodo idėja - pakeisti konkretų sąlyginio minimumo radimo uždavinį kuriuo nors besąlyginio optimiza- vimo uždaviniu ir pagal jo aprendinius Testi prad'-io užda- vinio opiimalius taškus, Taip aiekiama pritaikyti …
Excerpt
88 ») gė = 5, I (max (04003) 1420, p=14; o) g Ca p)= A ep (Ll man [0 $:003)- 2 2) Jeigu e (xe R, 140)=o tai | g p)- AS Ol 1 /A> 0 yra baudos funkcija. Baudos funkcijų metodo konvergavi no sąlygos yra iš- tirtos gana plačioms funkcijų klasėms ti Gži 3] ) …
Excerpt
85 nimizuojančiąja seka, jeigu L plx*)= E PAKO) š žašynėkins | CAT *)=| is It-X*| 6.2 apibrėžimas. Uždavinys (8.1) vadinamas kor sktiš- ku sprendinių aibės S E iaia, jeigu bet kuri mirimi- zuojančiojį seka [x*] pateniina sąlygą L e(ak (X Ė E) ž Anksčiau …
Excerpt
90 čiosios sekos iau) narį gelima laikyti (8.1) uždavi- nio apytiksliu sprėndiniu. Nekorektiškumo stveju uždavinio sprendinio reikia ieškot: kitaip. Nekorektižjkiems uždaviniams "pataisyti" yra naudojami įvairūs reguliarizacijos metodai ((37,(4]). LAT EEA …
Excerpt
91: TAURKI NT S I. IŠKILOSIOS ANALIZĖS ELEMENTAI „.„saaasaoanoaeuaantaoo 1. Iškilosios aibės 1.1. Pradinės sąvokos Afininės aibės struktūra Aibių apvalkalai 1.2, 1.3. 1.4. 1.5. „000044 -46440444644L4 0460 AL LBL ara oo00460460:444-3 son aua-auaao …
Excerpt
2. 4. 5, 6. 20 8. N-6.-Rekūrentinėa: formulės eso aa 2 61 Las Taslgimimo ALVajia, eee ae aaa aaa 65 1.8. Iadinio kraštutinio taško radimas (pagal- binės:bazėa mMatodaB): Ža odeles as a Žas kos sd 66 Dualusis.;gimplekso metodas; < < a4sakeskaness Lie ss) …
Excerpt
LIETUVOS TSR LIAUDIES ŠVIETIMO MINISTERIJA VILNIAUS UNIVERSITETAS A. APYNIS OPTIMIZAVIMO METODAI VILNIUS 1988 …
Excerpt
LIETUVOS TSR LIAUDIES ŠVIETIMO MINISTERIJA VILNTAUS UNIVERSITETAS A. Apynis OP T TNT Z AV L MO ŽUB TO, DA Mokymo priemonė Vilnius …
Excerpt
Apsvarstė ir rekomendavo spaudai Diferenoialinių lygčių ir ska .šiavimo matematikos katedra (1987 11 30; protokol; Nr. 3) Rucenzavo: doc. P. Rutkauskas do4, V. Čiočys Lietuvos TSR liaudies švietimo ministerija Vilniaus un'versitetes > Antanas Apynis …
Excerpt
I. IŠKILOSIOS ANALIZĖS ELEMENTAI 1 6 kilio B ora aibės 1.1. Pradinės sąvokos 1.1 apibrėžimas. Aibė OC < R, vadinama iškiląja, jei- ao oaati esa e V ai E L jaa [011 Iškilųjų aibių pavyzdžiai: skritulys, poerdvis, atlar- pa, spiudulys. Nesunku įrodyti šias …
Excerpt
4 prasidedantys koordinačių pradžioje ir einantys per bat ku- rį tos aibės: tašką, afininei aibei > tiesės, ainračios per bet kuriuos du jos taškua. Pastebėkime taip pat, Tad afini- nė aibė yra 'škiloji. E 1,2 „Af.ninės ąibės struktūrą 1.3 teorcmą. …
Excerpt
1.3. Aibių apvalkalai 1-4 apibrėžimas. Brdvės R. taškų XŽ = 1, tiesinį darinį El LS vadinsime: Ši 1) iškiluoju, kai 0.2 0,č=1,---,m ir Do 1 š ES 2) neneigiamu, kai 20, (=1,---,M g 3) afininiu, kai 104 =, 1.5 teoremą. Iškilajai aibei priklauso bet kuris …
Excerpt
6 Analogiškus teiginius galima įrodyti 1r apie kūginius aei aiininius apvalkalua, Tiksliau, kūginis (afininis' aibės 1pvalkalas sutampa su jos taškų neneigiamų. (afin4: lų) da- s rinių aibe. Iš 1.8 teoremos išplaukia, kad bet kurį iškilosios LDS tašią …
Excerpt
7 mas reliatyviai vidiniu Jos tašku, jeig kuriam nors £> 0 patenkinta sąlyga UrGe) Nesi < E ima Use) taško X?e (I aplinse). Visų aibės AX reliatyviai vidinių taškų aibę vadin- sime reliatyviuoju vidumi ir žymėsime Pi AL Aibė S vadinama rel'atyviai atvira, …
Excerpt
1 M k = [16 R, NE m, Lp 1], EE ne, si Cd pa) Rrmerfakažas xi i) a X = me (x? XS, -—- 3 3 = ž 1/ L-P + X Natlja“ 1- 1.1 pav. 1 14 ieoremą. Iškilasis briaunainis yra kompaktas, Įrlymas. Nacrinė s1me baigtinę aibę CC=(x7,...gų, Dekarto sandaugą = i ia = 1r …
Excerpt
Tarkime, kad kūgis r = Cone. (90! B xEtų yra uždaras, ir tirkimc kūgį I = nk LA akį . 1 atvejis. Taškai E ė=14,-- k priklauso kūgiui EE Vadinasi, DS yra poerdvis ir todėl uždaras. 2 atvejis. Bent vienas taškas, tarkime x“ nepri- klauso kūgiui A. Pasirinkę …
Excerpt
10 : 1.17 teoremą. Tarkime, kad (TC 425 neaprėžta ir. uždara iš!.1loji aibė. Tadi 1) bet kuriam E 6 yra tokas 46 2 E O, Enae S | 2) joigu €'0xe 4) ZOO kuriems nors XI ir + O ai NSA el airiai C. Geometriškai šios savybės yra akivaizdžios (1.2 pav.) " …
Excerpt
2 2.1 teoremą. Jėigu ( < XJ, uždara iškiloji aibė, o VĖ /)“ „tai egzistuoja projekcija. Be to, P-RLO tenkina sąlygą (4-p, 4-p) Ip- 017 „tai aX-pi*- A 0.xEJ0;11. Perėję prie ribos, kai OC—> O , gauname (2.1). 2,2. Atraminė hiperplokštumą 2.2 epibrėžimas. …
Excerpt
iš 1 2.2 teore ją. Jeigu (Y' < Xa uždara iškiloji aibė, o vė 6 „tai egzistuoja hiperpiokštuma JVC, Aka šenkinanti sąlygas < 1) ,6a 1 “P. Pasinaudoję (2.1), …