Excerpt
270 Materialaus taško dinamika [IV d. Besitrinančių paviršių medžiaga us a akies Medis gaanedr 2 0,48—0,19 25— 11? Niecdis pžmmeralą 512452 e 0,50—0,40 27—227 KsEležis į plieną. 1 A 0,27—0,13 15— 7? Medinės pavažos į sniegą arba ledą . 0,035 22 Geležinės …
Excerpt
II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 271 Taškas sustos atstume x; nuo koordinačių pradžios, kai jo grei- tis sumažės iki nulio. Tuo būdu, iš (3) gauname: A— = GN (4.80) Atstumas x; —xo vadinamas stabdymo keliu. Judant kūnui dujose arba skystyje, …
Excerpt
272 Materialaus taško dinamika [IV d. Iš pirmosios (4) sistemos lygties ir (4.83) gauname: -Ž (1—r,) dx =142 dr. (7) Integruodami šią lygtį rėžiuose nuo x; iki x ir nuo 4 iki £, gau- name: mv —2 Um) ŽAS Lė (4.84) Iš (4.84) matyti, kad lim 9= 0. (8) L-—> …
Excerpt
Tr Skai Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 273 Integruodami šią lygtį rėžiuose nuo x4 iki x ir nuo Ž4 iki £, randame X—29= r In [1 + nžog (E— 4). (4.86) Iš (4.85) matyti, kad ir šiuo atveju taško greitis laikui bėgant nuolat mažėja. Taškas sustos (jo …
Excerpt
274 Materialaus taško dinamika LIV d. Išreikšta (4.87) formule jėga F yra konservatyvi. Esančio atstu- me x nuo koordinačių pradžios materialaus taško potencinė ener- gija yra m= — [Fas4+0=4024 E: (1) Jeigu laikysime, kad padėtyje O potencinė energija …
Excerpt
276 Materialaus taško dinamika LV a Kai lingės įlinkis x lygus Į, jos tamprumo jėga F lygi išorinei jė- gai P. Todėl 2 Vadinasi, apkrautos krūviu P lingės ij svyravimo dažnumas yra i Vž= Vž | 9 "Išnagrinėkime aplinkos pasipriešinimo įtaką materialaus …
Excerpt
“ jamasi logaritminiu svyravi- M-- -l nT B mo dekrementun=Ine ž = i - i II sk. Maierialaus iaško judėjimo pavyzdžiai 977 ———— Prisiminę vadinamąją Eulerio formulę e“! = cos at +-isin ar, (16) galėsime (15) pakeisti tokiu reiškiniu: x=e "[C cos (Vkž—nž5) …
Excerpt
278 Materialaus taško dinamika Hvd Svyravimų slopinimas yra susijęs su taško mechaninės energi- jos mažėjimu. Norėdami tai įrodyti, sugrįžkime prie (10) lygties ir pertvarkykime ją tokiu būdu: mx--cx = — bx. (18) Padauginę visus (18) narius iš * ir …
Excerpt
II sk.] š ' Moterialaus taško judėjimo pavyzdžiai 979 Didžiausias judančio taško nukrypimas nuo pusiausvyros padėties gaunamas tada, kai jo greitis prilygsta nuliui. Laiko momentą žį atitinkantį didžiausią taško nukrypimą, rasime, prilyginę o nuliui: Cis …
Excerpt
280 Materialaus taško dinamika [IV d. nuotoliui nuo pusiausvyros padėties — jo abscisei x. Vadinasi, at- statančioji jėga šiuo atveju yra F=—-cx. Slydimo trinties jėga yra lygi normaliniam plokštumos atovei- kiui (kuris šiuo atveju lygus kūno svoriui P), …
Excerpt
L H- II sk.] Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai p UV Wu iudėjimo pa | » r. 281 lygtį x—A, gauname k?2A =įg. Vadinasi, be ndrasis (4.104) lygtį sprendinys yra toks: ) lygties *— C cos kt 4 G, sin kr 4 (4105) Diierencijuodami (4.105) pagal argumentą f, …
Excerpt
282 Materialaus taško dinamika [IV d. Įstatę pradines sąlygas :=4—= = > X= AX, U=0, gauname —G=+1+ Ž= — X + Mg > C,=0. Vadinasi, (4.108) lygties sprendinys, patenkinantis nurodytas pra- dines sąlygas, yra *=(+x4— Žž)oos k- T; isk(- 4432 28 Ysin kr. (4.10) …
Excerpt
11 skA 2 Materialaus taško judėjimo pavyzdžiai 283 "$ 11. Priverstiniai materialaus taško svyravimai Tegul materialų tašką, be proporcingos jo abscisei atstatančios jėgos F=cx, veikia dar lygiagreti OX ašiai, kintanti laikui bėgant jėga O(+), kurią …
Excerpt
284 Materialaus taško dinamika Ya. Šią lygtį turi patenkinti bet kuri argumento ž reikšmė, todėl reikia išlaikyti lygybę — p2A41k2A= Ah, (3) iš kurios randame, kad h 2 HC B-p 5 kai k =D (4) Vadinasi, atskiras (4.113) lygties sprendinys yra toks: š h E = R …
Excerpt
11I sk.) Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 335 Iš jos randame, kad v*- 222 =134-227,= 2h. Prisiminę, kad ds=vd/, o z=į(r), gauname: = 2|1— sf())de. Kadangi ir šiuo atveju judėjimo kiekio momento projekcija į OZ ašį yra pastovi (svorio jėgos ir ryšių …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 337 r . 2 2 S 2 '(4.213) sistemos lygtį, gauname: $— D — £ sin9=0. Pa- A > dos sis keitę V = m . S =d = ir integruodami, randame: (R a2 cos S: Aa ą2 > 9*= I E5-+ £ sin 9) d: -h= — ak £c0s8+h. (26) Atskyrę …
Excerpt
338 Materialaus taško dinamika [IV d. Lengva įsitikinti, kad funkcija P(z) turi tris realius nulius. Iš tik- rųjų, mes turime P(2)——— < 0, P(—-D)= —42 < 0, z—> -c0 P(z5)> 0, P(+5=—224 5400 Kadangi funkcija prilygsta nuliui kiekviename intervale, kur kinta …
Excerpt
III sk.] Suvaržytojo materialaus taško judėjimas 339 Verta pastebėti, Kad vidutinė svyruoklės padėtis, atitinkanti aukštį zųj4 = = (2 +-2> ), yra apatiniame pusrutulyje, kokios bebū- tų pradinės sąlygos. Iš tikrųjų, galime parašyti tapatybę 2g23 — 2h?2* — …
Excerpt
340 Materialaus taško dinamika KV d. Kampas ą, svyruoklei pereinant nuo vieno tų apskritimų iki kito, kinta dydžiu O= *)VP(2) 4 61) Jeigu, apėjusi visą sierinę juostą, svyruoklė būtų sugrįžusi į pradi- nę padėtį, tai p būtų pakitęs dydžiu 40=2a, t. y. O …
Excerpt
342 Materialaus taško dinamika [IV d. Taigi, bendruoju atveju taško slėgį į ryšius galima atvaizduoti dviejų jėgų — aktyviosios jėgos F ir inercijos jėgos P“? geometri- ne suma: P-=F p. (4.218) Ši lygtis išreiškia vadinamąjį Dalambero pradą: ju- dančio …
Excerpt
IV skį Reliatyvusis materialaus taško judėjimas 345 liui sumą visų tų jėgų momentų šarnyro A atžvilgiu. Pastebėję, jog reakcijos momentas taško A atžvilgiu yra lygus nuliui (nes reakcijos veikimo tiesė eina per šį tašką) ir suradę iš brėžinio svorio jėgos …
Excerpt
346 Materialaus taško dinamika [IV d. Nariai — ma, ir — ma,„ vadinami keliamąja ir Koriolio inerci- jos jėgomis: E“? — ma, E“) = — ma. (4.294) Naudojantis šiais simboliais, reliatyviojo judėjimo lygtį (4.223) galima parašyti tokiu pavidalu: ma …
Excerpt
1V sk.] Reliatyvusis materialaus taško judėjimas 347 kūnu reliatyviosios koordinačių sistemos AXYZ ašis. Aplamai, tuo tikslu tenka naudotis atitinkamomis kinematinėmis formulėmis. Bendruoju atveju gauname tokias reliatyviojo judėjimo lygtis: ala o el — …
Excerpt
348 , Materialaus taško dinamika [IV d. jekcijų) ir laiko funkcijos. Taigi, šios lygtys matematiniu požiūriu nesiskiria nuo absoliutaus įudėjimo lygčių ir joms integruoti gali- ma taikyti visus tuos metodus, kuriuos buvome taikę absoliutaus judėjimo …
Excerpt
"IV sk.] Reliatyvusis materialaus taško judėjimas 349 Dabar galima (1) lygtį parašyti pavidalu: i TAN did pl “ar (Z-meia) = — =+5[> -700x> )]. Iš jos gauname: [mia +I-— 21 (0x1)*]=0 dtL 2 arba + mv, > - II — 5 m(o X r)? —const. (4.236) Sis integralas …