Excerpt
268 Paviršių teorija i [II d. Išdiferencijavę (261) lygtis pagal u, įstatę u—=0 ir reikalaudami, kad 0G sk Ž 2 — = 0, visais trim atvejais gauname: [71 c;(20)=0. Tokiu būdu, V G=cos(/ Ku), IR 0: VG = 1, K-0, VG=ch(V Ku, " K 0, ds* = duž L dv?; | KO (262) …
Excerpt
s 23 Pastovaus kreivumo paviršiai 269 Ant pastovaus kreivumo paviršiaus galima paimti tašką ir aplink jį išpiauti paviršiaus gabalą. Šį gabalą galima išlenkti ant to paties paviršiaus taip, kad taškas A ir jame duota kryptis sutaptų su bet kuriuo kitu …
Excerpt
270 Paviršių teorija Id arba USE ds* = du? + (cos VK uždo?. (264) Palyginus šią kvadratinę formą su (262) pirmąja, matome, kad bet kurį pastovaus kreivumo K paviršių galima išlenkti į sferą spindulio R, kur R su K yra surišti (263) lygtimi. (262) antrąja …
Excerpt
S 23] Pastovaus krėivumo paviršiai 271 Kadangi visus to paties pastovaus kreivumo paviršius galima iš- lenkti vienas į kitą, tai visus neigiamo „pastovaus kreivumo paviršius galima išlenkti į pseudosferą. i Susipažinome su trimis pastovaus kreivumo …
Excerpt
272 Paviršių teorija [II d. Dar kartą suintegravę, galutinai randame: KSS JS z=+ J D i (268) kur x; yra meridiano to a abscisė, kuriai z4;=0. Tokiu būdu, visų pastovaus kreivumo sukimosi paviršių meridianai xz plokštumo- je išreiškiami (268) lygtimi. …
Excerpt
$ 23] Pastovaus kreivumo paviršiai ; 273 tiktai, kai virsta begalybe arba nuliu, taigi jei x= V ca ir x= Wt= Ta "Todėliš viso,kas pasakyta, matome, kad kreivė susidedaiš kongruentinių dalių (80 brėž.). Taškai, kuriuose x= Į/ c— La yra kreivės ypatingi …
Excerpt
274 . Paviršių teorija 2 HI d Jei x=V ca, meridianas labiausiai nutolęs nuo sukimosi ašies. Šio meridiano taškas, besisukdamas aplink sukimosi ašį, duoda lygiagretę, ž > Ž r SAS Ž Ž = dz vadinamą sukimosi paviršiaus ekvatoriumi. Kadangi, kai x = V 12 …
Excerpt
$ 23] Pastovaus kreivumo paviršiai 275 vadinasi, kreivė savo iškilumu nukreipta į sukimosi ašį. Skirsime taip pat 3 atvejus: c> 0, c=0, c < 0. a. c > 0. (271) dešinės pusės po radikalo ženklu esantis skaitiklis turi būti teigiamas, tai c < l, ir …
Excerpt
276 Paviršių teorija [II d. Ši lygtis drauge su (273) lygtimi yra traktrisės parametrinės lygtys. Tuo būdu, šiuo atveju pastovaus kreivumo sukimosi paviršius yra pseudosfera (79 brėž.). c. …
Excerpt
$ 24] Vektoriaus ant paviršiaus lygiagretus perkėlimas 277 Jeigu vektorius d; ir a; vėl lygiagrečiai ant paviršiaus kreive C, per- kelsime į tašką A,, tai, aišku, kad vektorius 4, užims vaktoriaus a padėtį, o vektorius (i, tegu užims vektoriaus 45 padėtį. …
Excerpt
278 : Paviršių teorija [II d. Kadangi vektorius g ant paviršiaus perkeliamas lygiagrečiai, tai dd yra kolinearinis vektoriui 72 ir tuo pačiu yra statmenas paviršiaus vektoriui D, todėl s adb= —sinodą. (275) Paviršiaus vektorius lygiagrečiai perkeliant, …
Excerpt
$ 24] Vektoriaus ant paviršiaus lygiagretus perkėlimas 279 timi. Mūsų atveju vietoje x galima imti ul ir vietoj y — u2. Todėl turime: = - | |[Ž-0000- k Žž (no 0.)| du! duž, arba Ap = J ji [0 b.)— (n,b b.)) dt du?, nes nb,b,= — (nb,b,)=0, kadangi vektoriai …
Excerpt
280 Paviršių teorija | [II d, kur K yra paviršiaus Gauso kreivumas, o 4S yra ploto elementas. Dešinėje pusėje stovintis dvilypis integralas imamas srityje, apriboto- je uždaru kontūru; jis vadinamas paviršiaus srities pilnu kreivumu. arba integralinių …
Excerpt
$ 25] Gauso—Bone formulė 281 S 25. Gauso—Bone formulė Tegu ant paviršiaus turime duotą uždarą kontūrą, sudarytą iš n kreivių lankų (85 brėž.). Bet kuriame kontūro taške imame vekto- rius D, a, t. Visi vektoriai yra paviršiaus vienetiniai vektoriai. Be to, …
Excerpt
282 Paviršių teorija [II d. Be to, iš (279) lygties turime: < (t, d)= —4. Pritaikę dabar pereito paragrafo nagrinėjimus, tik vietoje D vektori- nio lauko imdami £ vektorinį lauką ir vietoj p imdami — J, pagal (276) turime; —db= —(ntdt), arba dė dt Bet dt …
Excerpt
$ 25] 2 Gauso—Bone formulė 288 Tegu plokštumoje turime vienkart susijusią sriti Xi ir joje R— 1 taip pat vienkart susijusių sričių 2, 2, +, Xp, neturinčias bendrų taškų (86 brėž.). Imame srių N, gautą iš srities Ž, išmetus 22 Si D H=2,-2,—2;—---— Ip. …
Excerpt
. 284 f Paviršių teorija ; [II d. apeinama sritis lieka iš kairės (87 brėž.). Priimkime, kad sritis 2, ap- ribota kontūru I", susidedančiu iš kontūrų T, T,,---,Tp, ir kontūru T apeiname sritį Z taip pat teigiama kryptimi. Todėl, , žiūrint iš pa- viršiaus …
Excerpt
$ 25] Gauso—Bone formulė 285 Sudėję šias lygtis ir atsižvelgę į tai, kad kreivalinijiniai integralai yra paimti ant tos pačios kreivės, tik apeinami priešingomis kryptimis (89 brėž.) ir dėl to jų suma lygi nuliui, gauname; a [f kas=ts- kur kairėje pusėje …
Excerpt
286 Paviršių teorija [II d. A Ž se mažiausia sueina 3 iš P,. Paviršių P vadiname orientuotu, jeigu kiekvienos iš P; apėjimo kryptis taip nustatyta, kad dviejų kaimyni- nių sričių bendros briaunos apėjimas yra priešingas. Kiekvienai iš P; galima taikyti …
Excerpt
$ 25] Gauso—Bone formulė 987 niams. Atveju > =0, t. y. kai paviršius yra sferos tipo, (288) lygtis virsta tokia lygtimi: s—b--k=2. Šiuo pavidalu Euleris (1752 m.) susekė dėsnį briaunainiams, nors jį jau prieš 100 metų žinojo Dekartas. Pritaikymas …
Excerpt
288 3 Paviršių teorija [II d. Pastovaus neigiamo kreivumo paviršių, pseudosferinių, vidaus ge0- metrija yra tapatinga Lobačevskio sukurtai neeuklidinei geometrijai, o teigiamo pastovaus kreivumo paviršių vidaus geometrija yra tapa- tinga Rymano …
Excerpt
DALYKINĖ Absoliutinis diferencialas 231 — paralelizmas 280 Antroji pagrindinė kvadratinė iorma 147, 148 Antrosios kvadratinės formos koeficien- tai 148 — — — poliarinė forma 176 Antros rūšies smailuma 44 Apolonijus 58 Archimedo spiralė 25, 71 Asimptotė 53 …
Excerpt
290 6 Rodyklė Gaubiamoji kreivė 98 Gauso—Bone formulė 281, 282, 286 — — apibendrinta 282 Gauso antroji diferencialinė forma 148 — formulės 210 — koordinatės 128 — kreivumas 162, 280 — kreivumo formulė 181 — pirmoji kvadratinė diferencialinė forma 139 — …
Excerpt
Rodyklė j 991 Kreivių lietimosi eilė 82 — šeima 95 Kreivumo ašis 92 — centras 87, 91, 103 — linijos 163, 164 — radiusas 63 — "spindulys 63 — vektorius 62 Kūbinė parabolė 79 Kūginė sraigto linija 39 Kūginiai taškai 137 Li 178 Liečiamosios ilgis 37 …
Excerpt
292 I basi As i S a Šaka o Rodyklė Radiusas-vektorius 12 Ribiniai taškai 95 Rikačio diferencialinė lygtis 115, 176, 204 Rymano neeuklidinė geometrija 287 Rodrigo formulė 165, 168, 181 Rolio teorema 85 Sere-Frene formulės 73, 75, 76, 90, 91 Sferinė kreivė …
Excerpt
TURINYS Pratarmė 222222 Ža ms dė ss AAB K P OKT B ALENLNAA Ais Įžanga „akos a ai ai S Ša A Nas os I DALIS Kreivių teorija $ I. Skaliarinio argumento vektorinės funkcijos ir jų ribos 7... $ 2. Tolydinės ir diferencijuojamos funkcijos „aka aaa kio $ 3. …
Excerpt
p II DALIS Paviršių teorija $ 1. Paviršių analizinis išreiškimas „222440 4 ot A 127 Uždaviniai 2-4 ao Avo SUS ias Kagan BA 132 $ 2. Liečiamoji plokštuma ir normalė „22.22 lo 2422 kė 134 Ž Uždaviniai ..-.. LB L E i ka aa 137 $ 3. Pirmoji pagrindinė lada E …
Excerpt
Karumoc Iarpac I0030 Š NHGGEPEHIŲHAJIbHAS TEOMETPHĄ Ha AHTOBCKOM A3EIKe FocnonnrRayunspaT JiaT, CCP, 1961 Redaktorius A. Petraitis Techn. redaktorius Č. Vyšomirskis Korektorės E. Vaitkūnianė ir 1: Burnelytė Pasirašyta spaud, 1961.V1II.19, LV 10405, Leid, …
Excerpt
$4 Antroji pagrindinė kvadratinė forma 147 20. Rasti ant sferos x2 + 3 + 22 == až apskritimų, gautų kertant sferą plokštumų pluoštu b-x = const, ortogonalines trajektorijas. [ byž A- Ja? (bx— a?) J- a? (a?—b?) (bx— 63 …