Excerpt
380 „Materialiosios sistemos dinamika [V d. Vadinasi, 7 KE. IL 0-1 0 L0p G. —- 10 EG, (6.26) . G.= > 10, —- I, 1,0, Čia I,„„I,,„I,„yra kūno ašiniai inercijos momentai, o I, I,„ I.„ — atitinkamos inercijos sandaugos. Iš (5.22) ir (5.25) formulių matyti, …
Excerpt
i sk.] Materialiųjų taškų sistema 381 Pakeitę kampinio greičio projekcijas jų reikšmėmis iš (9), per- tvarkome šias lygtis, sujungdami panašiuosius narius. Gauname: (Aa RB Ly, Le US — E Ar —0 (11) = L-2—-1ABTUL2)10 Kad šios tiesinės (a, B ir y atžvilgiu) …
Excerpt
T-SKal Materialiųjų taškų sistema . 383 Besisukančio kampiniu greičiu o apie kokią nors ašį kūno ki- netinę energiją, naudojantis formule v;= o Xr;, galima parašyti pavidalu 1 . 1 = + Ymi(o Xp, (16) i=1 arba Žo X r[(oxr) (oxx)|. (17) i=1 Suskliaustas …
Excerpt
384 Materialiosios sistemos dinamika [V d. S 3. Svarbiausiosios teoremos apie inercijos momentus Skaičiuojant kūnų ašinius inercijos momentus, dažnai naudoja- masi vadinamąja Steinerio! teorema: jeigu I, yra aši- nis kūno inercijos momentas kokios nors …
Excerpt
Ža Le + “| trikdančiosios jėgos iazė. Paskutinis (4.116) form II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 085 ; š ulės narys, lygus atskiram (4.118) lygties sprendiniui (5), vaizduoja ks A mus, kurių dažnumas ir fazė yra tokios pat kaip trikdančiosios …
Excerpt
286 Materialaus taško dinamika [IV ad. Jeigu p=k, sprendinys (5) netinka. Tokiu atveju atskiro (4.113) lygties sprendinio reikia ieškoti tokios funkcijos pavidalu: x** — Br cos(pt +-e). (8) Diferencijuodami šį reiškinį, gauname, kad ** — Bcos (pt 1-6) — …
Excerpt
II sk: Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 287 Dabar išnagrinėsime proporcingo svyruojančios masės greičiui aplinkos priešinimosi įtaką priverstiniams svyravimams. Veikiant atstatančiajai jėgai F=—cx, pasipriešinimo jėgai = —bx ir trikdančiajai jėgai …
Excerpt
288 Materialaus taško dinamika | [IV d. Pažymėję A = acos 1į, = —asin 1; (19) galime suteikti (14) sprendiniui tokį pavidalą: x**—asin(p: 1-e€— 1). (4.123) kur iki h L 2nb “VE Br p. BV B-P spa Vadinasi, bendrasis (4.122) lygties sprendinys atrodo taip: …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 980 ę h V > Dydis a4= 55 Yra taško nukrypimas nuo pusiausvyros padėties, vei- kiant pastoviai jėgai H. Daugiklis 1 Au S UA a VU=> i B" (22) vadinamas dinaminiu koeficientu. Šio koeficiento pošak- nio reiškinys …
Excerpt
290 Materialaus taško dinamika LX a: sistumia mažesnių (negu k) p reikšmių link. Sis pasistūmimas yra tuo didesnis, kuo didesnis slopinimo koeficientas m. Kreivė, vaiz- duojanti amplitudės priklausomybę nuo santykio == Žž: vadinama svyravimų amplitudi- | …
Excerpt
Pažymėję II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 291 "(kurias visuomet patenkina praktikoje pasitaikančios trikdančios jėgos), tai šią funkciją galima pavaizduoti konverguojančia trigo- nometrine eilute 0()= B 44 4, COS p! > - 35 COS 27: 1-...5-a, …
Excerpt
292 Materialaus taško dinamika [IV d. kurių amplitudė sparčiai mažėja. Todėl jei nagrinėsime judėjimą, pradėdami nuo pakankamai didelių argumento / reikšmių, tai slo- pinamieji svyravimai bus nežymūs, ir nusistovėjusį judėjimą at- vaizduos atskiras …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 293 numo santykis s=Ž. Todėl dažniausiai pakanka atsižvelgti tik į keletą mažesnės eilės harmonikų. Dabar išsiaiškinkime, koks energijos kiekis yra išsklaidomas nusistovėjusio svyravimo atveju. Si energija yra …
Excerpt
294 Materialaus taško dinamika [IV d. Sios vektorinės lygties projekcijos į laisvai pasirinktos stačiakam- pės Dekarto koordinačių OXYZ sistemos ašis duoda tris pirmuosius integralus — vadinamuosius judėjimo kiekio momento, arba plotų, integralus …
Excerpt
JI sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 295 Siam reiškiniui suprastinti įvedame naują kintamąjį u= Bi Dife- 2 - . 9 rencijuodami rasime, kad Akiko smidu 4 dB du = 5ž do ir lr a (4) Iš čia du dA MS, 6) Įstatę šias reikšmes į (3), gauname greičio …
Excerpt
296 Materialaus taško dinamika [IV d. Vadinasi, pagal (4.56) , Edr=dU= — dll. Pakeitę potencinės energijos iunkcijoje kintamąjį o kintamuoju u= L, gausime tokio pavidalo energijos integralą: l du X 5 me (52) 18]= — I16)+-4, 70 iš kurio rasime du |* 24— …
Excerpt
TTT) RPPRPPPPPMPPPNPLL L! Per" NNNEPPP "—=»+-P ""Pwigppypgyyyy 722 Yy > > /> > /7NS SS Sr Tr E II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 297 eta ae aros R ID AAA Binė formulė tinka tiek pirmajam, tiek antrajam dinamikos už- daviniui spręsti: rasti …
Excerpt
298 Materialaus taško dinamika [IV d. Integruodami (10) nuo u, iki u> ir nuo g; iki g», gauname du a 4-0= | vas (15) Matome, kad, taškui judant nuo vienos apsidos iki kitos (nuo pericentro iki apocentro), polinis kampas o kinta pastoviu dydžiu 86. Kampas …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 299 3. Planetų apskriejimo aplink Saulę periodų kvadratai sutinka tarp saves, kaip jų vidutinio nuotolio nuo Saulės kubai. Niutonas iš Keplerio dėsnių gavo sukeliančios planetų judėjimą aplink Saulę jėgos …
Excerpt
300 Materialaus taško dinamika HE Prisiminę, kad bž=pa ir cž= up, gauname: mb = R Wp arba ' = TŽ = Vidutinis planetos nuotolis nuo Saulės yra lygus planetos brė- žiamos elipsės didžiajam pusašiui a. Tegul a; ir a> yra dviejų pla- netų vidutiniai nuotoliai …
Excerpt
TIE Sko Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 301 Sudėję šias lygtis panariui, gauname, kad m, P, -- mi, = 0. (7) Prisiminę, kad rr, -mp t, = (1 )- m) r“, kur rC yra masių zm; ir m; inercijos centro radiusas vektorius, iš (7) gauname: T- 0 (8) Vadinasi, …
Excerpt
302 Materialaus taško dinamika [IV d. Mes įsitikinome, kad materialaus taško judėjimas kūginiu piū- viu yra sukeliamas centrinės traukos jėgos, kurios didumas yra atvirkščiai proporcingas taško atstumo nuo jėgos centro kvadratui. Norėdami rasti visas …
Excerpt
| II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 303 i Vadinasi, : Ę =Acos(p— a). Sugrįždami prie kintamojo w, randame, kad "MV PPHEELTAADMAS u= = 11170 a os e—-)= [141 /FŽ51 +1]e0s (— =). Vadinasi, vėl gavome kūginio piūvio lygtį m 1 M 2 L h*c2 …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 05 y 3 Siuos integralus lengva rasti, pakeitus cos* Ž = 5 sa + cose) ir sinž Š — ž (1 — cose). Tuo būdu gauname 1 S 1 š ŠA ) 1-1 T 4 Apie Alert 1)sines]. Įstatę gautą integralą / į (4.154), pakeiskime y jo …
Excerpt
306 Materialaus taško dinamika (IV d. Šiuos integralus lengva suintegruoti, pakeitus cosž = — = (1 +-c0s4) ir sin? Ž = Ž (1—cosąg). Tuo būdu, gauname: iš gili SEA SA E dą ps paai EN DeSi ii 2 Orla 2cos*?ą 2ph 2cos4 op 2cosžą 9yila 2cos4 …
Excerpt
308 Materialaus taško dinamika [IV d. tąja (ryšiais nusakytąja) trajektorija ir dinaminių ryšių reakcijų atstojamosios R. Tačiau, turint vien tik diferencialines judėjimo lygtis, to padaryti negalima, nes tos lygtys nėra apibrėžtos: nežino- mųjų dydžių …
Excerpt
II sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 309 Įsivaizduokime, kad varančiosios jėgos F veikiamas materialus taškas juda kreivu medžiaginiu taku. Tokiu atveju tangentinė ryšio reakcija R. reiškia tam tikrą pasyvų pasipriešinimą taško judėjimui, o …