Excerpt
154 Valstiečių teisinė padėtis apie išeivinių žmonių teisinę padėtį pateikia 1531 m. vasario 8 d. ir 1551 m. rugsėjo 2 d. Vitebsko srities seimo nutarimai [33, p. 191-193; 38, p. 38-41]. Persikeldami iš vieno dvaro į kitą išeiviniai žmonės ieško- jo …
Excerpt
Valstiečių teisės ir prievolės XIV-XVI a. 155 laikytis jo nuostatų [38, p. 42-44]. Vitebsko vaivadai, seniūnams ir lai- kytojams buvo įsakyta prižiūrėti, kad pasaulietiniai ir dvasiniai žemval- džiai, nedalyvavę 1551 m. srities seime ir neprisidėję prie …
Excerpt
XVI-XVII a. pirmosios pusės agrarinės reformos. Baudžiavos įsigalėjimas LDK nelietuviškose žemėse 161 apie nuostolius ir nusižengimus, atvesdavo valstiečius į laikytojo arba jo vietininko teismą ir pats jame dalyvaudavo, pranešdavo revizoriui apie urėdų …
Excerpt
Vigirdas Mackevičius STOCHASTINĖ ANALIZĖ IE ie] (AL …
Excerpt
VIGIRDAS MACKEVIČIUS STOCHASTINĖ ANALIZĖ …
Excerpt
JOGAILAI ir MAŽVYDUI Mažus dalykus palieku po savęs savo mylimiesiems, — dideli dalykai tenka visiems. Rabindranath Tagore, Paklydę …
Excerpt
VIGIRDAS MACKEVIČIUS STOCHASTINE ANALIZĖ Stochastiniai integralai ir stochastinės diferencialinės lygtys Vilniaus universiteto leidykla …
Excerpt
UDK 519(075.8) Ma72 Aukštųjų mokyklų bendrųjų vadovėlių leidybos komisijos rekomenduota (2003-02-21, Nr. A-160) Recenzavo prof. hab.dr. Kestutis Kubilius VILNIAUS UNIVERSITETO DIDIINTEY A DiūLiUul ENA NVŽO TM - - - is - - - - *- - - Išleista Lietuvos …
Excerpt
TURINYS Pratarnne**ME 9 SP Pr A S, 6 Pagrindiniai žymenys: 111 9 "Įžanga Pagindinestūkimybiukteoujos sąvokos 11 „Brauno judesys; IS 27 . Stochastiniai modeliai su Brauno judesiu ir baltuoju triukšmu 40) = Stochastiinistintepralas Braunojjudesio avys E 46 …
Excerpt
Young men should prove theorems, old men should write books. Jauni žmonės turėtų įrodinėti teoremas, seni — rašyti knygas. Godfrey H. Hardy Niekada nemaniau, kad knygos jaunimui turi kuo nors skirtis nuo knygų suaugusiems, nebent vienu dalyku — jaunimui …
Excerpt
dispersija, atsitiktinių dydžių nepriklausomumas ir kt. Taikytojui „atsitiktinumą“ iš- reiškia atsitiktinio dydžio (atsitiktinių dydžių) pasiskirstymo funkcija, kuri intuityviai gerai suvokiama ir kurios pagrindu taip pat galima apibrėžti daugelį tų pačių …
Excerpt
su matematiškai griežta stochastinės analizės teorija. Šiame lygmenyje parašyti ko- mentarai, tiksliai matematiškai apibrėžtos sąvokos, išsamūs teiginių įrodymai arba jų patikslinimai knygoje pažymėti ženklu (a. Norint stochastinės analizės žinias …
Excerpt
Pagrindiniai žymenys i 00 U B (šjė A, 1 2 co n Ar, ar A, n=1l f:X—- Y [x] xVy XAY Apie Žordano knygas kalbėjo, kad jei jam reikėdavo apibrėžti keturis analogiškus arba giminingus dydžius (kaip, antai, a, b, c, d), jis juos pažymėdavo a, M3, 62, ITĮ 2. …
Excerpt
C“(1) C,(I) Co(IR) L?ja, b] x E(X), EX ID) GC) D N(a, 0?) X — N(a,02) X =Y ao X. XD) P X, TRS X [2 X,— X X Jr = JŪP H?([0, T) H?[0, T) IX — [Aidis Kox, |Kads, (L (X) = (X, X) aibė visų funkcijų f:/7 — IR, turinčių tolydžias išvestines iki k-osios eilės …
Excerpt
LG] 0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos Rengiant veikalą, paskiausiai randame tai, kas dėtina pirmiausia. Blaise Pascal, Mintys Probability theory is concerned, roughly speaking, only with calculation of new probabilities from given ones. …
Excerpt
0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos Turėdami omenyje, kad praktiškai mūsuose temperatūra negali būti žemesnė nei —40 laipsnių ir aukštesnė nei 40 laipsnių, galime šio eksperimento baigčių erdvę aprašyti in- tervalu 0 = |-40, 40]. Tačiau …
Excerpt
0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos 13 (2b pavyzdys) arba erdvės 0 = C|0, T) poaibis (0 € O: 5 Ki o(s)ds > 0) (2c pa- vyzdys). Natūralu būtų pabandyti įvykiais vadinti visus elementariųjų įvykių erdvės €) po- aibius. Deja, tai pasiteisina …
Excerpt
14 0.2. 0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos P(A) = O, atitinkamai sakoma, kad įvykis A yra būtinas arba negalimas. Tad pirmoji tikimybės aksioma išreiškia reikalavimą, kad „kas nors būtinai įvyks“, t.y. visa elemen- tariųjų įvykių erdvė €? …
Excerpt
0.3. 0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos 15 sąlygos išplaukia, kad su visomis (mačiosiomis) aibėmis B € 8 aibė (X € B) := (0 € O:X(o) e B) € 7, ty. frazę „atsitiktinis dydis X įgijo reikšmę iš aibės B“ visiškai teisėtai galima vadinti …
Excerpt
0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos funkcijos. Kita vertus, teoriniu požiūriu net nežinomos tikimybinės erdvės panaudoji- mas teikia tam tikrų pranašumų, ypač, kai vienu metu tenka nagrinėti daugiau nei vieną atsitiktinį dydį, pavyzdžiui, …
Excerpt
0.4. 0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos 17 arba 500 +00 DX Ž |6 ED dA | > aPo)- x: Atsitiktinių dydžių tipai. Taikymams ypač svarbūs dviejų tipų — diskretieji ir tolydieji atsitiktiniai dydžiai. Diskretieji atsitiktiniai dydžiai. …
Excerpt
18 0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos formulėmis; PlX E BL | podax = Pavyzdžiai: 1) Tolygusis (tolygiai pasiskirstęs) atsitiktinis dydis X intervale [a, b], kurio tankis lygus L x e lb b]k ai 0, x £ la, bl. 2) Normalusis (normaliai …
Excerpt
0.5. 0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos 19 Jei žinomas atsitiktinių dydžių X ir Y bendrasis tankis p = p(x, y), x, y < IR, tai, apibendrinant minėtą savybę, atsitiktinio dydžio Z = f(X, Y) vidurkį galima apskai- čiuoti ir nežinant jo …
Excerpt
20 0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos Y — diskretusis atsitiktinis dydis, galintis įgyti reikšmes atitinkamai iš aibės (v;) (t.y. P(F=57E05A,i DE P(Y = y;) = I), tai galime skaičiuoti sąlygines tikimybes IPA MIO = 77; Piajr = yj => SEO RER …
Excerpt
0.6. 0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos 21 X sąlyginiu vidurkiu atsitiktinio dydžio Y atžvilgiu vadinama funkcija 100 00 PSD | all | xp(x|y)dx, y < IR. Sąlyginiai vidurkiai kaip atsitiktiniai dydžiai. Toliau tarę, kad atsitiktiniai dydžiai …
Excerpt
22 0.7. 0.8. 0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos c-algebra), tai E(X|$) = E(X|Y). Pagrindinė sąlyginio vidurkio c-algebros atžvilgiu savybė: jei So C $ C £ —o-algebros ir E|X| < +09, tai E(E(X|$)|$0) = E(X|G0). Beje, pateiktą apibrėžimą …
Excerpt
0. Įžanga. Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos 23 (rašysime X, — X b.t. arba lim, 65 X, = X b.t.); b) pagal tikimybę, jei su visais £ > O P(|X, -X|> *) — 0, n— co (rašysime X, S X arba P- limp — D0)E c) kvadratinio vidurkio prasme (arba L? prasme), jei …