Excerpt
49 aprendinį. Nelygytų 0 „ tai aišku, kad nelygytė 5 2 SE E “+ (116) In) < O 6=1 taip pat turi sprendinį, kai €> 0 pakenkanai mažas skaičius. Vadinasi, sprendinį turi ir sistema: BV, Š. . L y + (e) mų €0, LA o pagal tą pačią Parkušo teoremos išvačlą, …
Excerpt
50 Įrodymas. Taškus X isdyias, k sunureruokime taip, kad būtų TOM ON a …
Excerpt
51 jos tašką galima išreikšti baigtinio skaičiaus kraštutinių taškų iškiluoju dariniu. Tarkime, kad Sel yra Op- timalus taskas, k = Dragtiį o SB O— 4 LO =1, S23 č=4; k - kraštutiniai 4 škai, Apibrėžiumo dėlei tarkime, kad 50, 04570, CE k. Pazal 5.3 …
Excerpt
r > - tik tada, kai (5.2) uždavinys turi sprendinį. Be to, jei ae ir te V yra atitinkamai (5-1) ir (5.2) uždavinių sprendiniai, tai …
Excerpt
53 pismo tikslo funkcijas reikšmė mažesnė. Kadangi apriboji- mų skaičius yra baigtinis, tai aibė iusi baigtinį kraštutinių taškų skaičių. Todėl simplekso algoritmas yra baigtinis. Simpiekso metodo schemoje išskirsime šiuos žingsnius: 1) Aipės V …
Excerpt
54 taškas JC? (49 0) yra kraštutiuis tada ir tik tada, kai matricos Ą stulpelių až atitinkančių teigia- mąsias G koordinates s „ sistoma tiesiškai nepriklau- soma. Ž Ė Lia . Pažymėkime T(39)= [aš : 124 > 0); čia ad 1 d =4,---, M. - matricos Ą. stulpeliai. …
Excerpt
55 Ė 11 Ant E žada z £. 1 ads Atėmę gauname E Z (X …
Excerpt
56 r : , A = ai Ja L als Je Ya | Aisku, kad matrica B yra neišsigimusi. Atsižvelgę į matricos Ą suskaidymą, iš sektožių Le (a koordinačių sudarysime šiuos vektorius: =46p, i | GD i E 2) = 0hk 40 Kadangi išvesdami optimalumo kritėrijų remsimės I sk, 8.2a …
Excerpt
57 kad vektorius 4 yra leistina kryptis kraštutiniame taške JC“ 1.2 teorema. (Optimalumo kriterijus). Neišsigimęs kraštutinis taškas as AV yra (1.1) uždavirio sprendinys tada 7 tik tsda, kai Ca- CB 'B)a 50. 03 Įrodymas. Pagal 1.8.2a (I sk. B.2a) teor:mą …
Excerpt
A 1.4. Tikslo funkcijos neaprėžtumo požymis Tarkime, kad nagrinėjamasis a.bės Ža kreštitinis taš- kas x n3ra optimalus. Pasirodo, kad prieš atliekant ite- raciją tikslinga patikrinti vektorių 4; „€ £ Mips h koordinačių ženklus, kai A GD. „ Jėima Ą: “D taj …
Excerpt
59 Apskaičiuokim. tikslo funkcijos reikšmes *aškuose X(A)=X"+ 56 A > 0. Gausime (C, X) = Ed …
Excerpt
1.2. Iteracija 1.6 tsoremą. Jei kraštutiniame taške X?VE/Y pa- tenkintos sąlygos Ai T 022 AL …
Excerpt
Likusios M koordinatės gali būti visos teigiar os. Todėl (pagal 1.1 teorei į) norint įrodyti, kad x yra kraštu- tinis taškas, užtenka įsitikinti, kad matricos Ą stul- pslių sistema k f 1 4 d da e Rx) = [a“", alias a „A 1 yra tiesiškai nepriklausoma. …
Excerpt
62 žvelgę į tai, kad naujojo kraštutinio taško bazė B1) skiriasi nuo pradinio taško “azės BC) tik vienu vek- toriumi. Čia turėsime mintyje, keū ne tik pradinis, bet ir naujas's taškai yra neišsigimę. Be to, abato dė- lei tarkime, kai 3 Os [a4.. a i 4,= …
Excerpt
63 Analogiškai i;vedame naujojo kraštutinio taško koordinačių UA ' skaičiavimo formules o o Mio | B = Kaja te Ja Mis); r 1 4 Želois (= Ž (1.11) = z , do j pa Tai 0, edai)ufė). Tikrinant naujojo kraštutinio taško x cptimalumą, Teikia apskaičiuoti skirtumus …
Excerpt
64 *telės elementus apskaičiuojame pagsl rekurentines formu- las (1.16) - (1.12). Taikant jas gali būti patogu naudo- tis šia schema. Pirmosios lentelės fragmentą su pagrin- liniu . elementu iv» atitinkamą antrosios lentelės fragmen- tą pavaizduokime …
Excerpt
5 1.2 lentelė 4 „7. Įšsigimimo vęeji Tarkime, kad (1.1) uždavinio leistinosios aibės kraštutinis taškas X“ yra išsigimęs. Vadinasi, bent viena jo bazinė žLoordinatė lygi nuliui. Nesunku įsitikin- ti, kad jo optimslumui patikrinti 4alima taikyti tą patį …
Excerpt
66 „8. Predinio krnšt io teško radimas lbinė + bazės metodas) Mvės | V =fxi Ąx=Ė, 220) kreštutiųį tašką galima rasti pagalbinės bazės metodu. Trumpai paaiš- kinsime jo esmę. Sudaromas ir sprendžiamas tiesinio S mavimo pagalbinis uždavinys. Rasti min (Ut …
Excerpt
67 Tarkime, kad “ž+ O „t Lg. Pasirinkime E e „ Aišku, kei iw e() cr Be to, W yra (1.13) - (1.14) uždavinio sprendinys, nes tikslo funkcijos reikšmė lygi nuliui. Tuo tarpu + sa) JUS 50 „ Iš gautojo prieštaravimo išplaukia išvaia | C> 2.Dualus=is …
Excerpt
A L enim A 68 Nagrirėkime sistemą: ht „4 (24) Kapų > < Es Adi (2.5) Aišku, ka“ bet kurią (2.4) sistemos lygtį ina tiesiš- kai išreikšti (2.3) sistemos lygtimis. Vadinasi, bet ku- ris (2.3) sistemos sprendinys patenkina (2.4) sistemą. Be to, (2.3) …
Excerpt
69 2.1] apibrėžinąs. Aibės “V kraštutinio taško 7 base vadirama WL tiesiškai nepriklausomų matricos Ą stulpelių G“ sistema Būy < Sop) = …
Excerpt
70 het kuriai leistinai krypčiai (C .„ Remdamiesi leisti- nos krypties apibrėžimu, gauname, kad vektorius tz 0 yra leistina kryntis neišsigimusi me aibės y kraštuti- niam to re 49 tada ir tik tada, ai BTĖCO. Vadinasi, ų9€6“/ yra optimalus taškas tada r …
Excerpt
T 2.4 +e0remą (iteracija). Tarkime, kad aibės 0 kraštutiniaue taške 497 patenkintos sąlygos r …
Excerpt
72 2.2. Dyšys tarp tiesioginio ir dualiojo uždavinių Aprendinių 2.4 teoremą. Jeigu neišsigimęs kraštutinis taškas yey yra dualiojo uždavinio (2. 2) Žo tai a ra BE 002 yra tiesicinic uždavinio (2.1) sprendinys. Įrodymas. Aišku, kai 296 X, nes Ax*= BL 6 i+ …
Excerpt
B) AMG, so yra pradinis tašk „a. Pastebėkime, kad Ax9= £ „ bet nebūtinai X?> O „Be tų, < 0X95 = < 6 y. Taškas X? paprastai vadinamas (2.1) uždavinio pseudoplanu. 2) Pradinio caško optimąlumo tikrinimas. Jeigu KR S Biž > 0 „tai X“ - (2.1) uždavinio a;ren- …
Excerpt
14 ir = e Pastebėsime, ked dualusis simplekso metodas paprastai taikomas, kai (2.1) uždavinio matricoje Ą stulpelių yra serokai daugiau negu eilučių. 3.7 1DboGuačio ir » aukso pjūvio metodai Nagrinėsime vieno kintamojo funkcijos minimumo ra- dimo …
Excerpt
T5 2 Bendruoju atveju reikia pasirinkti Ka “ €70 apskaičiuoti "X a) = At, Šk-1 ) Ak, = Šakų p a-2) Ti (6) Šiai Ti Ak = R, DO 30) ir palyginti tikslo funkcijos reikšmes " (P (Xp,(a)) ir (Xp, (60) . Tada [2,16 (Lūk-13 Xka, CJ], kai 1 LD ( [Kk as 3 Ė€k-1J …
Excerpt
76 2. S i Vi Š Aki 3.7 Ek [ap j 6 I E [Ca]; 64-14] +» Gauname tas pą- čias ryšio tarp k R 14 formules (3.6) 1r (5.7). Taip pasirinkę k + gauname arba X.0)= X, (6). arba || Xk(6)= Xr,C6) . atome, kad seka [4,9 priklauso tik nuo Jo SJ0;1[ 2-2. Fibonačio …
Excerpt
77 2 visiems k = tai S 1— Vi = ĖS (7 sprgskime lygtis (gautas iš (3.6) ir (3.7) r V rr Pirmosios lygties sprenč 2 “Y=0 netinka, nes turi būti …
Excerpt
78 funkcijos (2 mažėjimo kiyptis taške K Jeigu J yra funkcijos (2 mažėjimo kryptir, tai KĘCCX), 45 £0 Įrodymas. Pagal diferencijuojamos funkcijos apibrėžimą G(X+45)- LX) = L), XL) + G), 4.3) kai |0C| „pakankamai mažas skaičius. Tarę, kad < 0,45 0 …