Excerpt
186 Kinematika i (II d. C trajektorijos yra apskritimai, nes šie taškai priklauso ir skriejikams. Vadina- si, akimirksninį švaistiklio sukimosi centrą rasime tiesių AB ir CD susikirtimo taške O, nes tiesės AB ir CD yra statmenos švaistiklio galų geičiams. …
Excerpt
III sk.] Plokščiojo judėjimo kinematika 187 tiesei (statmeną BE, nes vŽĖ yra statmenas BE). Po to imame polių švaistik- Hio taške C ir vedame iš c tiesę ck, lygiagrečią vČF veikimo tiesei (statmeną „CE). Tiesių 6! ir ck susikirtimo taškas e yra ieškomoji …
Excerpt
III sk.] Plokščiojo judėjimo kinematika 189 Pažymėję (! 4- m)* 4 E2= A, (1 — 1)* +-> 52=B, 2M=C ir [B — į? —12]2=D, matome, kad, kai dydžiai A, 8, C ir D yra pastovūs, taško M trajektorija yra antros eilės kreivė SR Ax* + By*— 2Cxy =D. (13) Apskaičiavę …
Excerpt
III sk.] Plokščiojo judėjimo kinematika 191 Norėdami rasti bet kurio kito taško, pavyzdžiui C, pagreitį, iš- vedame 0““ ir brėžiame kampą ACK=h. Tiesė CK yra vektoriaus a“ veikimo tiesė. Įsidėmėkime, kad pagal (3.144) šio pagreičio mo- dulis yra tiesiog …
Excerpt
III sk.] Plokščiojo judėjimo kinematika 193 Pastebėję iš (3.135), kad y— 34= (+—25)g ir ž7— £4= — (5 — y 8, rašome; . a;= a — (4 — 5) (5) a,=Ja— —Y 1 — 78. G.147) Norėdami rasti pagreičio projekcijas į susietos su judančiu kūnu koordinačių sistemos ašis, …
Excerpt
£ sk.] Materialiųjų taškų sistema 385 ii "nuliui, nes Žmy, ir Nmz/ yra kūno statiniai momentai einančių . per jo inercijos centrą ašių atžvilgiu (pagal 5.9 formulę). Prisimi- „nę, kad atstumas tarp ašių OZ ir CZ“ reiškiamas formule d=V 2152, gauname, kad …
Excerpt
386 Materialiosios sistemos dinamika BVd: Ia . nuliui. Paskutinieji nariai yra inercijos sandaugos, atitinkančios ašį CZ', Todėl iš (4) turėsime: Iz ms -I ss Tp—zye 2 (5.35) Sakykime, kad inercijos centras C yra OX arba OY ašyje. Tokiu atveju 2,=0Ū ir iš …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 887 "Įstatę šią reikšmę į (5.21), gausime: Iox= > mr? sinž 9, = 2 mr? (1 — cos?9) = i=1 i=1 = Dm (r? — r? cosžą;). (6) i=l Atkarpa OB; =—r;cosą; yra taško A; radiuso vektoriaus projek- cija į ašį ON. Pažymėję vienetinį …
Excerpt
390. Materialiosios sistemos dinamika [V“d: tai dydžiai ą;; apibrėžia tam tikrą ortogonalųjį tenzorių Az. Dy- džiai 4;; yra vadinami tenzoriaus A;; komponentais. Iš jų galima sudaryti tokią matricą: Au Gp Gas Co) Up 053 A3 App Ū33 Kiekvienas tenzoriaus …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 391 Kiekvieną simetrinį tenzorių atitinka tam tikras antros eilės paviršius, kurį vadinsime tenzoriniu paviršiumi. Sakykime, kad r ir r/ yra taškų M ir M“ radiusai vektoriai. Prilyginę jų skaliarinę sandaugą kokiam nors …
Excerpt
392 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Imkime dabar kokią nors inercijos sandaugą OX/Y'Z' sistemo- je, pavyzdžiui I „= J, my, Pakeitę koordinates pagal (1) lyg- i=1 tis, rasime: L ž M; (e anixi J 1022 V, T T10055;7; > Tr i=1 T Gs002 V? - 2120539;2; -- …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 393 Vadinasi, ašiniai inercijos momentai ir paimtos su minuso ženk- lu inercijos sandaugos apibrėžia tam tikrą simetrinį ortogonalųjį tenzorių 1 UBS 8 lala r al (5.47) Z Ti NS, L I zz kurį vadinsime inercijos tenzoriumi. …
Excerpt
i ] 394 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Pasirinkę ilgį 7 taip, kad sandauga I;srž būtų lygi pastoviam tei- giamam skaičiui k2, t. y. imdami k LAA 5.49 : VIkk c ) gausime tokią geometrinės taškų K vietos lygtį: IL IA —- 2, ys — Uaza —2Uxy=k. (6.50) …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 395 Parašykime trumpumo dėlei inercijos elipsoido lygtį pavidalu 20 (x, y, 2) = k?, (5.53) kur D(x, y, z) yra kintamųjų x, y, z kvadratinė forma: | 20(x,y, 2)=1La Ig I — 2Iyz— 2 xa — 2 Ay. Iš (5.52) lygties matyti, kad …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 397 Čia dm yra elementarinės dalelės masė, I jos atstumas nuo ašies OK. Vienalyčių kūnų tankis yra vienodas visuose kūno taš- kuose. Todėl, pažymėję dV elementariosios dalelės tūrį, turėsime, kad jos masė dm= gdV (kur p— …
Excerpt
398 Materialiosios sistemos dinamika LV: d. Jeigu kūno inercijos radiusas tam tikros ašies atžvilgiu yra ži- nomas, tai to kūno inercijos momentą tos pat ašies atžvilgiu leng- va rasti iš tokios formulės: I=mž= E (9.66) kur P yra kūno svoris. Stai kai …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 399 formulę, tik integruoti reikia nuo 9=R; iki o=R> . Tuo būdu gau- sime: [| — TAH(RI- Ri) maH(RĖ— Ri) (RE + RI) par 2V T 2V r Atsižvelgę į tai, kad tuščiavidurio ritinio tūris V = x H (Rž— Rž), turėsime: 1 i 1,„= > m(Rš …
Excerpt
400 Materialiosios sistemos dinamika Br d. stačiakampes koordinates ir tūrio elementą jų reiškiniais cilindri- nėse koordinatėse, turėsime: R?2k*2 žH i“ +gpžsinžę)gde dędz = R2*3E R 2r +7H EL [sedanai p J | 63 sin? odą dę dz V V - is ŽK Nesunku matyti, …
Excerpt
I sk.] Materialiųjų taškų sistema 401 : NS EA Jei santykis ps Yra pakankamai mažas, tai, atmesdami jį for- meilėje (5.71), gausime apytikslią formulę Rž I5=> L. (5.74) Si formulė tinka skaičiuoti plonų apskritų plokštelių inercijos mo- mentams, …
Excerpt
402 Materialiosios sistemos dinamika (V d. Kadangi rutulio tūris V = nRš, gausime: 2 I „=> mR?. 6.75) Raskime dar plonasienio tuščiavidurio rutulio inercijos momen- tą. Tarkime, kad jo masė tolygiai išdėstyta radiuso R sferoje. Taip galvodami, turime …
Excerpt
1 sk.] Materialiųjų taškų sistema 403 Sukinio tūris tokiu atveju bus reiškiamas formule Xi Va r || [eines J [73 (*)— 12 ())dx, (6) m J: o jo inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu — formule x y 2T 7] e*dę dx dę = 77 +] [6-1 6]a. 4) * m 0 Įstatę čia …
Excerpt
4(4 Materialiosios sistemos dinamika [V d. Vadinasi, | [1 o-A o) -a I,=I„=51,+m— į (6.78) x; | [2 6)— 2 E x Jeigu standžioji materialioji sistema susideda iš kelių paprastos geometrinės formos kūnų, tai jos inercijos momentą bet kurios ašies SS atžvilgiu …
Excerpt
II sk.] Materialiosios sistemos judėjimo kiekio kitimas 405 tašką 4; jėgas į vidines ir išorines ir parašome diferencialinės judėjimo lygtis (5.1) lygties pavidalu: ma; = E“) į Eu (1) Tokių lygčių turėsime tiek, kiek sistemoje yra materialiųjų taškų. …