Excerpt
310 Materialaus taško dinamika [IV d. Tarkime, kad taško trajektorija yra plokščia kreivė, o varan- čioji jėga yra komplanari trajektorijos plokštumai. Tokiu atveju F,=O ir kartu R, —0. Vadinasi, statmena lietėjai dinaminių reak- cijų atstojamoji N= R, …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 311 Imkime koordinačių sistemos pradžią taške O ir tarkime, kad OX ašis yra nukreipta vertikaliai žemyn. Kampą, kurį sudaro ku- riuo nors laiko momentu tiesė OA su OX ašimi, pažymėkime 9. Iš brėžinio …
Excerpt
DNA! Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 313 x, =—Isiny ir y;=—lcos y. Nuo šios padėties materialus taškas, įgijęs greitį v;, judės parabole. Paliekame skaitytojui sustatyti tos parabolės lygtį ir rasti jos ir apskritimo, kuriuo judėjo matemati- nė …
Excerpt
314 Materialaus taško dinamika [IV d Jei pradiniu momentu (kai £+=0) Ę=90, 0 v=vo, tai mažųjų svy- rucklės svyravimų amplitudė ir pradinė fazė yra: k = Vs 25 8=artgž*e. (4176) Jeigu pradiniu momentu svyruoklė buvo nukreipta kampu ųo ir pa- leista …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 315 Gautas tuo būdu (4.173) lygties integralas yra ne kas kita, kaip energijos integralas (1). Integralą (9) lengva gauti iš (1), pakei- tus 9=1p ir Ž— R. Iš pradžių tarkime, kad vį ą*—4k (sin? 5 — sin 2) …
Excerpt
316 Materialaus taško dinamika [IV d. 7 kur x? yra tikroji teigiamoji trupmena, yra vadinamasis pirmo- sios rūšies elipsinis integralas!. Pabrėžkime, kad u yra viršutinės integralo ribos 8 funkcija. Jeigu laikysime 4 argu- mentu, tai 8 bus 1 funkcija; ji …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 317 vadinamas pilnuoju pirmos rūšies elipsiniu integralu. Atsižvelgę į (4.181), turime T amK=— D (17) Norėdami rasti svyruoklės padėtį laiko momentu / iš intervalo (41, 4> ), integruojame (4.179) nuo £; iki …
Excerpt
1II sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 319 Jeigu matematinės svyruoklės periodą nustatinėsime pagal 1(4.177), tai darysime tam tikrą paklaidą. Si paklaida bus tuo ma- žesnė, kuo mažesnė yra svyravimų amplitudė a, apskaičiuota iš :(4.168) …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 321 Vagonėlio greitis tame taške pagal (2) yra reiškiamas formule — 2824: (8) Atsižvelgę į (6), randame: > 5gR. | (9) Vadinasi, normalinė tako reakcija žemiausiame kilpos taške N> 6mg, arba N2> 6P. (10) …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjirias 323 ESA Sa as A LA taškas juda cikloidės evoliute, kuri yra tokia pat cikloidė, kaip tos, kurioms pagaminti šablonai, Įsidėmėkime dar vieną nagrinėjamo judėjimo bruožą. Tarkime, kad pradinės sąlygos yra …
Excerpt
324 Materialaus taško dinamika [IV d. Tegul svarus taškas pradeda judėti be pradinio greičio momentu £=0 iš taško M, kurio aukštį pažymėkime w. Tokiu atveju judėjimo dėsnis pagal (4.191) yra AB MA "T j S. Elo [ar lai an =-p5|--75/7 pk Pakeiskime šioje …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 325 Vadinasi, ę (u) du r k | -va Į 64-> ;3570 0 Taigi, h V 2 u)du ra + (21) Taškas A, kurio aukštį pažymėjome A, gali būti bet koks ieškomos kreivės taškas. Todėl jo aukštį A galima laikyti kintamuoju z. …
Excerpt
326 Materialaus taško dinamika [IV d. trumpiausią laiką. Tokia kreivė vadinama brachistochro- na (nuo graik. žodžių brachistos — trumpiausias ir chronos — laikas). Pasirodo, kad brachistochrona yra išvestoji per tuos taš- kus cikloidė su gulsčiu pagrindu. …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 327 S Ji 2 Of Na OfNž 2 VG) (Gr): 2) Tokius pat kampus sudaro normalinė paviršiaus reakcija. Todėl jos projekcijos į OXY sistemos koordinatines ašis yra: kur M G Of Of E o Se a Sa Maro Co kur Ta A …
Excerpt
330 “| Materialaus taško dinamika [IV d. Vadinasi, z= —a4+(z44-) [sin am Įž = 4] > (15) Įstatę šią z reikšmę į paviršiaus lygtį, rasime:y= V 222. Iš (15) matyti, kad p=0 arba a, kai z=—a, ir 9= +Ž =, kai z=2,. Va- dinasi, taškas juda tarp esančių aukštyje …
Excerpt
Tt Sk Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 331 Kitokį nestacionaraus ryšio pavyzdį turėsime įsivaizdavę, kad kūnas, kurio paviršiumi juda materialus taškas, pats juda tam tikru būdu pasirinktos koordinačių sistemos atžvilgiu. Pavyzdžiui, tarkime, kad …
Excerpt
332 Materialaus taško dinamika [IV d. Jeigu ryšiai yra stacionarūs, tai 1 0 ir kinetinės energijos teo- rema reiškiama taip pat, kaip ir laisvojo taško judėjimo atveju. Nagrinėjant taško judėjimą duotu paviršiumi, ne visada patogu naudotis stačiakampe …
Excerpt
1II sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 333 Tegul trajektorijos svarbiausioji normalė sudaro su paviršiaus nor- male kampą 8. Tokiu atveju n9v?=cos 8, n?g?=sin 6, nes kampas tarp v? ir g? yra status. Todėl (19) lygtis galima pakeisti taip: į m= …
Excerpt
334 Materialaus taško dinamika [1V d. kant kreivę z=į(x) aplink OZ ašį. Tokio sukinio paviršiaus lygtis cilindrinėse koordinatėse (žr. 3. $ 2) yra = (GB (20) kur += V+x21-y2. Kreivės lanko diferencialo kvadratas, išreikštas cilindrinėmis koordinatėmis, …
Excerpt
I sk.] Taško kinematika 145 Sioje formulėje v;, 02, vs yra greičio komponentai reperio viene- tinių vektorių kryptimis. Greičio komponentus kai kuriais atvejais galima rasti geometri- niais samprotavimais. Pavyzdžiui, raskime greičio komponentus sferinės …
Excerpt
146 Kinematika = ra Vadinasi, 1 0 [/vž 04; Greičio kvadratą gauname, pakėlę (3) kvadratu. Lengva įsiti- kinti, kad bendruoju atveju (3) daugianario kvadratą galima už- rašyti taip: dr Dr 2 ESA Ža, A 6.54) kur indeksams 1 ir p. nepriklausomai vienas nuo …
Excerpt
I sk.] Taško kinematik: 147 pa ML. Išsiaiškinkime dar antrojo (4) formulės dėmens r+9 pras- mę. Kadangi r?£?= O, vektorius £? yra statmenas r?. Įrodykime, kad jis priklauso plokštumai, išvestai per polių O ir trajektorijos lietėją taške M. Vaizduokimės …
